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08年高考数学复习:立体几何专题热点指导http://www.sina.com.cn
2008年05月07日 11:03 城市快报
天津市第四十二中学 张鼎言 (一)线线,线面,面面 复习导引:线线垂直一般情况下转化为线面垂直,用三垂线定理或逆定理。异面直线成角或线面成角,需平行移动异面直线中的一条或两条。如何平移?抓住已给线段中点,作出线段的辅助中点,用好三角形中位线或等腰三角形底边中线是重要的途径。在线面成角中,线上的点到平面的垂线是关键,解决问题的方法是利用已有垂线或直接作平面的垂线。 1.如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<-)。 (I)求证:平面VAB⊥VCD; (II)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。 证明(1)∵AC=BC,D是AB的中点, ∴AB⊥CD, 又VC⊥底面ABC, ∴VC⊥AB ∴AB⊥平面VCD 又AB平面VAB ∴平面VAB⊥平面VCD 分析(2)在平面VCD中,过C作CH⊥VD,交VD于H,连CH。 由(1)CH⊥VD,VD是平面VCD与平面VAB的交线, CH⊥平面VAB ∠CBH为直线BC与平面VAB所成角 ∴CH=a·sin∠CBH CH=CD·sinθ 又CD·AB=AC·BC→CD=-a, ∴-a·sinθ=a·sin∠CBH ∴sin∠CBH=-·sinθ θ为直角△VCD中的锐角, 0<θ<- 0 ∴0<∠CBH<- 即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为(0,-)。 特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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