领航名师访谈：预测07考研数学命题重点

图为：考研数学名师李林

图为：考研数学名师铁军

　　主持人：欢迎大家继续光临聊天室，感谢二位老师来到这里。刚才聊了英语和政治方面的复习。下面我们进入数学科目了，大家对于做数学特别头疼，比如说政治可以想当然的往上答，英语或多或少的蒙一些，但是做数学就是要本本分分的把这个题解答出才能拿到分数。今天请二位老师首先给我们预测一下无论是高数还是线性代数，预测一下出题方向。

　　铁军：很高兴来到新浪直播间，和李林老师借这个机会和同学谈一谈今年考试的大题和考试注意技巧和事项。

　　我先说说线性代数。线性代数内容比较少，大家复习的也比较充分，很多同学不是很担心，但是从历年考试的结果来看，线性代数的答题情况不如高等数学，概率统计的答题情况不如线性代数，基本上是这样的情况。线性代数最主要的特点是综合性比较强，而且它的定理、定义、题目比较抽象，在考试的时候，往往是题目的条件和题目一变，很多同学感觉无从下手。大家考前也不可能大量做题，就要紧紧抓住线性代数考试出题的特点。

　　主要特点线性代数的大题，最近两年基本上都是参数问题，做一个计算的线性代数的问题，第一问往往用证明的方法求参数。第二步是基本运算。比如去年求正交矩阵的问题，第一问把矩阵运算里的一个证明步骤求参数放到大题里面，有的同学反应快或者听了课答的比较好。我们现在要立足于，这个题可能没有见过，也比较灵活，我们怎么处理，第一是大题的方向问题。线性代数在第一章不能出大题，只能出一些填空和选择，基本上也不是常规的，都是杂题。第二章矩阵，线性代数是可以出大题，历年出大题就是解矩阵的方程，很多具体的方针要求要进行初等行变换，这样容易出现错误，大家求完逆矩阵马上要做验算。第三章向量，是内容最抽象的一章，一般我们考线性代数的，就要各出一个选择题，这是小题。向量这章的大题主要是一类，是向量的线性表示问题，有三种表现形式，出题的时候，也是三种形式里面任取其一，一是问一个向量能否由一个向量组进行表示，第二种形式是一个向量组是否能由另外的向量组表示。还有一种是前几年出的比较多，问两个向量组是否能够互相线性表示，是否等价。这三种出题的方式相应的重要条件大家记住，考试的时候直接用就可以了。

　　方程组这一章这是历年考试的重点。大家可以看历年真题，主要是两类问题，一个是求奇次线性方程组，一类是求非奇次线性方程组，变化比较大是奇次线性方程组的题比较多，非奇次线性方程组也要重视。方程组这一章今年一定会出大题。

　　再有最后两章，今年数二和数四的大纲改动的比较大，增添了二次型的内容，最后两章注定要出一个大题，这两章哪个地方出，我们不用问的太细，因为这个要复习全面。二次型今年肯定是很重要的，增加一个知识点考试可以不考，但是如果数二、数四今年增加了整章知识点一定要考。二次型这一章能考几种大题呢？主要有三种。这三种大题的形式，大家最熟悉的，也是考试出的可能性最大的，求正交变成化二次型为标准型。还有一种形式是求可逆的线性变成化二次型为规范型。规范型的题我们以前做的少，参考书里也少，但是适当看看。第三种二次型的问题是证明题，证明二次型或者一个实对试题是否是正对矩阵。这样的证明有三个重要条件，二次型如果是整定二次型，二次型所对应的矩阵特征值都大于0，它就是正定的，第二个重要条件，二次型的矩阵的各阶主旨式皆大于0。希望大家在考前相应的找几个题做一做，我们不但要会背，还要会使用。

　　特征值特征向量这一章的题目和二次型的题目是可以互换的。特征值、特征向量的问题也主要有三类。一类是干巴巴的求一个正方形的特征值和特征向量，这个是特征值和特征向量的性质。这两年有一个变化，把方程组解的结构定理，是否有无穷解和特征值、特征向量结合在一起来答大题。第二类是求相似矩阵的问题。相似矩阵的问题也是用相似矩阵的性质做，这个大家比较熟悉，内容也不难。特征值特征向量这一章最重要的一点，大家要掌握求正交矩阵化N阶的正方形为相似对角矩阵，这样的题从计算、证明、求参数来说都是极其重要的。它的重要条件有三个N阶方针与对角矩阵相似的条件有三个，这三个条件希望大家灵活的掌握，而且必须要很熟练。线性代数的大题是比较少的，其余的小题，大家也都做过，除了选择题以外，其余的填空都比较简单，所以线性代数主要要关注大题，我们强调线性代数的复习要抓大放小。

　　再就是概率统计。概率统计出大题的地方比线性代数还要少。概率统计在我们研究生考试里面要求是最低的，低到什么程度呢？甚至只能相当于我们本科期末考试的水平，但是从题目的综合性来看，从题目的变化来看，它还是比较灵活的。每年考的题目不是纯粹的死记硬背就可以做的。这样，同学们进行概率统计复习时，最后一定要把概率统计的两题抓住，抓住的办法是不但掌握做大题的公式和题型，而且要掌握解题的过程。很多人做概率的时候，背了一个公式，卷子上写出来，后面就无法处理，这是直接影响我们成绩的，所以要求概率要把大题抓好。概率的第一章就是随机事件与概率，这一章我们确定不出大题，就是概率的公式这套东西不出大题，只出小题。第一章有一个全概公式和逆概公式，全概公式基本核二维随机变量出题，要求同学们把二魏随机变量和全概公式、逆概公式有机结合在一起，具体题目看导航的暑期讲义。再就是这几年考的真题，涉及的全概公式要看一下。

　　第二章是一维随机变量及其概率的分布，绝大多数内容是记忆的东西，常见的分布、二项分布、正态分布、均匀分布，这几种分布，概率密度、分布率、数字特征我们都要记住。还有两种希望大家这两天看看，一是几何分布，一个是超几何分布，把他们的分布率，实际的背景，素质特征要完整的记录下来。这样常见的分布我们就会做的比较好了。第二章一维随机变量这一章，能出大题的地方只有一种题型求一唯随机变量函数的分布，这样的内容以前考的比较多，大家看看以前考过的真题就可以。二维随机变量是数一、数三、数四今年必考的大题。二维随机变量这一章的问题要求大家熟悉的概念和不熟悉的概念都要看，看的时候就像讲课的时候给大家归纳总结的一样要分类进行记忆，最后综合在一起。这里面有两个内容比较难，我们不希望考，但是希望大家在考试前看看。第一类问题就是已知二维随机变量的联合概率密度，求二维随机变量的联合分布函数，我们讨论它的范围，怎么样来讨论，希望大家认真的看一个题。再一类难点，也是重点，求二维随机变量的函数的分布，包括概率密度。这部分内容是比较难的。所以二维随机变量这一章，有两类难题，重点的题型在二维随机变量这一章，主要是联合概率密度，再就是边缘概率密度，联合分布率、边缘分布率的关系。二维随机变量求他们的相关系数、协方差，还有两个随机变量是否不相关、是否相对独立，这两个概念要看。

　　然后还有本科上课时讲的比较少的几个概念，带有条件的，条件分布函数，条件概率密度、条件分布率，这几个带有条件字样的概念要求大家认真的看看。它不是重点，但是应该掌握基本的公式。

　　一维随机变量的数值特征，数四是比较爱考这部分内容，非常重要。考试特点是要考察一维随机变量的数学期望和方差。问题的前面给出古典概型，主要用排列组合和概率公式做，要求大家把基本题型，特别是数四要掌握的很扎实。

　　再就是，很多同学容易忽视的一点，中心极限定理，历年对我们来说都是很重要，数一、数三、数四，如果在研究生考试里，我们要考大题，中心极限定理是其中重要的一个，中心极限定理大纲里要求两个，最重要的是独立同分布的中心极限定理，它有一个名字列为林德博格中心极限定理，我们要会它使用过程的过程，把数三、数四考的大题拿出来，过程记住，这是它使用的方法。

　　很多数四的同学担心今年新增加了大数定律的内容，大家不要担心，大数定律不会出大题，只要记住大数定律的条件和结论，填空和选择可以做就够了。

　　再就是所谓的切比雪夫不等式，考试的时候可能会考填空，要求大家把两个切比雪夫不等式记住。

　　再就是数一、数三数理统计的内容，这里有两类大题最重要，一类是常说的求据估计和最大似然估计，这个内容很多同学很熟悉。还有一类大题，以前考的比较多，求统计量的分布，在数一里面以前出现的题目不太多，但是数三里面特别多，统计量的分布不是死记硬背的，要求大家要把相应的题目练好。这是今年最重要的两类数理统计的大题。其他不重要的，要求大家掌握最基本的公式，一个是自行区间，掌握单个动态总体的自行区间的公式，假设检验也不是重点，我们也要掌握它最基本的内容，一是Z检验的拒绝域和检验统计量，一个是T检验的取决域和检验统计量。再有数一和数三每年最爱考一个选择题或者填空，考察大家最不熟悉的卡方检验、T检验、F检验，这样的题要求大家如果想看就记住它们的条件或者定理和相应的定义。如果卡方分布的定义、T分布的定义、F分布的定义和相关的定理，考试时做题方法主要是横等变型，这个题做好了基本不丢分。线性代数和概率考试里最无常的是题目答不完，大家可以这样做，考试时先看看，线性代数和概率的大题是否自己很熟悉，如果很熟悉的话可以先做，做完以后再完成前面高等数学的题目，每个人的情况不一样，要求大家灵活掌握。

　　主持人：下面请李林老师详细介绍。

　　李林：下面我说一下高等数学里考研中大家关注的问题，高等数学在考研中占87分，是重头，但是和概率相比同学们更有把握一点。总的趋势来看我们认为和去年相比可能略有提高，现在考研重基础，偏题和怪题很少出。高数部分就大题而言，数一、数三、数四是四个大题，数二是六个大题，从某些角度看有一定规律。比如说数一多元的积分部分有一个大题，重点应该是第二层的线变积分，考研角度线变积分都是小题。重点应该在三重和第二重的线变，第二层的线面已经连续考几年了，我想今年可能三重或者两者结合出大题。第二重的线积分，大家要注意一下格林公式，求面积，给四个选项，让你选择哪个是B取向积分。

　　历年考试看多元函数的微分，基值、偏导计算，可能都会考。原来出过登山问题，从以往考试看，同学担心应用题没有办法把握，我想考研现在重基础，几何应用是重点，物理应用、重心坐标是应该掌握的。多元函数哪些问题应该重视呢？应该和多元函数极值合在一起，求一个二元方向，这类问题以往考的比较少，这是针对数一做一个简单预测。

　　数学二、三、四的重点和难点应该在上册，积分部分，比如不等式的证明，中间包括利用积分的性质、或者是利用函数单调性证明。数二有一点要注意，分布或者换演法证明积分等式，这类问题教程里有，这几年没有考。还有数二有些点同学们应该做一些预测，比如定积分的应用，特别是几何应用每年都要考。面积、体积的问题，面积、体积考研题目是包装一下，给一个函数，图已画出，还让你求面积、体积，这就增加了一定的难度。还有的问题是在函数上做文章，给了一个分段函数，这种题并不困难，几何应用在数二是重点，当然数四也经常考。另外要注意数一、数三关心的级数问题，重点还在幂级数，我建议不要丢复列级数，这个可以参考导航领航最后的冲刺讲义，里面有一些特色问题。级数和其他问题的结合，和积分、导数的结合，这样的题目要重视。小题级数的性质是难点，大题思路上并不困难。

　　高数部分，二重积分是必考的，二重积分的考点，我们在冲刺都讲过，基本是两种情况，一种情况是倍级函数考虑奇偶性。一般来说要考它的坐标，大纲中要求两种坐标下，平时同学不注意的是积分线已经给出让你算二重积分，我想这不是难点，平时应该可以复习到。至于有同学经常问的轮换性，这几年的考试看，大题很少出轮换性，出小题可以。二重积分肯定是有大题。多元函数编法、极值要重视。

　　数四部分，高数不会有难题了，数一、数二，还有一点要强调，比如说极限问题，数列极限，数列极限有两种考法，一是考单调有阶，一是加比总则。今年应该注意用定积分求多极限。数二可能考的多一点。

　　最后要提醒大家，定积分里面变线函数历年都会考到。倍级函数里面表面上看像定积分，让你化出变线函数来。今年证明题，同学们应该注意一下，往年也考过。绝对值的积分是一个包装手法，只要你会猜这个积分问题就不大了。这是对高数的几个重点大题做一点说明。

　　网上有同学们问一些比较偏的地方，我想比较偏的地方不会有大题，这种冷点重复的可能性相对小一点，当然大家基本的应该掌握，但是不应该是重点，高数的大题我做了一些预测，希望同学们在考试中沉默应战、充分发挥水平，取得好的成绩。

　　主持人：很多同学集中问，考研数学答题过程中，老师批卷是按照步骤给分，还是按照结果给分？

　　铁军：数学和文科考试不一样，数学考试是按照步骤给分的，也就是说有一个逻辑的顺序，在一个题目里面，或者说一个小问题里面，第一步如果写错了，后面的数，比如最简单的例子，后面数写对了，是不给分的。比如2+3，他算错了6，最后6是对的，但是过程是错的，这是0分。高等数学或者数学考试里面，往往为了便于大家解题或者降低难度往往给了阶梯，设置了解题的台阶，第一问、第二问、第三问，如果第一问没有做出来，第二问用第一问的结论做，这样的话，第一问没有做出来，直接做出来第二问是给分的，要求大家做题的时候，不但要重视结果，而且要重视过程，写过程的时候，不要为了节省时间跳着写，要把理由说的很清楚，因为我们答题实质像写文章一样，是为了给别人看，解答出来然后说服别人，过程一定要清清楚楚，理由要充分、翔实，最后的结果要做到是正确的，这才是完整的结论，因此大家不要有这样的幻想，说结果我看了别人一眼或者我猜了一下，我突然来了一个灵感，这个数等于250是正确的，前面的过程全都是错的，这个是一分不给的。

　　主持人：我们现在很快就要考研考试了，同学在最后这点时间内最应该做的是什么呢？

　　铁军：复习角度来看应该把原来做过的题、看过的书，自己认为重要的题型、重要的公式，认认真真的重新看一遍，第一是避免遗忘，第二临考前还有一个综合的问题。我们在考试的时候就要好一点，因为考试的时候不是我们复习的情况，复习的时候是分科进行复习，比如说高等数学、线性代数、概率统计分开复习，考试的时候是三科在一张卷子里，要求大家有一个思维快速转换的过程，原来熟悉的公式可能突然想不起来，要求我们在考试前再把这些东西巩固、提高、综合，有利于提高我们的成绩，也有利于提高解题速度。

　　第二点要注意，要以平和的心态，以饱满的精神状态、身体状况迎接考试。我们马上就要考试了，很多同学都感觉压力特别大，从精神上、体力上、心理上都达到了极限的程度，所以在这段时间特别要注意调节复习的节奏，注意适当的放松，注意休息。能锻炼或者一般的散步或者做一些很轻微的运动都是应该的。

　　主持人：谢谢两位老师光临我们今天的聊天室，也感谢网友们一直关注本次聊天，本次聊天结束，谢谢大家！

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