2014年的北京数学高考[微博]落下帷幕，考题浮出水面，这将必然成为一线教师和同学们的关注焦点。通过这份试题，我们能看出北京高考的哪些特点？未来的高考将有如何的动向？作为学生，又应该如何备战？本文将结合考题，为大家简单评析一二。

　　一、考点覆盖全面，注重知识的本质理解

　　北京考题的一大特色就是不在运算量和运算复杂度上难为学生，但是极其重视对知识本质的理解是否到位。试卷中的很多题目，用常规的方法去解也能做出来，但是对知识理解透彻的同学，可能就能找到更快捷的方法。

　　例如这道题是北京理科卷第7题

　　题目乍一看是空间坐标系的问题，于是大多数同学都会把几何体的直观图画出来，再按照要求进行三个平面的投影。但是这道题本质上考察的是三视图，考虑到从三视图中看不到每个点坐标的全部三个分量，我们只需要把四个点的第三个分量去掉，把四个三维点坐标转化为平面直角坐标系中的点坐标，画出的图就是平面上的正投影图像，再计算面积就简便多了。同理也可以算出平面上的正投影图像。

　　从这道题我们可以看出，当很多同学在复习的时候追求那些很难看出直观图的几何体三视图问题时，北京高考的风向标已经指向了对三视图本质的理解——正投影，并考察学生能不能运用空间想象能力把空间坐标转化为平面坐标。

　　同样的考察方式还体现在试卷第16题第(3)问上，让学生探寻离散型随机变量中的期望与统计中的平均值之间的联系。题目并不要求计算和推导过程，而考察学生对概念的认识是否清晰。联想到同类题目前两年考察的是感受方差大小变化，有异曲同工之妙。

　　因此，学生在复习的时候，不必追求偏难怪的题目，而应该把更多的精力放在对课本知识的研读理解上，通过研究概念的生成背景、公式的推导过程、解法的机制机理来获得能力的提升。

　　二、考察数学认识与能力，强调数学的应用

　　历来受到大家关注的北京填空题最后一题(第8题)，今年也出了一个非常有特色的题目：

　　很多同学做这道题的第一个困难就是无法从题目中提炼数学信息，而数学认识较好的同学就能从“A的成绩不低于B”中提炼出“”这样的数学结构。而“没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样”就可以演化成“或”甚至“”这种非常数学化的表达方式。当然，这道题最终并不需要我们把式子写的这么绚烂，只需要抓住一个很小的点——“如果有4个同学，则必然有两个人语文成绩相同，那么这两个人的数学成绩必然不同，从而能分出好差”便知道4个人是不成立的，再构造一下3名学生成立的例子就做完了。

　　这种数学能力的培养，不是一朝一夕、临阵磨枪可以获得的，而是通过长期数学思维习惯的培养所形成的。因此，这道题很巧妙的考察到了学生的数学思维是否清晰、是否具备用数学思维解决实际问题的能力。

　　类似的我们还可以看到2012年北京理科第8题：

　　考察的也是一种从实际问题中提炼数学信息并加以解决的能力。

　　因此，学生在备考的过程中，还要注重积累日常生活中的数学——用数学语言描述身边的事物、用数学理论解释身边的现象、用数学思维解决身边的问题。我们可以在公交车发车间隔中感受数列、在运动比赛中感受概率、在人口增长中感受函数，再进而推广到各种离散问题、不确定问题、变化问题，寻求表现背后的本质。当数学真正融入生活的时候，想学好也就不难了。

　　三、题目形式不拘一格，考察知识的综合运用能力

　　很多同学都表示今年的高考题难度有所上升，但事实上这些题目计算量并不大，那么题目难在哪了呢？其中一个重要的原因就是同学们原本很熟悉的一些题目，改变了命题的形式。

　　例如试卷的第18题：

　　作为一道导数题，同学在日常练习中最常见的是对幂函数、指数函数和对数函数的考察，占到了日常题目中的95%以上。而这次高考，出的是三角函数背景的函数题目，虽然题目很简洁，但是很多学生对这个形式很不适应。但是，只要我们注意到第一问的本质是计算函数的最值，第二问的本质求函数的值域，这道题再运用导数处理也就不难了。

　　把一个大家熟悉的方法放到陌生的背景下应用，是一种知识迁移的能力，要求学生在日常的学习中，不能死记硬背各种结论，而要理解一个方法的产生背景、思考过程、适用环境、使用中的易错点和注意事项。

　　同样的我们可以看看试卷的第13题：

　　这是一个典型的排列组合问题。但是很多同学死记“相邻”问题用“捆绑法”，“不相邻”问题用“插空法”，而不理解“捆绑法”和“插空法”的原理，做这道题就束手无策了。这道题需要先关注到BC之间的位置关系，用分类讨论或间接排除的思想都不难得到正确答案。

　　四、鼓励探索与创新、归纳与总结

　　北京试卷中极具个性的第20题(最后一题)，理所应当的成为学生和老师关注的热点，今年的这道题继续沿袭了北京高考题在最后一题上的创新风格，考察学生的综合数学素养：

　　当然，作为整个试卷的最后一题，这个题的难度还是很高的。但是与其说这道题是在考察数学运算，倒不如说考察的是学生是否能在新问题背景下进行主动的探索、尝试、归纳和总结，这已经不光是一种数学综合能力的体现，更是一种科学精神的展示。

　　从以上的分析中我们可以看到，北京的试卷在一如既往的坚持自己的风格，不在计算量上难为学生，考察对知识的理解、运用能力。所以，要想在北京卷中取得高分，投机取巧是没有用的，死记硬背也是没有用的，真正的做到回归知识、探究机理、灵活运用，才能在这场数万人的竞争中，获取先机。

学而思[微博]高考研[微博]究中心   郭化楠