细数国内外数学不同点 中外孩子的差距如何形成

　　国际课程数学与国内数学教学重点有何不同

　　本文为Jerry Hu原创投稿新浪国际学校栏目，未经允许，不得转载

　　IBDP（International Baccalaureate Diploma Programme）数学考官，多次参加剑桥官方组织的A-level/IGCSE认证培训。作为国际学校A-level/IBDP数学板块课程主设计者，并主导开发了剑桥牛津数学专业笔试面试全方位辅导课程，辅导过的学生遍布英国，美国，新加坡，加拿大等10余个国家的名校。

　　大家好，我是Jerry，从事国际课程的数学教育。学生时代留学新加坡，毕业于新加坡国立大学，现为国际课程Alevel,IBDP（International Baccalaureate Diploma Programme即国际文凭课程）数学教师。因为个人经历的原因，我从学生时代就开始对比和思考国际课程的数学，与中国的数学课程有何不同之处，老师在教学时，会有怎样不同的侧重点和方法。经过中国学生，留学生，国际教育从业者如此多的角色变换，现在我来对比一下两种数学课程在教学上会有怎样的不同。

　　一． 教学目标的区别

　　教学目标，即各种课程最终想要培养挖掘学生哪方面的能力呢？综合来说，中西方课程的侧重点有很多接近相似之处，但仔细分析，其中也略有一些不同，或者即使是同样的教学目标，侧重点和相对次序也很不一样。

　　根据2017年最新的高考理科考纲，数学学科的核心能力要求有以下几大面：

　　1. 空间想象能力

　　2. 抽象概括能力

　　3. 推理论证能力

　　4. 运算求解能力

　　5. 数据处理能力

　　6. 应用意识

　　7. 创新意识

　　从中可以看出，中国的数学高考，十分看重学生思维中的概括，论证，运算，求解，空间分析等等能力。它对于学生思维深度有着较高的要求。一个出色的学生，必定要学会概括性的，总结和归纳已有知识点，去解决难度较高或者不常见的难题。相对排在后面的是应用意识和创新意识，我们对学生应用与创新的要求相对较低，更多是侧重于培养学生相关的意识，而不是能力（注意“意识”和“能力”二词的区别）

　　再看剑桥A-level2017年的syllabus,对于数学学科的总体规划和核心目标要求吧：

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　　第一点，深层次掌握数学知识点，这个和我们的要求差别不大。第二点，应用数学技能适用于日常生活场景，甚至联系到其他学科当中的应用。这一点是我们高考考纲中应用意识的一个升级版——应用于生活，应用于其他学科。所以学生的应用能力需要很强。A-level很显然要将数学知识带出数学课堂，带到更广大的应用场景中，去实现其价值。

　　中国学生数学好，为什么？因为我们学的难啊！中国数学大纲，十分注重学生逻辑思维深度强度的训练。一个脑子会转弯，充满灵性的学生，往往是数学尖子生。高考最后一题往往是老师们凝聚心血设计的一个绕弯子大题，旨在深度考察学生的知识掌握程度。

　　而在国际数学的课程设计者和老师们看来，数学虽然是一门思维逻辑的体操，但更多的，它是自然科学的一个工具。数学的工具性，是更为需要被强调的。进入大学以后，很多学生可能不会接触较高难度的数学，但是很多学生，无论是科学，工程，经济，商科，金融，都是需要用到数学当中的很多工具。那么中学阶段，数学课的主要作用，就是为了给学生一个良好的基础，能够熟练运用数学中的很多技巧和技能，去解决实际问题。

　　比如A-level和IBDP课程中，统计学都是很重要的一块。我们在课堂上，需要让学生意识到，平均数，方差等等概念不仅仅是一个数学方程式的结果，更是广泛应用于生活中方方面面的一个工具。我曾经在课堂上通过给学生展示几幅不同的知名公司用于宣传的，带有倾向性（bias）的统计图表，引导学生了解统计图表的注意事项。这里一定要强调数学与实际生活的应用，只有当学生真切的感受到身边的知名企业也会用统计图表来达到自己的宣传目的，他们才真正意识到统计知识的重要性。

　　很多老师们提供的，是一个平台，一个指引，学生通过课堂学到的知识，加上之前提到的探究技能，可以讲数学课当中的很多技能运用到其他领域。我们不致力于培养数学家，但是每个学了数学的学生，都能够有效利用数学工具，解决他将来学习的课程中的问题。所以从这个角度看，国际数学课程，是一个更有广度，更有实用性的体系。

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　　二、考察方式的区别

　　如何才能知道的真实水平究竟如何呢？100位中国老师可能有99位都会告诉我——，看考试成绩啊。没错，中国数学教育，最盛产的就是高分学霸。这些学霸基础扎实，思维缜密，有很强的结题技巧与经验。这些都是平时课堂上老师用不断的锤炼和题海战术换来的。中国学生在世界上都是有名的数学底子好，自然离不开无数个中国式数学课的功劳。

　　国际数学课程，在考察形式上会更丰富一些。同样是考试，国际考试上有基础的解题，也有探究性课题，比如IGCSE(国际普通中等教育证书课程) International Math 的Paper 6，就是一道大型的探究题，考生的communication skills （表达自己思维逻辑的技能）都会被考察。即使你答题正确，你的语言表达，你的思路呈现不清晰，也不会是满分。再例如，IBDP课程中会要求学生进行Internal Assessment(IA)（内部评价）的研究性文章写作。根据一个数学问题，搜集资料，写成报告，并由老师通过math skills, communication等等方面的考察，给予打分。所以国际数学不是不考试，而是考的方法多种多样，既要求学生解题，又要求学生能够清晰呈现自己的思路和理解。所以国际课程的数学老师，更是会多多注重这方面技巧的培养。多让学生主动分享自己的idea，让学生研究一些课程范围以外的问题（在国内，这样的行为可能会被认为是浪费时间），都是国际课程老师会采取的不同于中国数学老师的教学手段。

　　基于教学目标的不同，我们教学的重点可能也要从精益求精的考试拿满分，到综合培养学生的素质和探究能力上。由于笔者接触过很多从国内教育中途转到国际学校读书的学生，他们刚刚接触IBDP的IA写作时，往往因为自己英语表达能力不佳而感到苦恼。另一方面，他们很怕自己的research是错的，研究的结果和结论是错的，所以他们会把很多精力花在如何将自己的答案做到完美不出错上，而正因为怕犯错，他们的研究很多时候很浅层次，不能提出具有创作性的问题和思路。当学生一次次对我说“我怕这样写会被扣分”“我觉得这样算不一定对”的时候，他们就已经背离了“探究性学习”这一初衷。所以我认为作为老师，我们要引导学生注意对知识的探究和把握，而不仅仅是追求正确与严谨。

　　二． 课堂形式的区别

　　中国的数学课，节奏快，强度大，一个不小心，走神10分钟回来你已经不知道老师在干什么了。中国老师的板书，往往可以写满整块黑板。老师在课堂上的作用，是一个带头解决疑难问题的“带头大哥”。学生（尤其是基础较差的）很多时候是在一个机械性的抄写老师的答案。不过中国老师的优势所在，是善于总结各类解题技巧，用简洁，清晰的方法呈现给学生。很多老教师教了几十年，见到任何题目基本上几分钟搞定，很多难以理解的概念也可以用一些通俗易懂的口诀去理解记忆。

　　那么国际课程呢？我们不妨看一看被誉为“国际课程之王”的IBDP课程对于学生的要求吧：

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　　这里涵盖到范围很广，除了常见的“Inquirers”（善于提问），“Knowledgeable”（知识丰富）等等之外，还特别强调了“Communicators”（交流者），也就是让学生学会将知识表达出来，展现出来，并且能够与其他人一起有效的合作，完成团队的任务。

　　这也就是为什么国际数学课堂更趋于互动。老师需要将课堂的主角交给学生，所谓student-centered teaching approach就是指，老师不再是课堂的唯一主角，师生的互动往往才是课堂节奏推进的动力。比如在教学生如何使用Graphic Display Calculator(GDC)的过程中，很多时候老师也不完全了解图形计算器的所有Function（当然考试需要的必然都会），学生可以自己去探索更多的使用方法。再比如前面提到的IB课程中，学生做研究性课题时，更多的是自己研究与思考，老师的角色，就是一个顾问（Consultant），负责在学生迷茫或者走弯路时，指点迷津。因为学生需要自己去发现问题，提出问题，解决问题，最终将自己解决问题的思路和过程，清晰的展现出来（通过论文等方式），这其中涵盖了对学生综合素养的多方面考察。

　　以上说的几点，是我观察到的两种数学课程体系的几点不同。马云曾经在谈及教育时说过：“知识不可以被传授的，但是智慧是可以被唤醒的”。 无论是中国数学课程的严谨与深度挖掘，还是国际课程的综合培养与应用创新，学生在这个过程中是要被不断激发，不断唤醒的。知识的传授，技能的培养，最终都离不开对于学生本身综合素养和能力的挖掘和锻造，只有当智慧被唤醒，综合能力被打造出来了，数学学科，乃至其他所有学科，才能最大化的发挥出其特点和优势，让每一个学生拥有一个最完整的人格和求知能力。

　　作者介绍：

　　Jerry Hu，15岁获新加坡政府全额奖学金就读于新加坡莱佛士书院（新加坡历史最悠久，培养过包括李光耀，李显龙等国家领导人），后又以全额奖学金得主身份就读于新加坡国立大学（QS排名：世界第15），现攻读加拿大滑铁卢大学数学学院（全加第一）硕士学位。

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　　责任编辑：张粉霞