主持人：数学已经考完了，非常容幸您能给广大网友解析一下真题，今年数学考试和往年相比，有哪些变化？

　　曹显兵：数1、数2、数3我看了一下，今年这个题我从整体上面的感觉，数3应该来说难度是和去年差不多的，稳定的，当然个别的某一个题可能考生们做起来并不是很顺利，你比方说它的第一道题，实际上对它的公式不是很熟悉的考生，可能还有一点点难度。还有概率统计里面有一个选择题，关于判别哪一个洛必达函数，这个题也是有一点难度，但是总的说，经济类数3这个试卷和去年难度应该说是非常稳定的。理工类，就是数2的难度比去年来说降低了难度。同样的，这个里面复习的基础知识不扎实的同学，知识点不能灵活运用的同学来说有一定的难度。

　　主持人：能不能解析一下数学答题的思路是什么？

　　曹显兵：答题的思路，对于我们平常讲课当中，这个讲的比较详细，在这个地方我只能够比较概括说一说。拿到一个题，第一个题来说，选择题来说，实际上最快的做法就是把公式展开，这是最佳的思路，如果想不到，就用等价无穷小的定义，很多同学用第二个思路来做，就是利用洛必达法则去求这个极限，然后把里面的参数求出来。但是要注意，如果说你不反复实验洛必达法则的话，你这个参数K和C还是求不出来，这个题要经过反复使用三次洛必达法则，才能把它做出来，所以这个题对于我们同学们来说，有一点的难度，找到正确的思路会快速得到解答。

　　主持人：那在您过去的辅导当中，您也是考研辅导数学界里面的辅导名师，在过去辅导当中，今年的真题里面有没有出现过？

　　曹显兵：其实我拿到这个试题，我首先我要看的是这些题和我平常给同学们讲课当中是不是对应，是不是该讲的我讲到了，我最开始看这个东西。当然我在辅导班的话，有的地方我只讲了概率统计，有的地区讲了线代和概率统计两门课程，也有的地方讲了高数。冲刺的话，我去冲刺地方的话，一般讲后面两个课程，线代和概率统计，也有一些城市三门课程全是我一个人讲的。像全是我一个人讲的这种地方，听过我的冲刺班，三门课都听的话，我感到比较满意的，不管是高等数学和概率统计。另外，我感到比较高兴的是什么呢，线性代数里面所有都考这个大题，21题，这个题目在我冲刺班的讲演里面讲出来了，有一个非常非常类似的题，我的题比这个题稍微难一点，也是出现一个等式，a乘b等于b，b知道，c知道，要完成这样一个题，把那个题搞懂了消化了，做这个题是非常轻松的。另外概率统计里面，所有听过我课的同学，概率统计我都讲过，这个概率统计这两个大题，一个就是关于二维离散型的这个题型我预测到了，二维离散型把联合分布律求出来，然后求它的相关系数，协方差，10年考了一个这样的题，我说把协方差改成求相关系数了同学们会吗，我专门讲了类似的题，这个题我讲到了。另外经济类最后一个题，23题，就是一个二维均匀分布，在平面区域上的均匀分布，求它的边缘密度和条件密度，我记得我在强化班里面我给同学们分析了，仔细分析这个，二维连续型的问题。因为10年考了求条件密度的大题，09年也考了，所以同学们说这个11年应该不会考了，我回答了这个同学，我说条件密度仍然是11年考试的重要题型，我讲了比这个更难一点的题型，而且我在冲刺班也提了这个题型。当时在冲刺班里面讲的题比强化班更近了一步，果然考了这样一个大题，所以我感到很高兴。

　　还有一个我要说一说的是，数学1最后一个大题，这个题我说的太准了，这个11分，也是同学们希望我能够押一押题，其实我也是反对押题的，但是我要求同学们在基础知识，在全面复习，在掌握基础的情况下，有所侧重掌握一些题型，这是不反对的。这是提高我们复习效率一个有效的方法，所以我在冲刺班应该来说，快结束课的时候讲了一个，关注统计的题应该是，我的判断应该是，告诉你一个整体的分布，让你求点估计：矩估计和最大似然估计，然后求这个估计的数学期望与方差。今年考了一个总体是正态分布，完全是我讲的题型，所以我感到特别高兴。

　　主持人：本次数学考试当中，除了这些题还有哪些题给你印象比较深的，能不能说一下这些题的答题思路。还有数学考试当中，哪些题不允许失分，哪些题允许失几分？

　　曹显兵：应该这么说，我们对于一个考生来说，因为数学的分数线每年幅度不是很大，就是变化的幅度。那经济类考试来说，因为分数线太多了，分不同的地区，我们就拿A地区，北京、上海，像湖北、湖南这些地区，属于A类地区，10年69分，每年都是在70分上下，比如65，66，68，71。对于理工类来说分数偏低一些，一般60分左右，五十七八分，像我们10年理工类56分就够分数线了。所以对于我们考生来说，实际上有一个基本分拿到，刚才主持人说的不能丢，基本的一些题型的基本题。比方说我们经济类的题来说，像这种导数的题，求极限的题，求偏导数的题，然后是不定积分，求不定积分，这种题型基本拿到，这个基础上面才能向优秀奋斗。

　　主持人：考试也结束了，很多同学准备开始复试包括调剂方面的事情，这些方面有什么好的跟一跟广大网友分享一下。

　　曹显兵：好的，我们11年的考生今天考完了，考完了以后，休息两天放松两天，时间比较赶，在网上找一个比较好一点权威的答案，对着答案，对对自己的分数，其实放松几天之后，应该做好一个规划，什么规划呢？就是说复试，我初试通过以后为复试做准备。我们很多同学没有重视这个事情，我作为一个大学的老师，而且也是一个招研究生的导师来说的话，有一点点，个人的经验给大家分享。一个对于跨专业报考的同学，我认为你在复试3月份之前这里有充分的时间利用好，要复试的时候，要考你的基础课程要好好复习，因为要加试两门你跨专业的课程，比如你学工科的，学自动化的，学计算机的，你考金融的专业，要加试金融学方面的基础课程，这个和本专业的不一样的，查一下各个学校的招生简章，告诉你了跨专业需要复试，加试的课程。对于不是跨专业的同学来说，实际上你复试的时候，也会有一个专业课的考试，而且还有一个英语考试。因为我们初试的话，外语考试没有听力和口语的，所以这一个测试是在复试阶段进行的，有的同学没有注意这一点。所以3月份复试之前，你可以复习提高自己的口语，听力，这方面加强，然后使得自己顺利通过复试。

　　再一点建议，对于尤其是考那些名校的同学，应该查阅一下你所要报考的这个方向有哪些导师在这个方向，因为现在硕士招生，一般不会让你报考，直接报考某一个导师，不是，而是在复试通过以后分导师，但是分方向的，你这个方向里面哪些导师在这个方向，可以查一查他们的研究兴趣，研究方向，可以找一两本他们写的书看一看，在复试的时候会更好地发挥，这个专家老师提问题的时候，人家会说你回答的很对，老师就会想找你，这样你复试的分数就会高一些，更多的老师的赏识。

　　主持人：2011年考研已经结束了，很多同学准备2012年的备考当中，从现在到2012年的数学考试还有一年的时间，在这一年时间里，考研同学该怎么复习？

　　曹显兵：下面我借这个机会对12年考试的同学给大家提供一点建议。对于12年的同学来说的话，寒假开始，大部分的同学应该来说是在准备复习，有的甚至更早一些，准备的更早一些。但是从我十多年的教学经验来看，有的同学数学花了很多的时间去复习，但是方法并不对路，而使得复习效率很低，最后放弃考试，这种同学大有人在。所以我提醒同学们，数学一定要有计划，对你数学的复习做一个规划，什么时候做完什么事情，一般来说，我们的数学复习建议同学们分三个阶段进行复习，是比较科学的这么安排。第一个阶段就是基础阶段，第二个阶段是针对性的复习阶段，或者叫做强化阶段。第三个阶段那就是冲刺阶段，基本上按这三个阶段复习，是比较科学的。

　　第一个阶段做什么事情呢？什么时候完成比较好？这个里面容易犯什么错误？第一个阶段我建议同学们应该要规定自己四月份，最迟五月份一定完成它，这个阶段是以稳固你的本科教材，数学教材为主，提高的作用。因为一些数学知识点公式定理你没有印象了，或者你很不上手了这个时候，我们需要巩固提高。但是很多同学问我，这个教材是怎么看，题目要做吗？我建议的话，这个教材重点看，那就是这种定理，定义，这种定理实际上你要把证明看一看，这个定理本身就是一个很好的题，证明自己能不能做出来。这几年的考试，像11年没有，前几年书上的定理作为一个大题来考，考同学，所以这种好的定理实际上你需要把它作为一个题来去进行复习。另外定义，像导数的定义，连续的定义，这种定义要仔细推敲。但是我们复习的时候出现这么一个问题，当我们复习到最后一章的时候，这门课程前面几章好像忘记了，这样子又回到第一章又开始复习。然后这样子会造成一个恶性循环，为什么？复习最后一章前面忘记了，又从第一章开始，所以很多同学犯的这种错误就是说，复习到了八九月份，十月份，教材还看不完，因为恶性循环，老是课程没有复习好，把前面东西忘了，实际上不能这么复习的，一定要反复不断把这个教材从前面去复习到最后一页，没有关系，这是正常的，就是忘记了要强化复习，要冲刺阶段的复习，所以同学们基础阶段的复习一定要设置好什么时间复习，完成它。另外不要在意我们复习到后面以后前面东西忘记了，这个东西。要迅速投入到强化阶段的复习，就是以研究生考试的参考书为主，在复习参考书的过程当中某一个问题，或者在做某一个题的时候，里面某一个步骤搞不清楚，可以把教材拿出来。所以我一般给同学们建议，第二个阶段就是以参考书为主，有选择的去复习教材的某些章节，这样子复习效率比较高。

　　主持人：对于高数、线性代数还有概率，这三部分是考研数学当中最重要三个部分？

　　曹显兵：就考这三个部分。

　　主持人：三个课程分别应该怎么复习？

　　曹显兵：关于三门课程的复习秩序，有同学给我提出来，一般来说，这三门课程是首先复习高等数学，或者叫做微积分，因为经济类把这门课程叫做微积分，理科叫做高等数学，但是数1、数2、数3有差别，这样子实际上你，一般同学们要有研究生考试的参照数，才知道哪些内容考，哪些内容不考。因为本科的时候，有的学校讲的内容覆盖所有的，有的学校没有覆盖所有的，你还需要某一章节的内容。这个线性代数概率统计的话，实际上他们复习完微积分以后，再复习线代不重要，就是高数是基础。

　　主持人：由于节目时间关系，我们节目很快要接近尾声了，这节目最后，请曹老师给广大网友提出几点关于复习上，或者考试上的几点建议。

　　曹显兵：我想这么归纳一下，对于数学复习的话，应该是一定要有计划，按步骤，再一个要勤动手，动手的意思就是一定要做题，一定不要停留在只看题，只欣赏题，这样子的话，考试就发挥不好，这是我给我们12年考生一个建议。

　　主持人：好，非常感谢曹老师给我们广大网友点评了一下2011年考研数学部分的内容，同时也感谢曹老师提出的宝贵意见，也感谢各位网友对我们节目的关注，我们下次节目再见，谢谢大家。

　　曹显兵：谢谢大家。 

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