初中数学如何培养学生创新意识和创造能力，是当前初中数学教学的重要任务，也是对初中学生数学素养的较高要求。这几年的中考试题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了创新能力型试题。创新能力型试题是数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。

　　下面让我们来看看，最近几年在培养学生创新能力方面有哪些新题型。

　　一、开放型试题开放型试题又分为：(1)条件开放：给出问题的结论，让学生根据结论联想所需要的不同条件，进而从不同角度，用不同知识去解决问题。

　　(2)过程开放：解决问题时，让学生从不同角度、用不同思维方式，通过多种途径去解决问题。

　　(3)结论开放：确定了已知条件后，没有固定的结论。

　　(4)策略开放：给出一些条件，利用条件设计出最优方案。

　　例：已知a是整数，且0〈a〈10，请找出一个a＝____，使方程1-12ax＝-5的解是偶数。这就是结论开放的试题。引入开放性题目，是培养学生发散思维能力的重要手段。我们要在解题过程中，使学生展开思路，放开思想去发散，去发现，去创新，在总复习时要进行专题训练。

　　二、寻找规律型试题要求我们根据事物的表象，通过去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地发现事物的本质，从而找出规律解决问题。

　　例：古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为______。

　　三、图表、图像信息试题根据图表、图像来获取信息并能对已知信息进行分析、综合并科学加工，从而正确做出判断，迅速果断地做出决策。

　　例：某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间函数的图像顶点在原点的抛物线的一部分(如图所示)；该产品的年销售量(单位：吨)与销售单价(单位：万元/吨)之间函数的图像是线段(如图所示)。若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是_____吨时，所获毛利润最大(毛利润＝销售额-费用)。

　　四、探索型试题探索型问题分各学科探索、结论探索、存在性探索及规律探索等，初中数学只是要求了解探究的最基本方法。

　　此类问题灵活多变，一般并无固定的解题模式或套路，需根据题意，从基础知识和基本数学思想方法出发，大胆地进行分析、归纳、猜想、比较、推理等。

　　常用的思想方法有数形结合、分类讨论、方程及函数的思想；解题的一般思路是选取假定满足条件的结论存在，再根据有关知识推理，要么得到正面的结果，肯定存在，要么导出矛盾，否定存在性。

　　对于“多结论”的开放题，平时复习训练要注重用数形结合、分类讨论的思想，用运动的观点动静结合，观察图形、分析条件、发现结论，培养和提高自己的发散思维和逆向推导的能力。

　　五、图形运动型试题初中数学的图形运动有平移、翻折和旋转。图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质。

　　在解题中我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。

　　六、阅读理解型试题这是检验学生是否“会学”数学的一类试题，通过让学生阅读一段新的数学知识，然后来解答有关习题。

　　七、实验操作型试题观察、试验、猜想、探索是新课标的基本概念，这类题有效地考查了学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力，试题文字量较大，考查学生良好的基本功底和快速的理解能力，数形结合的思路在题中充分体现。

　　八、建立数学模型解实际问题的应用题

　　所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映，它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形，利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法，它的基本步骤如下图所示：

　　例：如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

　　本题联系上海不少中学临街的教室噪声大的现实情况，这类实际应用问题的解决要求学生把它抽象为数学问题，建立合适的“数学模型”，考查学生解决简单实际问题的能力。

　　因此，在初三数学复习时要有“创新”意识，这样在解题练习中，特别是对典型题，就会多想一想还有没有其他新解法，有没有更简捷的解法等等；在开放题的求解过程中，不仅要重视解法的多样性，答案的不唯一性，更要重视方法及解答过程的比较与鉴别，在比较与鉴别中复习所运用的数学思想方法。(文：黄浦区教育学院初三数学教研员 李建国)

　　学习方法大型公益讲座上，专家将指点你：

　　中游学生如何优先突破英数学法

　　挖掘潜力需双管齐下

　　易思学习法倡导“以生命激情学习、以科学方法学习”。该法创立者、心理学硕士徐国明形象地比喻说：许多中游学生犹如一支长久没有进球的足球队，一旦踢进一球打破僵局，潜能就会立即激发。挖掘中游学生的潜力，改进学习方法、调整学习状态要双管齐下。谈到如何改进学习方法，徐国明老师谈到了两个“优先”，即：优先提高记忆能力、优先突破英数学法。

　　词汇记忆突破英语瓶颈

　　“二期课改”英语词汇量大幅度增加，词汇记忆成为中游学生英语学习的瓶颈。为了攻克此关，该法教研人员总结出了“以熟记新、说文解字”的八字记忆诀，学生们发现，把boast、coast、roast、toast等拼写接近的新、熟单词放在一起就可以“以熟记新”；将同spect(表示“看”)词根的

　　inspect、prospect、retrospect、prospective新、熟单词放在一起“说文解字”，prospect(前景)单词就可以用“pro-向前+spect-看→向前看→前景”这样的技巧来记忆，真是“记单词犹如认汉字”。为了方便学生运用这一方法，有关人员将牛津、新世纪等英语教材的词汇重新整理，使学习方法和教材内容接上了轨。

　　一个题组相当于几十道题

　　在蒋青予老师执教的易思数学学习法实验班上，两个起点低的班级高考数学成绩优秀率却比平行班高20%。更重要的是，实验班的作业少、学生学数学的时间也少。这是如何做到的？来自上海、外地的20名中学数学教师和华师大数学研究生发现：按照易思数学学习法的学习程序，一个包含3—5道题的题组的深度掌握，相当于几十道题的训练效果。

　　徐国明说，题海战术求广度忽视了学习的深度。教师发现学生解题能力不行，想到的是让学生做更多的题目。我们认为，解题能力不行和典型题目的学习深度不够，这好比挖井，一种人没挖到水，就又挖一个地方，我们觉得要深挖下去就可以。我国数学教育权威专家认为这一方法找到了走出“题海战术”的方向。(讲座票领完即止)

　　看《话说中国》读“好看”历史

　　如今武侠小说和“戏说”历史的电视片铺天盖地，虽然片前照例会声明“纯属虚构”，但还是有不少青少年会误以为历史就是如此。历史真实与“好看”、“好玩”实在难以兼顾。

　　最近由中宣部向全国青少年推荐的“民族文化史诗”工程的“重头戏”———《话说中国》，打破了“历史书就只能是板着面孔说话的大砖头”的固有概念，让我们相信“好看”、“好玩”的普及性历史书是完全编写得出的。该书的每一节都可以称得上是一个完整的故事，而且几乎每一页都配了精美的插图，有器物、遗址的照片，有人物、事件的图画，极具观赏性。而每页所附的“历史大考场”，既可作重点记忆的内容，也能增加学习的兴趣。每册都有权威专家导读，还附有地图、人物索引、典故索引等资料，完全可以充当自学者的教科书。特别值得称道的是，每页书眉上并列着中国大事记与世界大事记，使读者能随时了解当时中国所处的世界，在世界史中认识中国史。(晓伟)