考研名师陈文灯教授
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主持人：各位好，考研复习已进入了关键阶段，为帮助广大考生更好的复习备考，我们邀请了国内研究生入学考试各学科的考研辅导名师作客新浪，为大家奉上“新浪考研冲刺月”系列辅导。今晚的嘉宾是中央财经大学数学部主任、北京文登培训学校校长陈文灯教授，陈老师将解答大家在考研数学复习中遇到的各种问题。欢迎您陈老师。
陈文灯：大家好。
主持人：陈老师，请您就考研数学的有关情况做一个简要的分析和预测？
陈文灯：网友好，同学们好。我非常赞赏你们选择了考研之路，考研之路是艰苦之路，也是达到明星辉煌顶点之路，我预祝同学们成功。
同学们复习数学，一定要注意，不要认为明年的考研，数学的分值提高到150分，难度就会增大，这样的想法是错误的。今后考研数学试题的趋势，跟以往不一样，难度会有所下降，明年的情况，基本上和今年持平。
既然提示了这样，就不应该钻一些难题、偏题、怪题，如果这样做了，到时候我们就很难考出高水平，很难考出高分数。以往我们辅导的时候，一而再，再而三的给同学们强调这一点。听我们意见的同学，确实考的不错。今年北京地区有六个考一百分的，六个一百分的同学都是由我们文登学校培养的。4月7号我们搞了一次颁奖会，在颁奖会上，当时参加的只有四个同学，另外两个同学他们因为文登学校去年宣布的考研优生者颁奖，认为是一种商业炒作，是一种宣传，绝对不可能兑现，所以他们没有按时到我们这来登记，那么过了时限，我们宣布文登学校是不给发奖金的。可能很多网友知道，凡是在文登学校上过辅导班，又在北京参加考试的，我们评奖是三个等级，一等奖是一千元，二等奖是五百元，三等奖是三百元。当时，他们晚来了，后来说要我们再给奖金，我们说不给了，有一个同学到文登学校领了荣誉证书，有一个同学没有领荣誉证书，还有54个考90分以上的，这个也是我们所培养的。所以只要按照我们所指点的，同学们进行系统的复习，只要同学们努力，我想会考出好成绩，高水平的成绩。
网友：陈老师，现阶段的考研数学复习，在复习的时候，应该重要的注意哪些问题，因为离考研的时间不多了？
陈文灯：大家一定要注意，离考研的时间越来越近了，我们一定要科学的、合理的安排好时间。数学既然它占的分数的比重那么大，我觉得同学们多花点时间在上面，得到的回报会比较大的，这是值得的。我看了一下，今年北大报考的研究生中，数学两极分化比较严重，而英语和政治，他们的成绩大部分都在55到70分，也就是说考70多分的是非常少的，80多分那简直是凤毛麟角了。而数学呢，数学考高分的很多，如果考好了，一门课相当于两门课，我不是说同学们把时间和精力花在数学上，这样做也是不对的，考研和高考不一样，高考只要总分够了就能录取，而考研还要考虑到各文课的小分，如果小分不上线，总分再高也是不行的。
网友：能不能预计一下今年的及格分数大约是多少？
陈文灯：应该说是录取线吧，今年估计75分左右。
网友：我是大专生，想考经济类的研究生，我只学过高等数学，现在补课的话，应该从哪些教材补起，才能达到考经济类研究生的要求？
陈文灯：我认为这位同学如果明年要考的话，可能是来不及了，关于你所说的线性代数、概率与数理的统计没有学过，我想最好还是要听一听，我们文登学校准备明年春节想搞一个线性代数、概率与数理统计的扫盲班，从头开始，然后到七月份，参加我们的强化班，这样的话，可能考取的性大一些。这位网友，如果有信心，一定能够实现你的理想。我们98年有一个安徽到北京来上社会大学的同学，也是拿到大专文凭想考研，我也很支持他，他上完课非常高兴，他说原来最担心数学，现在不怕了，我当时说，不要太乐观，你究竟听课怎么样，复习的怎么样，还是要看你考试的成绩，这个考试成绩出来了，他哭丧脸找我，说数学才考36分，我说是预料之中，他问我怎么样学好数学，我把学高数，线代概率和基本功告诉他，他第二年考了78分，但是专业课没有考好，又没有考上。2000年，他终于如愿以偿，终于考上了研究生，数学考了93分，我们2000年让他在讲座的时候，让他到台子上现身说法，介绍经验。
网友：陈老师，你觉得考试做题的时候，达到什么样的速度，就会在比较适当的时间内完成试卷？
陈文灯：试卷的题量是比较大，我个人认为应该量力而行，不一定要做完，没有做完，不一定就考不好，当然要考满分是不可能的。我个人认为，要做那些你会的，你就应该仔仔细细把它做好，不要东做一点，西做一点，这样的话最容易丢分，表面上看来好象所有的题都做了，但是并不能取得比较理想的成绩。
网友：我是考数二的考生，我做了《2003年数学全真模拟试卷》12套题以后，感觉挺不错，很有感觉，我有没有必要做数学一的12套题？
陈文灯：我个人认为，并不是做题越多越好，最好是做完题以后多想想，想一想如果出这样的题，我应该怎么对付，也就是说我们要掌握的应该是题型，把题型掌握住，到时候我们走向考场的时候，就会胸有成竹，就会做的很好，现在的时间很紧，我个人认为不适于埋头做那些题，而相应的我建议同学们，能够看题。如果我们所看到的题，是平时我们所见过的非常熟悉的题就略过去，而那些我们平时没有见过的，或者很新出的题，这些题我们应该多看几遍，甚至动笔做一做。研究生考试，一些稍微有点难度、有点新度、综合性比较强的题，怎么出来的？我刚才说过，2000年那个考93分的这个大专生，他深有体会的讲，他看了我们书中的例题以后，围绕书中的例题进行思考，如果我是命题老师，我怎么样把比较容易的、简单的例题改造的难一点，如果例题中的难度比较大的，我就想如何把它增加点条件，使它难度减弱一点，他这种思路完全正确。2000年数学命题组的老师们出了一本《硕士研究生入学考试试题的编制及其分析》，上面就是这么说的，题怎么来的，一方面是精题，一方面就是改题。
网友：从现在起做历年来的精题，会对考试有帮助吗？
陈文灯：我现在给同学们讲的就是你如果抱着做一做历年的精题，考试的时候撞大运，我劝你打消这个念头，绝对不可能，但是了解一下命题的动向是有好处的。线性代数就那么点内容，年年出题，现在都没有什么题好出，现在重复的切断还是比较多的，但是不是重复的出题，而是变花样，看过去的考题，我们应该有一个认真的态度，我个陈认为，这一点要给同学们讲，有的同学说数学一和数学三谁难，我说怎么看，从高数来讲，数学一的内容和难度，比经济类的数学三和四要难，但是从线性代数概率数的统计来讲，我个人认为，还是数学三、数学四的比较难，因此，考数学一的同学，看一看以往的数学三和数学四的考研精题，对你们是很有启发的。
网友：现在是以做题为主，还是复习相关的知识为主？
陈文灯：我认为相关的知识为主，适当的做点题，主要是我刚才说了，要看题，看那些过去很少见过面的，就是说新面孔，你要看一下。
网友：线面积分是我的难点，我应该怎么突破？
陈文灯：线面积分是历年来同学们复习的难点，也是考试的重点，这里面要强调一下考数学一的同学，一定要考线面积分的，线面积分过去我们数学百分制的时候，一般来讲都占了十一二分。现在一百五十分了，它所占的分数肯定非常多，这里面线面积分中，最重要的那应该是对于坐标的曲面积分，这是比较重要的，怎么复习，主要抓紧曲线积分中，如果曲线是封闭的话，你就要考虑是否格率公式，如果不封闭，你加一条或者几条线段，使它封闭，是否满足格率公式的条件，用格率公式来做，对曲面积分，我个人认为，重点放在高式公式来做，看是否满足曲面封闭区内，我们的PQR是否满足条件，也就是说是否具有一些联系的数，然后考虑是否用高数公式。如果曲面不是封闭的，我们加一个或者几个曲面，使它封闭，然后检验一下是否满足高数公式条件，用高数公式做。
网友：数学中，有几道题比较难，比如说第七题和第八题，如果遇到非常难的题，是否可以跳过去做后面的题呢？
陈文灯：要说一下考研答卷子的问题，网友都是考场的老将，都有经验，但是考研，可能还是第一着，做考研的卷子，我个人认为，首先舍得花点时间，把整张卷子浏览一遍，看哪些题是我们平时复习、老师讲课讲过的，这些题我们不做便罢，做了就要拿到满分，然后我们再去做填空题，填空题难度不会太大的，一般考的是基本概念、基本运算、基本理论，这部分今年是6道题，24分，我们不做便罢，要做一定要把这24分全拿下。做完填空题，可以简单的浏览一下单项选择题中有哪些题我们很有把握的。那么，单项选择题有很多题，那是有很多陷井的，考的概念性非常强，很容易出差错，那干脆略过去，做后面的题。后面的题做完，回过头来做单项选择题，单项选择题有这么一种类型，就是给出了函数是抽象函数，对这样的抽象函数我个人认为，抽象的对立面就是具体，所以你应该用具体的例子否定掉事件中的答案，否定到三个，最后一个肯定是正确的，就不用再去举例子了。那么，举反例，反例怎么举，实际上并不难，一般的反例，往往是分段函数，分段函数很简单，不要弄得非常难，比如说X小于或者等于零的时候，它肯定是零，X大于零的时候，它肯定是1或者其他什么，这个尽量简单，不要弄的很复杂。那么，你反反复复的弄几个例你正确的答案自然出来。
网友：我有做了《2003年数学全真模拟试卷》，这套试卷的难度偏高还是偏低？
陈文灯：基本上平衡，可能略高一点吧。
网友：你的辅导班有没有在山东济南开班？
陈文灯：已经过去了。
网友：数学二复习的时候，应该注意什么？
陈文灯：当然是指高数部分，直线这部分，今年考的是，利用单调数列有界必有直线的定律，明年我估计，很可能考的是定积分的定律，来求直线。刚才只谈了直线，数学二的倒数这部分，可能是分段函数的倒数，还有不定积分，还是考分部。
网友：陈老师，我连一遍的数学都没有复习完，你觉得我复习时间还来得及吗？
陈文灯：如果抓紧时间，上线应该是还可以。
网友：我是专科毕业的考生，我想准备后年的研究生考试，从现在来看，我现在复习数学，应该怎么准备，怎么安排这个时间？
陈文灯：这位网友，我希望你既然选择了考研，就应该全力以赴。你可以到北京文登学校来听课。
网友：我家在山区，听辅导班不是很方便？
陈文灯：如果特别困难的话，我们文登学校会考虑减免学费或者其他的措施，让这些同学有机会和其他的同学一起复习。
网友：我感觉线性代数很不好复习，能不能请陈老师给我一些建议？
陈文灯：线性代数实际上相对其他的课来讲，还比较好学，比较好复习，我在给同学们串讲的时候，行列式是抓三节到五节，并是一般的数字行列式，而是这里面通过三到五节行列式把后面的向量举证的有关运算，和行列式的运算综合到一起，这样的话，考这样的题，就考了很多的知识，象这样的题，考生应该注意。再有就是一级行列式，适找那些难的题，就是能够转型，或者是行，或者是列，或者是几何都相列，去考虑去做，比如说举证，求逆，这是很好的掌握。再一个就是线性无关向量的证明等等，都是要考的，还有线性方程组的讨论，这个年年要考。再一个就是举证的特征值，是必考无疑的，这方面我们把有关的公式和定理记熟了，这方面的题做起来就不难了。
网友：我是大三的学生，我想问问您，课本上的习题，现在用不用全做了？
陈文灯：课本上的习题没有必要全做，因为全做也没有多大的用处，我觉得应该适量的做点题，多做总结，自己总结出来的规律，印象就深。如果你光做题不总结，那么势必会象狗熊掰棒子一样，最好只能得一个。
网友：陈老师，积分和微分方程，在考试中大概能占多少分？
陈文灯：微分方程一般来讲是填空题里面要出一道，而且二级数为线性方程，这道题是四分。再一个微分方程可能要出大题，应用题，这样的题是十几分。
网友：概率复习中，重点是哪些个？
陈文灯：我认为是前面三张，尤其要注意的是条件概率和成化公式，虽然他们体现在公式里面，但是什么时候我们判断出它是两个条件概率还是乘积概率还要分辨，这个分辨，一个是从样本空间来考虑，一个是大的样本空间来考虑问题，它一定是试卷的权衡，如果是缩减的样本空间中考虑问题，那一定是条件概率。再一个概率老师都反复强调，一些概率，做概率的题一定要考字眼，通过这个，可以分清究竟是哪一类，如果分析的结果，还有同时这样的含义，那就是两个权衡的概率，如果分出有先有后，有主有次，一定是条件概率。还有就是要注意的是布依诺里概性，过去一共出过12道考题，可见命题老师对这部分是非常偏爱的。对于考生来讲，如果能够了解命题老师的爱好，爱命题老师之所爱，想命题老师之所想，我们就能考好，所以这部分我们努力，一定要抓住。还有就是前概等，也好几年没有考虑，关于前概怎么分辨，我个人认为，从三个方面去分析，一个是我们做题，如果拿题，看是否用加法来做，结果一做条件用不上，我们要意识到，原来的思路错了，再分析一下，你所要求的试卷的概率，是不是伴随着一个试卷组的发生，如果是的话，那么我们用前概，还有一点就是分层次，如果分两个层次，第一步我们要求的概率是含糊，第二步是清晰，这就是前概的问题。第二部分，就是随机变量的数字特征，刚才应该改一下，应该是随机变量的垂直分布，这部分是重点，尤其是二维随机变量，对考应该类的都应该集中在离散型的二维随机变量，对考理工类的应该把注意力应该集中在联系型随机变量上。第三部分就是随机变量特征，这部分比较简单，你只要记住相差、横叉、形横叉、相关数等就可以了。
网友：考研之前，要做多少套模拟题就可以了？
陈文灯：不必做的太多，有五六套足以。
网友：广义积分证明会考吗？
陈文灯：一般不会考，一般考计算。
网友：我想通过模拟题来提高，不做小章节的复习，你觉得这样行吗？
陈文灯：不行，有点缘木求鱼。
网友：数学一和数学三，一和三的最大区别在哪里？
陈文灯：一和三的最大区别就是我们数学一高数部分比数学三考的多，要考空间、几何、质量代数，数学三不高。数学一要考线面积分，数学三不考。再一个从难度来讲，数学一从高数部分来讲，也要比数学三要求的高。但是线性代数概率数统计，还是数学三要求的比数学一更高。
网友：文登《2003年数学全真模拟试卷》题多长时间做比较合适？
陈文灯：按规定三小时。
网友：间隔时间是多长时间？
陈文灯：不好说，看个人的时间了。
网友：您给估计一下，今年数学一的难度会怎么样？
陈文灯：刚才说了，数学一的难度不会太大，基本上跟今年持平。
网友：您觉得如果把您和黄先开老师编的《2003年数学全真模拟试卷》都弄懂的话，这样应对数学考试一，能得多少分？
陈文灯：要是真正弄懂的话，满分了，当然满分还需要细心了，如果会不细心丢三落四也不会满分。
网友：您有没有在网上开设辅导班？
陈文灯：没有。我们往往到地方讲课，稿子被人家拿去复印，到网上讲课、辅导，知识产权的问题更保证不了了。
网友：课本复习到什么程度是合适的？
陈文灯：我认为把概念、定律、公式记住了就不行了。我个人认为，我们做题的目的，还是为了加强对基本概念、基本理论和重要公式的理解和记忆。所以，我们做题的时候，不要一味的做题，如果一味的做题，目的就不太明确了。
网友：我看《考研最后冲刺》这本书，这个方法怎么运用到实际当中去，怎么结合起来？
陈文灯：这些方法，我前面说过，我们的方法是建立在基本功基础之上，如果没有联好基本功，总结归纳的方法再好，到时候也派不上用场。
网友：我是考数四的考生，我做数三的题，觉得挺难的，现在是否需要？
陈文灯：我觉得数四做数三的题不太合适，因为数四的要求比数三低，有些内容不一样，比如说一些定律是不要求的。比如说在中值定理中考双值的问题，对考数学四的同学，只要考虑用拉格郎的定律就可以了，拉格郎的定律，是比较复杂的，如果做数三的题，这样做就做就对了。
网友：积数这部分怎么抓住重点？
陈文灯：比较容易抓住，比如说有一些爱出单项选择题，这部分主要看一看过去的研究生考题，就很清楚了，还有填空题，一般是比较喜欢出幂级型的数量一等，大题只有两种题型，一个是函数转成幂级数，再一个求积数的和，很有意思，这两个题型，每年考的时候，基本上是轮换，今年考这个，明年考那个。
网友：我一看书都会，但是一做就做不出来？
陈文灯：归根到底就是你没有很好的总结，过去所学的知识是非常的零散，我们就是考虑到这一点，所以今年我们的数学归纳总结了21个思维定势。就是《最后冲刺—解体思维定势与技巧》，可以说以往出的比较难的研究生试题，用我们的方法去，显得非常的简单。同学们说到了，有的书难度很大，实际上我们看一看，市面上出的辅导书，他们可能是没有找到巧妙的解题方法，是弄的很复杂，很繁琐，后来我当了考研辅导，我看了他们的书，用我们的方法一套，三下五除二就出来了，不是什么难题了，所以有些网友说，某某年编的书题比较难，可能是这些同学看人家书中的解答比较繁琐，觉得难，实际上并不是那么回事。
网友：函数的不等式让我头疼，您给我一个思路好吗？
陈文灯：首先我们要做辅助函数，首先我们要有这样的一种想法，就是说我们所做的辅助函数，求导应该比较简单，有这样的想法就简单了，我们怎样证明这个不等式，通过恒等变形，分母不出现变量的情况，当然有时候难以避免，当然尽量不出现，这样使我们所做的辅助函数就显得比较简单，比较简单的话，求导就比较容易，这样辨别它的符号，大于零小于零就比较容易，所以第一步就是求函数，第二步就是求导，地三步就是求出函数端点的值。一般来讲，可以得到端点的函数值等于零或者是其他的确定的数值，根据前面所说的函数的端点性和值，我们马上可以得出的结果。函数不等式的证明，这是考试的重点。我们书里面所强调的函数方程与不等式的证明，这两块是考试的重点，希望考生注意。
网友：我看了《2003年数学全真模拟试卷》，我去年的《数学最后冲刺—解体思维定势与技巧》也看了，发现换了很多题，换题的依据是基于什么考虑的？
陈文灯：换题的依据，主要是出版社需要我们换一换，要不的话，可能有些老看旧的，人们都有喜新厌旧的思想，怕同学们反感。
网友：数一的证明题，你估计会涉及到哪些方面？
陈文灯：我个人认为，高数这部分，当然就应该是我们中值定律和定积分、等式和不等式的证明，还有就是我们方程根的存在性的证明，还有就是无穷基数那部分的证明，一般是这几部分。那么，线性代数的证明题，一个是线性相关，线性无关，再一个就是我们说对考数学一的同学来讲，就是二次型举证的有关证明。
网友：数学一的证明题，那数二、数三的证明题也讲一讲？
陈文灯：数学二基本上和数学一差不多，数学二就是我们刚才说过了，中值定理、不等式的证明、定积分等式的证明，再一个方程根的证明。对于数学三和数学四来讲，你们重点抓住微分中值定理的证明，不等式的证明。
网友：我是大三的学生，准备2004年的时候考数学一，我现在开始准备的话，应该怎么去复习，选择什么样的复习资料，在什么时候报辅导班比较合适？
陈文灯：报辅导班比较合适很难说，每年我们的报名是非常的紧张，从98年开始到现在，从来好象没有很宽松的一次。从99年到现在，每年警察都介入，帮我们维持秩序，报名的头一天总是两三千人聚集在那，可能有些同学也看到了报纸，报纸上讲到沙尘暴顶不住考研热，很多文章的标题很有意思，说的都是我们文登学校，今年3月5号，中央电视台的晚间新闻播了我们的场面，香港凤凰台也播了，后来韩国电视台也播了，不知怎么搞的来凑热闹，也播了。
网友：2004年考研的话，是不是春节之后报辅导班？
陈文灯：差不多。
网友：我大一大二学过数学，现在大三了，打算考研，时间安排应该怎么安排？
陈文灯：我认为时间应该花在英语上，数学听了我们的课，抓紧时间复习我相信会考的比较理想，因为怎么检验我们辅导的效果，从2002年到现在，每年的文理课的状元都是文登学校培养的。
网友：考数学四的考生，都没有学过线性代数向量组的规范正交化方法，怎么复习？
陈文灯：这个简单，到时候听我们的课举几个例子一讲就会了。
网友：我是一个考数一的考生，有最后几十天了，不知道时间怎么安排？怎么应该去复习？
陈文灯：我个人认为有时间应该把有关的概念、定理和公式看一看，别忘了，还有就是抽点时间做一做导数和不定积分的题，因为导数和不定积分的极限是高数中的基本功，如果稍微放松一点，到时候就生疏了，做题就会受影响。
主持人：今天的时间不多了，网友提了很多的问题，不能一一作答，最后的时候，请给考生做总结性的建议。
陈文灯：希望同学们合理的、科学的安排好时间。首先，我们既然参加考研，就应该有信心，信心是取得成功的保证，网友们不要担心，数学不会太为难大家的，只要我们扎扎实实的复习好基本概念、基本理论、基本的运算方法，然后把我们书中所介绍的一些技巧掌握住，尤其是题型，我相信考研朋友，一定在考数学的时候，能够发挥出自己的高水平，说不定还能超常发挥，祝同学们明年考研成功。
主持人：非常感谢陈老师给大家就考研数学复习的有关问题做了耐心细致的解答，也非常感谢广大网友的积极参与。本周四(11月28日)晚7:30-8:30我们将邀请考研政治辅导名师包仁教授作客新浪，欢迎大家届时参与。今天的聊天到此结束，再见。
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