高考数学复习指导：强调知识与能力的综合

　　特邀嘉宾：张鸿宾，太原市外国语学校

　　目前，高三数学复习正在紧张有序地进行着，在这段时间里，应做好以下工作：

　　根据考纲调整策略

　　一年一度的《考试大纲》反映了命题的方向，研读考纲，不但可以从宏观上掌握考试内容，做到复习不超纲；而且可以从微观上细心推敲对众多考点的不同要求，分清哪些内容只要一般理解，哪些内容应重点掌握，哪些知识又要求灵活运用和综合运用。复习中，要结合课本，对照《考试大纲》把知识点从整体上再理一遍，既有横向串联，又有纵向并联。

　　从今年的《考试大纲》看，总体要求保持平稳，并在平稳过渡当中强调了试题设计的创新程度。大纲要求试题难度更加符合中学教学的实际与高中学生学习的实际水平。特别值得关注的是，三角函数、立体几何两个模块的具体要求明显地降低了。三角函数知识作为解题的工具，没必要学习得那么深、那么难。在立体几何的备考方面，考生一般有求难的趋向，这显然也是不必要的。

　　从《考试大纲》来看，对易、中、难三种题型的设计的比例有了更明确的规定，那就是，容易题和中档题为试题主体，明确强调中档题和容易题的设计不会低于70%，如果坚持了这个标准，2007年的数学高考试题的难度一定会降低。

　　因此，在今后的复习中，继续加强基础知识的巩固和提高，加强各知识板块间的联系和综合，加强通性通法的总结和运用，重视教材，狠抓基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。

　　研读近年高考试题

　　随着高考命题的改革，试题中数学思想体现得越来越广泛，那就是：知识的跨章节的综合与交汇，解题思想方法的相互渗透与迁移。《考试大纲》明确指出：对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。因此，认真研究近年高考试题，掌握高考脉搏显得尤为重要。

　　经过第一轮复习，学生们对所学知识有了较全面系统的复习，但综合运用的能力还比较薄弱，有些概念、公式和典型解题方法可能也遗忘了。因此在今后的复习中还应回顾课本、学习笔记和纠错本，浓缩所学知识，熟练掌握解题方法，加快解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果，这一阶段为重点复习，以提高“三性”即知识与能力的综合性、应用性、创新性为重点。以重点知识再复习为主，选择题目应注重以下三个方面：(1)强调知识的综合性及不同章节的内在联系；(2)强调重要的思想方法。如：函数与方程的思想方法；数形结合的思想方法；分类讨论的思想方法；转化与划归的思想方法；运动与变换的思想方法等渗透在复习过程中；(3)强调思维训练，体现多一点想，少一点算或不急于算。

　　构造复习专题

　　在这一复习阶段中可以做一些专题。比如：在知识的对接与交汇处，就能构造出考查能力的试题；在数学学习的过程中，学生应当有意识地形成该试题的适应结合点，反思解答问题时的开窍点，优化解题时思维线路，熟练解答问题的通性通法，强化解答综合性数学高考试题的一般思维模式，就能不断提高综合分析问题和解决问题的能力。同学们可以构造如下专题：

　　1.集合与不等式、方程综合；

　　2.函数与解不等式、解析几何、立体几何、三角函数、函数等综合；

　　3.向量与平面几何、解析几何、立体几何、三角函数、函数等综合；

　　4.导数与函数、解析几何、立体几何等综合；

　　5.函数图像、圆锥曲线上的点列问题；

　　6.三角函数与平面几何图形的交汇；

　　7.相关函数图像的实际应用性问题；

　　8.不等式证明与函数、数列对接，是数学理科试题出现较多的试题；

　　9.函数、数列、二项式定理、不等式证明综合题；

　　10.设计新颖的结合实际背景的概率统计试题，是每套高考试卷的一个亮点；

　　11.以函数、数列、不等式、导数为解题工具的实际应用性试题也时而在考卷里展现。

　　构造专题的目的在于强调和突出重点，解决基本数学思想和数学方法的落实。

　　如果说第一阶段复习主要以纵向为主、顺序复习，那么这一阶段就是以横向为主、深化提高了；高考第二阶段的复习，应在继续做好知识结构调整的同时，抓好数学基本思想、数学基本方法的提炼，做好“五个转化”，即从单一到综合；从分割到整体；从记忆到应用；从慢速模仿到快速灵活；从纵向知识到横向方法。

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