美国人做饭通常都借助量具

斯坦福大学“数学节”的宣传海报

　　东张

　　西望

　　最近，英语和语文教育改革成为热门话题，其实，数学教育更应改革。调查显示，我国有70%的学生患有“数学恐惧心理”。当然，数学改革不是降低数学权重，而是怎么考和怎样学的问题。

　　美国是世界数学最高奖菲尔兹奖获奖人数最多的国家，我们来看看他们的经验——

　　□石毓智

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　　中国国民普遍存在“数学恐惧症”

　　法国著名数学家拉普拉斯说：一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现它的国力强大。的确，任何科技创新都离不开数学，只有具备良好数学素养的大众，才能提高整个民族的创造力。中国历史上多次与重大科学规律的发现擦肩而过，主要是因为不善数学思维。比如，三国时“曹冲称象”的故事蕴含着浮力定理，却始终停留在具体实用层面，没有抽象出科学规律。     

　　美国是最具有科技创造力的国家之一，它在数学方面，也是尖端研究和大众普及结合得最好的国家。就拿数学界国际最高奖——菲尔兹奖来说吧，美国本土培养出来的学者有11人获奖，远多于世界其他国家。两位华裔菲尔兹得主——丘成桐和陶哲轩，都是在美国大学培养出来的。

　　不得不承认，中国的数学水准与发达国家之间有较大的差距，大众普遍存在着“数学恐惧症”，不少科技人员不善数学思维，这对提高整个民族创新能力很不利。

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　　从树叶花朵中学习数学

　　中国的小孩从幼儿园开始就学算术，最流行的教育方法就是“题海战术”，变着花样做题，为的就是考试优秀。这是把数学看成一门技艺，把传统工匠“熟能生巧”的理念灌输到教学中。而美国的数学教育更强调让学生从观察自然现象领悟抽象的数学观念，而不那么重视演题。

　　我2010年到斯坦福大学访学期间，住在学校附近的山景城，就是乔布斯小时候住过的地方。邻居家一个小男孩正在小学四年级，这使我有机会观察他们的小学教育。

　　老师几乎不给学生留什么家庭作业，然而却很重视培养学生的数量观念。比如，学校把小学生拉到附近山上的自然保护区，让小学生数野生植物的叶子和花朵，发现自然界各种事物的数量特征。小孩子到了野外无比兴奋，一边玩耍，一边数数。第二天上课，老师就让学生讲自己的发现，问他们“哪种花瓣数目的花朵最多”之类的问题。小学生很容易发现，五个花瓣的花朵最多，如此等等。还有些学生会进一步好奇地问老师，为什么人的手也是五个手指，海星也是五个角？它们与花朵有什么关系？可别小看这些天真幼稚的问题，背后可能隐藏着深刻的科学规律。

　　数花瓣不仅可以学习数学，还是大数学家发现数学规律的契机。说来也巧，2011年4月，斯坦福大学的“杰出数学家系列讲座”请来了普林斯顿大学的巴尔加瓦教授来讲，因为他对数论做出了杰出的贡献，27岁就被评为正教授，是该校历史上第二年轻的正教授。要知道，普林斯顿大学的数学系是全世界最棒的，一个系就有十余位教授获得过菲尔兹奖。巴尔加瓦讲自己数葵花籽的排列方式发现它与菊花的花瓣分布规律一致，从而发现一个重要的数学级数。这让我认识到，看起来高深的数学规律就蕴藏在美丽的花朵之中。其实，数学是鲜活的、生动的、美丽的。

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　　玩数学游戏与利用数学发现自然规律之别

　　美国从小学开始就注重培养学生的“数量观察能力”。我们的中小学数学教育大都是变着花样给学生出各种各样“头疼”的问题，以此来评判学生的智慧。比如，春晚上姜昆在相声里曾嘲笑过一道他认为很无聊的数学题，这道小学数学题是这样的：一个水池可以盛5吨水，一个水龙头以每小时2吨的速度往里灌，另外一个水龙头以每小时1吨的速度往外排，问多少时间可以把这个池子灌满？姜昆的评价是：“这不是吃多了撑的吗？”

　　这实际上是一种智力游戏，不仅能锻炼解题技巧，也是一道“存水的数学问题”，美国的小学生有这么一道作业题： 

　　雨季来临，池塘开始涨水，第一天上涨了3厘米，第二天上涨了5厘米，第三天上涨了13厘米，第四天上涨了98厘米，第五天上涨了9厘米。让七八岁的小朋友说出，哪一天出现了反常现象？

　　这样锻炼出来的学生，就会逐渐掌握用数量来发现新现象的能力，而不是机械地演算无意义的题目。可别小看这简单的差别，最后学习的结果可会有天壤之别。中国的教育结果是会玩数字游戏，而美国的教育结果则是利用数学发现自然规律。

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　　把数学变成喜庆的节日

　　数学毕竟不是绘画，也不是讲故事，它的本质是抽象的，所以天生就对数学感兴趣者毕竟是少数。那么，如何激发学生的学习兴趣，斯坦福大学有一个很好的点子很值得借鉴，就是把数学变成一个喜庆的节日。

　　斯坦福大学每年4月份的第四个周末为“数学节”，每到数学节时，活动场地布置得特别漂亮，主办者既赠送纪念品，又提供免费饮料食品，到会者熙熙攘攘。

　　会场中，设立各式区域，从小学到大学的各级别数学问题应有尽有，答对当场发奖。除了本校的大学生外，也欢迎社区里的家长[微博]带着小孩来参加。参加数学节的有各年级的数学老师，还有大学数学教授，小学生也因此有机会与大专家攀谈，聊数学问题。     

　　我在想，在世界上，把一门科学作为节日来过的真是凤毛麟角！大众的热情，反映出国民素质之高，有这样的国民，这个国家会有一种什么样的力量呢？

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　　为刺激学生的“数学欲”，不惜动用美食作诱惑

　　2010年秋季，我在斯坦福上过一门数学课，叫“波利亚数学”，该课程主要是为参加大学生数学大[微博]赛的学生提供培训的。它的教授方法很特别，可以叫“必胜客数学法”。

　　它的上课时间定在每周星期一下午6点到9点，这个时间正好与吃晚饭时间“冲突”。开始时我想不明白，后来才明白这是学校故意安排的。每次上课，老师先讲10分钟左右，主要是讲些解题思路，然后发给大家一些数学问题。这时候，外边的餐馆开始把学校预先订好的一盒一盒必胜客和饮料送到。闻到香味儿的学生便从教室里蜂拥而出，排队去取自己喜欢的品种。一会儿，只见学生们一手拿着必胜客，一手拿着数学题，或站，或坐，或沉思，或谈论，气氛热闹。

　　大约过了三四十分钟，大家就陆续回到教室。那些对老师给的问题有了答案的学生，就主动在黑板上演示，然后大家讨论，老师评判。这是我一生经历过的最随意轻松的数学课！

　　这种授课方式成效如何？我讲两点大家便会清楚。

　　第一点，我参加了很多系科的课，都是第一堂课的学生人数最多，然后递减。唯独这门“必胜客数学”课一反常态，第一堂课来的学生不算多，能容纳50个人的教室刚好装得下，可到了第二堂课时，学生都站到教室门外了，到了后来，只好搬到一个能坐400人的大型阶梯教室来上。因为第一堂课大家还不知道提供美味佳肴的事，上课的同学回去一传，本来不感兴趣的同学为了这顿免费的晚餐就来了。你别说，确实有些同学由此而对数学“产生了感情”，他们调侃说“都是必胜客惹的祸”。

　　第二点，斯坦福在这种大学数学竞赛中，成绩一直名列前三名，用美食吸引学生，用佳肴留住学生，这招功不可没。

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　　从玩围棋和打中国结中发现数学原理

　　美国很多的旅游景点都包含有教育内容，一般设有一个博物馆，大小不一，目的在于展示自己的生态变化，警示大家要爱护环境。给我印象最深的是蒙特雷湾水族馆，我在斯坦福读书和访学期间，经常带家人来这里参观。它除了展示各种海洋生物外，还有一个15分钟的电影，介绍海洋生物仿生学，其中介绍到高速列车的车头是根据鱼类的几何形状而设计的，这样可以减少空气的摩擦力，达到最高的速度。这种“几何学教育”不仅形象生动，而且也长见识，让人们了解科技进步的灵感来自何方。

　　不仅如此，西方人还善于从娱乐之类的活动中发现规律，下面讲几个案例。

　　中国人发明了围棋，非常了不起。中国的围棋水准是亚洲三霸之一，远远高于美国。美国不仅没有聂卫平、马晓春这种超一流棋手，连三四段以上的棋手都很难找到。然而，聂卫平、马晓春只能说是精于“围棋的术数”，没人说他们是数学家。我在斯坦福大学访学期间，看到数学系的一位美国教授开了一门《围棋的数学原理》，这位教授可能下围棋不如我，我围棋“业余一段”，他连这个都没有，然而他是数学家。这是值得我们深思的一个现象，围棋发明于中国，中国的围棋水平远高于美国，然而研究围棋数学问题竟是个洋人。

　　大家都知道“中国结”很精美很喜庆，国家大的庆典和春晚都少不了它，同时中国人很多都会织毛衣，图案别致，款式新颖，然而，从来就没有人将这个提升到数学方面来。我在斯坦福大学访学期间，看到他们数学系开设了一门《打结的数学原理》，这再一次引起了我的深思，为什么我们只能停留在“打结的术数”水平上，而概括不出其中的数学原理？

　　在世界上，中国人赌博的历史最悠久，人数最多也最疯狂，然而从赌博中产生的两门学科——概率论和统计学，却是欧美人首创，与中国人无缘。

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　　90多岁的老太太听数学讲座的启示

　　从东西方家庭主妇做饭的不同，可以看出两种文化在数量观上的差别——咱们是凭感觉，人家是借助量具。

　　中国厨师做菜，用佐料、放盐，都是凭经验、凭感觉，没有人放盐是用量具事先量好的。而美国人做菜，却不凭感觉。我在美国读书期间，我的美国朋友——一对白人老夫妻，每到周末或者节假日经常请我到他们家吃饭。在他们家，我看过这位白人老太太做饭，烹制的程序比中餐简单，然而准备工作可复杂多了，大小量杯一大堆，还用小秤子事先把各种佐料称好，一切都是严格按照数量来烹调的。他们做什么东西，都要程序化和量化，而咱们菜谱上常见的词“少许”、“足够”，经常会让美国人觉得丈二和尚摸不着头脑。

　　2011年2月，我参加了斯坦福大学数学系举办的一场讲座，演讲者是哈佛大学教授、菲尔兹奖获得者丘成桐教授。在演讲将要开始时，我见一位90多岁的老太太坐着轮椅被推进来了。虽然她年事已高，头都无法直起来，但还坚持听完了一个多小时的报告。我们所见的追星族一般都是十几岁的年轻人，追的都是歌星、影星，然而一个90多岁的追星族，追的是学术明星，由此反映出美国国民对学术和科技的热情。广泛的群众基础，是科技进步的一个很关键要素。

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　　中国学生的数学真的很好吗？

　　中国人对学习数学的“投资”是巨大的，被数学折磨的痛苦也是巨大的，然而“收成”却微乎其微。很多人觉得中国学生的数学好，此话究竟对错，那么让我们看一下事实。

　　我在斯坦福听过5门数学课，参加过多场数学讲座，其中有成百上千个以个人名字命名的数学公式和定理，然而难见华人名字。

　　数学界没有诺贝尔奖，它的最高奖是“菲尔兹奖”，授予40岁以下最优秀的数学家，每4年评选2-4人，平均一年大约只有一人获奖。世界前5名获奖国家分别是：美国(11人)、法国(10人)、俄罗斯(9人)、英国(6人)、日本(3人)。中国大陆、中国香港、中国台湾的获奖者至今仍无一人。迄今为止，华裔有两个，他们是丘成桐和陶轩哲(出生于澳洲)，然而都是在被认为“中小学数学教育不好”的美国大学培养出来的。

　　数学有百余个分支，诸如算数、三角、代数、几何、微积分、数论、拓扑学等，然而不论从历史还是现在看，没有一个是华人首创的。

　　中国人虽然在数学上没有什么建树，然而中国人中很多都做过“数学噩梦”。怕数学的人，应该是中国受教者的通病。为什么国人被数学折磨？就是因为我们的数学教育走偏了，数学考试走歪了。

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　　许多中国人为何患“数学恐惧症”？

　　一个民族数学程度的高低决定了其创造力的大小，因为任何发明或发现都必然涉及到数量问题。中国未来的发展必然依赖创新，创新首先要提高全民的数学水准。

　　然而，残酷的社会现实却是，不少的人都患有程度不同的“数学恐惧症”，都对数学躲之唯恐不及。根据抽样调查，80%左右的人都做过与考试有关的噩梦，而考试的噩梦中又有70%左右是考数学的。

　　最近网络有个民意调查，问是否赞同高考[微博]取消数学的考试，竟有70%的投票是赞同的。这大约也反映了数学教育现状，只有不到30%的人对自己数学有信心。为了寻找克服问题的对策，我们首先要弄清楚造成数学恐惧症的原因——

　　一、教学方法。中国目前的数学教育是把数学教成了“术数”，丢失了数学的精髓和美感，老师变着花样出难题、怪题“折磨”学生。因此，很多人都在数学考试上有挫折感。

　　二、考试频繁。一切学习都是为了考试一个目的，学生都是在紧张不安的情绪下拼命做作业应试，无法体验数学的魅力和用途。特别是社会上奥数班流行，更增加了小孩对数学的恐惧心理，真正从中得到乐趣者少而又少。

　　三、传统缺乏。中国缺乏数学传统，只有基础的算术，中国人更习惯于诗文的意象思维，不善于抽象的数量思维。这是大多数人不喜欢数学的文化因素。

　　四、绕不开。数学、物理、化学等属于自然科学，思维方法比较接近。然而，物理和化学都可以避开，去学文科，数学则必须硬着头皮去学，所以很多文科生大都惧怕和厌恶数学。

　　五、没有回报。很多人觉得，一辈子能够用到的数学知识就是小学的算术，后来的三角、几何、代数等都派不上用场。投资得不到回报，让人没有成就感。

　　那么，如何来医治“数学恐惧症”呢？美国人的经验借得借鉴。