2007年上海交大推优、保送生考试数学题(摘选)

http://www.sina.com.cn 2007/01/19 17:27  新闻晚报

  一、填空题(每题5分,共50分)

  1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1则f(x)=__________

  2.已知3a=4b=6,则1a-1b=_________

  3.a>0,且a≠1,则方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数是_______

  4.一个扇形周长为6,则此扇形面积的最大值是_________

  5.集合M={(x,y)—x(x-1)≤y(1-y)},N={(x,y)—x2+y2≤K}若M奂N,则K的最小值为________

  6.化简1·1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=___________

  7.函数f(x)=—x—x则s=1+2f(x)+3f2(x)+……+nf(n-1)(x)=

  8.若a≥0,f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为252,则a为________

  9.6名考生坐在西侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后顺序不一定,每人考完后立即交卷,则其中一人交卷时为达到通道而打扰其它正在考试的学生的概率为_________

  10.f(x)=2x-1x+1f n+1 (x)=f(f n (x)),已知f 35 (x)=f 5 (x)则f 28(x)=________

  二、解答题

  设f(x)=—sin—+—cosx—,试讨论其函数特性(有界性、单调性、奇偶性,周期性),求出最值,并画出其在[0,2蒹]上的函数图象13.线段AB=3,端点都在y2=x上,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求此时的M点坐标。

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