一、考试目的

　　清华大学"计算机软件工程"第二学士学位的招生对象，是面向具有工科类第一学士学位的考生，按规定，数学是入学水平选拔的主要科目之一，目的是保证学生后续学习的数学基础及未来从事科技工作的素质。考试大纲以教育部全国硕士研究生入学统一考试"数学一"为基本要求(除去"概率论与数理统计初步")，同时考试内容与难度也要有利于具有第一学士学位，在本领域又有丰富经验的考生。

　　二、考试要求、

　　要求考生比较系统地理解数学的基本概念，掌握数学的基本方法，具有比较熟练的推演计算能力，抽象概括能力，逻辑推理能力、空间想象能力，并能综合运用所学知识，分析和解决问题的能力。

　　三、考试科目与参考书

　　高等数学(占50%)，线性代数(占50%)

　　参考教材：考生所在各高等院校工科本科生使用的、高等教育出版社出版的高等数学和线性代数教科书均可。(如同济大学的高等数学，武汉大学的线性代数或清华大学工科本科生使用的各教材均可，教材版本繁多，但都涵概了第二学士学位入学考试的要求。)

　　参考资料：各种工学硕士研究生入学考试数学复习资料或模拟试题均可。(如人民大学出版社出版的"2000年考研数学题型分析与模拟试题"、清华大学出版社出版的"工学硕士研究生入学考试数学复习指导"，建议以复习所用教材内容为主，辅以参考资料。)

　　四、考试内容及要求

　　(一)高等数学

　　1、函数、极限、连续

　　(1)函数概念与表示法，函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，反函数，复合函数，隐函数，分段函数，参数方程。

　　(2)基本初等函数的性质与图形，初等函数，简单应用问题函数关系的建立。

　　(3)数列极限与函数极限的概念，函数的左、右极限，无穷小量无穷大量的概念，无穷小量的比较及阶，两个重要极限，极限的性质与四则运算。

　　(4)函数的连续与间断的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大、最小值及介值定理)

　　2、一元函数微分学

　　(1)导数和微分的概念与定义，导数与微分的几何意义，平面曲线的切线与法线。

　　(2)基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数及参数方程确定的函数的微分法，高阶导数。

　　(3)罗尔定理(Rolle)，拉格朗日中值定理(Lagrange)，洛比达法则(L'Hospital)。

　　(4)函数的极值，函数的单调性、凸凹性、拐点及函数的绘图，函数最大最小值，曲率。

　　3、一元函数积分学

　　(1)原函数和不定积分概念，基本积分公式及四则运算

　　(2)定积分概念和基本性质，定积分的几何意义，牛顿---莱布尼兹公式，积分中值定理，

　　变限积分及其导数。

　　(3)不定积分方法，换元积分和分部积分，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分，定积分几何应用。

　　4.无穷级数

　　(1)常数项级数和函数项级数收敛发散概念，级数收敛判别法。

　　(2)函数概念，幂级数收敛半径及收敛域，把函数展开为幂级数。

　　5.多元函数微积分学

　　(1)多元函数概念，二元函数极限与连续概念、多元函数偏导数，二元函数偏导数几何意义。

　　(2)空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面和法线。

　　(3)二重三重积分概念与计算，两类曲线积分，格林公式，平面曲线与路径无关的条件。

　　6.常微分方程

　　(1)常微分方程概念，微分方程的解、通解、初始条件和满足初始条件的特解，一阶线性微分方程的解，全微分方程。

　　(2)二阶常系数线性微分方程的解、通解及满足初始条件的特解。

　　7.向量代数与空间解析几何

　　(1)向量概念、向量的和及向量的数乘，向量的数量积，向量的向量积，向量的混合积，向量的夹角，向量的垂直平行条件。

　　(2)向量的坐标表达式及其运算，单位向量，向量的方向数与方向余弦，直线方程，平面方程，直线、平面平行与垂直的条件。

　　(二)线性代数

　　1.行列式

　　行列式的概念与性质，行列式的计算。

　　2.矩阵

　　(1)阵矩的概念，矩阵的加法、数乘、乘法计算及性质。

　　(2)矩阵的转置，逆矩阵概念及计算，伴随矩阵，矩阵的秩。

　　(3)初等矩阵及矩阵的初等变换，矩阵等价，分块矩阵及其计算。

　　3.向量

　　向量概念，向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩，向量的极大线性无关组，n维向量空间及坐标变换，向量的内积，线性无关组正交规范化方法。

　　4.线性方程组

　　解线性方程组的克莱姆法则，行初等变换求解线性方程组，齐次线性方程组有解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，线性方程组解的性质与结构。

　　5.矩阵的特征值和特征向量

　　(1)矩阵的特征值和特征向量概念、性质和求法。

　　(2)相似矩阵概念与性质，矩阵可对角化的充要条件及相似对角矩阵。

　　(3)实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。

　　6.二次型

　　(1)二次型的定义，二次型的矩阵表示，合同变换与合同矩阵。

　　(2)二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准型。

　　相关资料：
　　清华大学“计算机软件工程”第二学士学位数学入学考试大纲
　　清华大学计算机科学与技术(软件工程)第二学士学位<<计算机基础>>考试大纲
　　2002年清华大学第二学士学位报名表(下载)

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