南开中学 王学森

　　题目：在两个平行金属板A、B上加如图(1)交变电压，最大电压为U，其频率为fo t=0时刻A板处有一个质量为m、电量为q的正离子从静止开始向B板运动(重力不计，开始时A板电势较高)。为使正粒子到达B板时速度最大，A、B板间距离应满足的条件解：设两板间距离为d，粒子加速的时间小于等于T/2时，粒子一直被加速，根据动能定理得最大动能为：

　　Uq=12mV2最大速度为：V=2Uqm姨

　　由运动学公式得：d=12at2=12Uqdmt2而t≤T2因此d≤12Uqdm(T2)2=Uq8dmf2解得：d≤Uq8mf2姨=12fUqm姨=do。两板间距离为do，对应加速时间为T/2。当两板间距离小于do时，场强增大，加速度增大，由d=12at2得：t=2da姨可知粒子运动时间小于T/2。

　　讨论：若粒子在电场中运动了t=3T/2到达另一极板，粒子运动的速度———时间图线如图(2)，第一段运动加速，第二段运动减速，第三段运动加速，这三段运动位移相等，最后的实际的加速电压为U/3，因此粒子运动到另一极板时的动能为Uq/3。

　　若粒子在电场中运动了t=(2n+1)T/2时到达另一极板，由图(2)可知最后的实际的加速电压为U/(2n+1)，粒子运动到另一极板时的动能为Uq/(2n+1)(n=0,1,2,3,……)。

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