将陌生问题转化为熟悉问题

　　第一招：分离参数法例题：关于x的不等式x2+25+x3-5x2≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围。

　　解题锦囊：这道题目看似复杂，不仅含有绝对值，而且次数也比较高，但我们注意

到这是不等式恒成立问题，通常考虑分离参数法，转化为求函数最值问题。恒成立问题是数学中重要的题型，在每年的高考中都有所出现，以上例题即为2006年高考第12题，也是填空题的压轴题。本题在解决的过程中，涉及到许多知识点，但不管形式多么复杂，开始一个大的解题的方向就是分离参数，将不等式问题进行转化，这种方法成为我们解决恒成立问题(包括等式恒成立与不等式恒成立问题)的通法，成为解决问题的一种思维方式。这种方式能够帮助学生迅速地将陌生的问题转化为熟悉的问题。

　　第二招：构造图形巧妙解题

　　例题：设函数f(x)=a+-x2-4x

　　姨，g(x)=43x+1,已知x∈[-4，0]，时恒有f(x)燮g(x)，求a的取值范围。

　　解题锦囊：本题若直接代入求解，则显然很困难，因为涉及到有关无理不等式恒成立，若用分离参数法也不能解决问题。但注意到f(x)，g(x)在直角坐标系下都是我们熟悉的图形，因此考虑构造图形，将不等式问题转化为两个图形之间的关系问题。本例的求解在于实施移项技巧，关键在于构造新的函数，进而通过解几模型进行推理解题，当中，渗透着数形结合的数学思想方法，显示了解题思维转换的灵活性和流畅性。还须指出的是:数形结合未必一定要画出图形，但图形早已在你的心中了。

　　第三招：构造方程化难为易例题：设a＞0，且a≠1，函数f(x)=log

　　a x-3x+3，g(x)=1+log a (x-1)，令f(x)与g(x)的定义域的公共部分为D，当[m,n]奂D时，f(x)在[m,n]上的值域为[g(n),g(m)]，求a的取值范围。

　　解题锦囊：初看本题，感到问题很复杂，但条件“当[m,n]奂D时，f(x)在[m,n]上的值域为[g(n),g(m)]”给了我们足够的提示，我们必须根据条件确定f(x)，g(x)的单调性，确定f(x)的值域，然后根据该条件建立相应的等量关系，其实即为构造方程，将问题转化为方程问题。本例题的求解，巧在构造方程，妙在转化，将函数值域问题转化为一元二次方程的根的分布问题，使得问题得以解决。这种构造法在解决已知函数在某一范围的值域，求其中参数取值范围时是常用方法。

　　更多高考信息请访问：新浪高考频道。