例题

　　冷默

　　近期，自主招生战役硝烟弥漫，从政策到学科已经进入全面备战状态。2013年自主招生考试中，数学无疑仍是学科中的重头戏。那么，复旦[微博]“千分考”以及“三大联盟”的数学学科考试有何区别和特色，备考需要有哪些侧重？

　　◆采访专家：

　　自主招生研究会会员、华师大二附中数学老师、奥赛教练 范端喜老师自招考试聚焦在深度、广度、速度

　　一般说来，大学自主招生考试是由大学教师命题的，大学教师更倾向于中学和大学衔接的知识点，他们对这些知识点更熟悉。比如，数学自主招生考试中排列组合、概率统计、数列、三角等占得比例相对较高。

　　复旦千分考：题目多，重速度

　　自主招生考试从宏观来说就是考三度，即“深度”、“广度”、“速度”。

　　其中最能体现“速度”这一特色的是复旦千分考，虽然复旦“千分考”在“广度”方面也有少数知识点属于高考[微博]考纲范围之外，但这还不是它的最明显特色。复旦千分考最大的特色就是对考生解题速度要求极高。简单计算一下，千分考共200道选择题，考试时间是3小时，平均每道题只有54秒，其中数学部分是32道题。这32道题花的时间虽然比平均可稍多一点，比如大约35至40分钟左右，但也不能太多，否则会影响其它科目。稍微统计一下2012年复旦的千分考试题，发现其中大约有5道题目属于较难的，其它的题目难度和高考难度相当，有的甚至低于高考难度。

　　北约：有3道较难的题目

　　北约自主招生考试数学部分一般文理共计9道试题，全部都是解答题。其中文科生做1至7题，理科生做3至9题，考试时间与语文、外语合计共3.5个小时。统计2012年北约自主招生考试题目的难度，其中大约有3道属于较难题目，其它几道和高考难度相当。

　　卓越联盟：题目多为中档难度

　　2012年卓越联盟考试的题型是填空题和解答题，其中填空题6道，每道5分；解答题6道，共70分(前4道每题10分、最后两道每题15分)。范端喜老师表示：基础题、中档题、难题的比例大约是20：50：30，也就是说卓越联盟试题中档难度的题目较多。

　　华约：试题难度倾向于竞赛

　　华约自主招生考试题型是选择题和解答题，其中选择题10道，解答题5道。相对卓越试题难度而言，华约试题中难题所占比例更高(大约40%)，而且明显倾向于竞赛。但没有达到高中联赛加试题难度，大约相当于初中竞赛。

　　应对自主招生数学之五招

　　针对自主招生试题的上述特点，范端喜老师建议考生在复习时应注意以下几点：

　　1.要注意知识点的全面性

　　数学题目被猜中的可能性很小，知识点一般都是靠平时积累，只有平时扎扎实实的学习才能考出好成绩。另外，对有些平时不太注意的问题或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不能忽视。

　　2.适当做些近年自主招生考试真题

　　考生可以做一做自己报考的高校近几年自主招生考试的题目，熟悉一下题型是非常有益的。因为自主招生考试中，有一些试题是由前几年的考试真题改编的，甚至就是原题。

　　3.要注重知识的延伸

　　全国重点院校自主招生考试试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍易。有些问题有一定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸。例如2012年复旦自主招生考试的第128题：

　　这道题实际上是要用到利用特征方程特征根求数列通项公式。

　　参考过数学竞赛的学生一般都清楚，这实际上是一道与欧拉线有关的问题，若平时接触或了解欧拉线知识，做这道题目就很简单。

　　4.注意教材之外的自招考试重点

　　范端喜老师提醒学生要关注那些高考要求很淡化、但自主招生要求很高的内容；要注重教材之外、课本中没有出现的知识。自主招生与高考大约有60%-70%的知识点是吻合的，如数列、解析几何、不等式等知识，无论是高考还是自主招生都是重点，但下面几个方面的知识须提醒考生注意：(1)三角：高考对三角的要求比较低，一般在高考题中是解答题的第一或第二道题，属于送分题，但自主招生与高考知识点的侧重点则完全不同，三角在自主招生中所占比例较高，尤其是三角变换，“积化和差”、“和差化积”在自主招生考试中常常是“家常便饭”。大学教授对三角比较重视是有道理的，这是因为大学里很多内容，比如微积分、复变函数、傅里叶级数等都要用到三角。(2)平面几何：除了少数省市，大多数省市高考不考平面几何。虽然初中也学习过平面几何，但由于时间太长，多数学生早已忘记得一干二净，今年北约自主招生考试中与平面几何圆知识点有关的真题有两道。(3)组合：2012华约和北约分别考到一道组合问题，其中北约的组合带有数论的味道。

　　5.加强运算能力训练，提高解题速度

　　自主招生考试中对考生解题速度要求极高，因此考生需要具备很强的运算能力。上海考生运算能力较弱，这与他们平时过度使用计算器是密切相关的。在此提醒学生们平时要少用计算器，因为自主招生考试中是禁止使用计算器的。

　　Q：对于上海考生而言，数学自主招生笔试中常见的超纲考点都有哪些？

　　范端喜：大学自主招生考试，更倾向于中学和大学衔接的知识点，其中有些是上海高考不考的，比如：复旦千分考中，2011年考到三道复数的三角形式(大学有一门课程叫做复变函数就是研究复数的)、2012年考到圆锥曲线的统一极坐标方程。解析几何中，离心率这个概念上海教材没有出现，但自主招生考试中常常涉及。

　　初中学习过的平面几何，在华约、北约、卓越联盟等自主招生考试中都作为一个重点来考查。尤其是北约自主招生考试中，每一年都至少有一道大题。

　　此外，华约和卓越联盟考试中导数和微积分也经常涉及 (几乎每年都有10分左右的试题)，上海教材目前没有把此内容纳入高考范围，但除上海之外，其它各个省市高考中导数和微积分都是作为重点来考的。