2017高考数学全国I:多数题较传统 突出主干知识

2017年06月09日 17:56 新浪教育 微博
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  2017年高考已结束。2017年高考已落幕,想了解今年高考数学科目难度如何,对估分有个准确把握吗?想知晓来年高考趋势发展,对备考有个提前准备吗?来看乐学高考名师是如何解析2017年高考数学全国卷I的!以下为直播实录:

  孟祥飞:各位同学大家好!

  现在进入了最后份试卷,也是新课标Ⅰ卷的点评,现在换了一个人,这场有三个,孟老师、芳芳老师和“伟哥”。我们每场都是三个人,大家一定要注意。

  严格意义上来讲这三份试卷,课标Ⅰ、课标Ⅱ,课标Ⅰ还不是幸运,芳芳老师是考课标Ⅰ出来的,是河南的,千军万马出来的,真的是压力比较大,一个是考试人数非常多,您那年大概多少人?有100万吗?

  白瑞芳:差不多。

  孟祥飞:另外招生率比较低,也很悲惨,Ⅰ卷难度确实比较大一些。所以我们把最后一份试卷定成课标Ⅰ来讲也是有压轴的,我们今年拿到试题也有感觉,首先从运算量,运算量会比Ⅱ、III卷高一些,它在几个核心题上面有一定的难度,但是我们首先给同学传达的第一个观点,可能有同学要吐槽了,我们翻一下PPT。

  我们觉得今年的题相对比较平稳的,它从题的结构来讲并没有哪些题说拿到之后完全没有思路,从题来讲是完全突出主干知识,像比较熟悉的函数、导数、平面几何、解析几何仍然占据了比较关键的位置。另外光明正大,有人说什么叫光明正大呢?我们觉得Ⅰ卷和Ⅱ卷,以及沿海地区江浙卷题目也很难,但是Ⅰ卷比较怪,除了最后一个难度比较大,以大学生搞活动的背景为例,这个题形式上比较新颖,但是你发现它绝大多数题目相对比较传统。所以我们一开使用这8个字,平稳大气、光明正大,想给大家传达Ⅰ卷的特点。首先它难度上是整体上比较偏难,另外它相当于比如像江浙地区的难题,以及像课标Ⅱ,它其实题目相对比较传统,所以如果你考课标Ⅰ的话,你一定要注意常规类型题的深入学习,不一定非得学特别偏,特别怪的,深入考察非常重要。我们一开始还想给各位同学传达另外一个,其实我们有时候觉得Ⅰ卷整体难度比较大,但其实你细细研究送分比例还很高,比如举几个例子。

  我们先看到的题是新课标Ⅰ卷今年考的9题,这个位置已经不浅了,已经靠后,让芳芳老师讲解一下这个思路。

  白瑞芳:这是比较靠后的第9题,这是三角函数图象的平移,有同学说看到题就不想做了,但是你也得做,有5分。这个四川题虽然前面简单,但是三角函数名字都不一样,cos变成sin怎么做呢?这个题就是体现了Ⅰ卷还是有送分题的,这个题直接想还是挺难的,但是你看这是选择题,选择题就是你可以不会做但是选出来就可以了。我们依次验证选项,四个选项先是压缩变化然后平移变化,首先是x变成2x,所以AB肯定不对,剩下两个CD筛选就可以了,所以y=cos2x,左右平移一定要记住死死咬住x,我们加进去应该是减π/6,所以C选项应该得到这个东西,这两个等不等呢?三角函数名字变换是因为这两个差是π/2奇数倍或者和数奇数倍,你做差之后发现它俩差是不是π,如果是π的话不可能在三角函数名字转换,所以C选项就排除了,就选D了。有同学说考试的时候还想看一下D,看一下D的过程也是非常快的。

  孟祥飞:刚才有人发弹幕说这个题没有必要讲,其实你可能没明白我们的意义,我们想选一些题,就是找一些类似的题告诉他高考怎么复习。这个题为什么选取?首先让大家看看,Ⅰ卷考题有一个特点,首先拿到这个题都会很亲切,你说三角函数图象变形这个都很亲切的,而且三角中重点考的就是平移和压缩,但是这个设计中家了一点难度,第一点我们希望大家明白你光会主体的主干知识是不够的,你还要想问有可能会考出哪些问题。图象变形结合三角形来出题,它也可以结合指数,这时候我们就要对主体知识有一个很深入的学习,这是给各位同学强调的第一件事。

  另外我们觉得这个题,刚刚芳芳老师讲的时候不知道大家有没有感觉到,其实我们是从逆向 思讲解的,这里给准高三同学说一下,考试和学习之间其实不是完全一样的,所以你在考试技巧方面我觉得你应该越早培养越好。

  白瑞芳:刚刚有人在弹幕里说可以变成sin吗?可以,但这个题不是填空题,是选择的,这样更快一些。

  孟祥飞:从知识角度来讲确实应该这样做,但是为什么我们刻意从这个角度来讲呢?就是希望你明白利用选项来做更快一些,你利用选项来进行变换看它到底一不一样,这时候要适当的培养一下逆向思维能力。所以我们讲思维这件事不是我说你就能学会的,所以你潜移默化的不断有主观意识,正的会做,倒的也得会做不断的培养就积累起来了。今年的9题我是比较喜欢的,整体架构非常简单,但是这个题又包含了一些深入考察的方向感,包括刚才好多人提到排组,二项定理的问题,其实这个考了二项式乘什么东西,涉及分类考察的方法。

  我们又给各位同学选了一个15题,这也是比较深的问题,是填空中的倒数第二个。

  白瑞芳:这是给了一个双曲线,告诉又顶点是A,读题的时候就可以反映过来A的坐标是(a,0),那么y应该等于ax/b,现在这道题应该怎么作呢?它说这个地方是60度,你想M和N都在圆上应该是等腰,所有条件给你摆在这里你怎么做?对于等边三角形应该是过圆心做垂线,你想把垂直给大家做出来,这个高出来之后,这个半径是b,这个高就是2分之根号3b,接下来让我求离心率怎么办呢?离心率我们只知道它的表达式,除了表达式之外我们还知道k=b:a,那还有跟斜率有关的。斜率和倾斜角有关,如果你把角度放在角的这里,在咱们这个地方做出来一个直角三角形,在直角三角形这条边都表现出来了,所以sin就可以表示出来,但是你知道这条斜率,就是tan,很自然咱们说双曲线里c是老大,c=b方+c方。这两个一等,然后消了,很神奇就出来了,那根号3分之2就是2倍根号3,凭本能就能做出来。

  孟祥飞:我们说一下,其实9题和15两个题我们想对应的说一下,这两个题其实有一个非常相似的地方就在于它整体考查是非常平稳的,你一看这个题应该感觉很亲切,并没有创新类型的感觉,一看就是常规类型题目,但是你会发现它在常规类型题目,就是我们说的你一定要深入的多学一点点,所以我们在这边给各位同学一定要再强调一下,就是我们做课标Ⅰ卷的同学在今年复习过程中夯实基础,把基础的思路要学习的非常到位。这个题包含了两个非常重要的基础类型题目第一个叫做直线和圆的相交问题,直线和圆相交,交于MN以后你会做不会做就应该把垂jing定理画出来,MN一定要过圆心,这时候就会构建几何的两个直角三角形,一个是过M,一个是过N,利用两个直角三角形就可以找它的角度。我相信各位同学,如果是准高三,你平时也做过很多离心率,也做过直线和圆相交,但是这个你有没有常规问题进行深入考察,把它俩综合了,所以你发现这个题目先解决第一个简单问题,就是相交的构建垂足定理以后相互导,第二个是得到ABC关系以后转化求离心率的问题。

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