作者：胡炯涛

　　去年初，考试权威机构在一家报纸上以整版篇幅发布关于数学高考信息。其中心内容(依本人愚见)可以归结为两句话：“‘难’题降难，‘易’题不易”。文中明确提出：“降低‘压轴题’的难度，不在某一个知识点上深挖，而是主要考查综合能力。”整卷知识点覆盖率降至50%左右。着力于现代数学内容(如集合、函数、向量、极限、概率初步等)，淡化传统内容(如复杂的反三角函数、三角方程、空间线面关系的演绎、参数方程极坐标等)。加大信息题(应用题)的力度，继续引入开放性题目。本着“高考是素质教育的重要量标之一”、“数学教学目标在于优化学生的思维素质”等精神，“数学考题应在能力要求上为课堂教学起到正面导向作用”，使“平时注重数学思想方法训练，具有较强应变能力的学生考得高分。”而盲目大量重复做题目的学生将有被“题海”淹没之虞。

　　所谓思想方法，无非是变换、类比、联系(如数形结合)、逆向、发散等思维形式，它们均由“创新思维”一条杠杆支撑着。它不仅体现在后六道“解答题”的能力渗透上，更着重对前16道基本题(12道填空题，4道选择题)进行能力方向上的提升。若用常规方法进行思考与运算，则会在寻求思路与运算中耗去不少时间，以至无暇顾及后6题，这就是去年不少学生“来不及做”的真实原因。我把这一命题特征称为“概念能力化”，对策只能是(在解题中)“不仅知道‘解’法，更应理解‘想’法。”试举几例。“Z1，Z2∈C，│Z1│＝│Z2│＝1，Z1＋Z2＝1／2＋／2i，求Z1、Z2。”(1995年考题)。众所周知，用传统方法设Z＝a＋bi(a，b∈R)来解，大约要花7-8分钟，而利用几何意义求解，最多也就1分钟即可得解。又如“已知：a2sinθ＋acosθ-1＝0，b2sinθ＋bcosθ-1＝0(a≠b)，求点P(a，b)的轨迹方程。”若能从条件中看出a，b是方程X2sinθ＋Xcosθ-1＝0的2个解，即可由“韦达定理”轻易得解，要用到的是逆向思维。再如：“已知：sinθ＋cosθ＝-3／，且│sinθ│＞│cosθ│，求tgθ／2。”若据角的范围分区间讨论求解，则费时且易错，采用“估值法”由sinθ，cosθ值的分母为，估得sinθ＝-2／，cosθ＝-1／，直接得解。另外，在题目行文中也可考查你对基本概念的理解能力，例如：“将椭圆中心移到何处时，就只需平移x轴即可把椭圆方程化为标准方程？”即为“将椭圆中心移到y轴”的同义语。又如，当得知复数方程中的未知数z为纯虚数时，即可设z＝±│z│i，进而把复数方程转化为容易求解的实数方程(未知数为│z│)。等等。

　　在复习的最后阶段，再做大量题目既无可能亦无必要。建议在归纳总结思想方法的基础上，尽多地“看”一些题目，从中汲取并印证一些好的解题思路，必要时也可“算”一些题目，强化在运算程式较长时的承受力。(作者为东方教育中心研究员、教授）

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