2007年上海交大推优、保送生考试数学题(摘选)

　　一、填空题(每题5分，共50分)

　　1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1则f(x)=__________

　　2.已知3a=4b=6，则1a-1b=_________

　　3.a＞0，且a≠1，则方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数是_______

　　4.一个扇形周长为6，则此扇形面积的最大值是_________

　　5.集合M=｛(x，y)—x(x-1)≤y(1-y)｝，N=｛(x，y)—x2+y2≤K｝若M奂N，则K的最小值为________

　　6.化简1·1！+2·2！+3·3！+…+n·n!=___________

　　7.函数f(x)=—x—x则s=1+2f(x)+3f2(x)+……+nf(n-1)(x)=

　　8.若a≥0，f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为252，则a为________

　　9.6名考生坐在西侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后顺序不一定，每人考完后立即交卷，则其中一人交卷时为达到通道而打扰其它正在考试的学生的概率为_________

　　10.f(x)=2x-1x+1f　n+1　(x)=f(f　n　(x))，已知f　35　(x)=f　5　(x)则f　28(x)=________

　　二、解答题

　　设f(x)=—sin—+—cosx—，试讨论其函数特性(有界性、单调性、奇偶性，周期性)，求出最值，并画出其在[0，2蒹]上的函数图象13.线段AB=3，端点都在y2=x上，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时的M点坐标。

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