本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150

分。考试时间120分钟。

注意事项：

　　l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写

在答题卡上。

　　2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

　　3. 考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。

　　　　参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式

　　　　三角函数的积化和差公式

　　　　sinα=cosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　　　cosα=sinβ[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　　　cosα=cosβ[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　　　sinα=sinβ[cos(α+β)-cos(α-β)]



一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（2）已知映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，l，2，3，4，}，集合B中的元素都是A中元素

在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是{a}，则集合B中元素的个数是

　　（A）4 　　　　（B）5　　　　（C〕6 　　　　（D〕7

（3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）=b，ab0，则g（b）等于

　　（A） a 　　　　（B）a^-1 　　（C）b 　　　　（D）b^-1

（4）函数f（x）＝Msin（ωx+ρ）（ω>0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，

f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+ρ）在[a，b]上

　　（A）是增函数 　　　　　　　　（B）是减函数

　　（C）可以取得最大值M 　　　　　（D）可以取得最小值-M

（5）若f（x）sinx是周期为∏的奇函数，则f（x）可以是

　　（A）sin x 　　　（B）cos x 　　　（C）sin 2x 　　　（D）cos 2x

（6）在极坐标系中，曲线ρ＝4sin（θ-π/3）关于

　　（A）直线θ=π/3轴对称 　　　　　　　　　（B）直线θ=6/5π轴对称

　　（C）点（2，π/3）中心对称 　　　　　　（D）极点中心对称

（7）若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒人轴

截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是

　　

（8）若（2x+）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为

　　（A）l 　　　　　（B）-1 　　　　　　（C）0 　　　　　（D）2

（9）直线x+y²=0截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为

　　（A）π/6　　　　（B）π/4　　　　　（C） π/3　　　　（D）π/2

（10）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3 的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面 体的体积为 　　（A）9/2　（B）5 　　（C）6 　　（D）15/2

（11）若sina>tga>ctga(-π/2
　　（A） (-π/2,-π/4)　　   （B）（-π/4，0） 　　　

　　（C）（0，π/4） 　　　　（D）（π/4，π/2）

（12）如果圆台的上底面半径为5．下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的

侧面积的比为1：2，那么R=

　　（A）10 　　　　（B）15 　　　　　　（C）20 　　　　　　（D）25

（13）已知两点M（1，5/4）、N（-4，-5/4），给出下列曲线方程：

　　　①4x ＋ 2y-1=0②x²+y²=3 ③x²/2+y²=1 ④x²/2-y²=1

　　　在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是

　　（A）①③ 　　　　（B）②④ 　　　　（C）①②③ 　　　　（D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁

盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

　　（A）5种 　　　　（B）6种 　　　　　（C）7种 　　　　　（D）8种

注意事项：

　　1.第II卷共6页。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

　　2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。



二.填空题：本大题共4小题；每小图4分，共16分把答案填在题中横线

（15）设椭圆x²/a²+y²/b²＝1（a>b>0）的右焦点为F₁，右准线为l₁。若过F₁且垂直于x轴的弦的

长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的离心率是___________________。

（16）在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利

于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________________。

种（用数字作答）。

（17）若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是__________________。

（18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：

　　　①m⊥n 　　② α⊥β　③n⊥β ④m⊥α

　　以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

______________________________________________________。



三.解答题：本大题共6小题：共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（19） （本小题满分10分）
  
解不等式

（20）（本小题满分12分）

　　设复数z＝3cosθ ＋i·2sinθ ，y=θ-argZ(0<θ<π/2)求函数的最大值以及对应的θ值

（21）本小题满分12分 　　如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D 上，截面EACD1B，且面EAC与底面ABcD所成的角为45°， AB＝a （Ⅰ）求截而EAC的面积： （Ⅱ）求异面直线A1B1与AC之间的距离； （Ⅲ〕求三棱锥B1—EAC的体积

（22）（本小题满分12分） 　　右图为一台冷轧机的示意图；冷轧机由若干对轧辊 组成。带钢从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输 出。 （1）输入带钢的厚度为a，输出带钢的厚度为β，若每对
轧辊的减薄率不超过ro，问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？ （一对辊减薄率＝ 输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度 ） 　　　　　输入该对的带钢厚度

（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺

陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为L_K。为了便于检

修，请计算L₁、L₂、L₃并填人下表（轧钢过程中，带钢宽度不变沮不考虑损耗）


（23）（本小题满分14分）

　　已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线。当n≤y≤n+1(n=0,1,2...)时，该图象是

斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列{x_n}由f（x_n）=n（n=1，2，...）定义
　　
　　（Ⅰ）求X¹、X²和xⁿ的表达式；

　　（Ⅱ）求f（x）的表达式，并写出其定义域：

　　（Ⅱ）证明：y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点。