在实施素质教育的今天，升学考试不仅仅是数学知识和技能的考查，更重要的是学生能力的检测。纵观近几年来的中考试题，我们发现以教材中的例、习题为原形通过变式、变形、变态、一题多变，成为一些开放和探究型试题，可以较好地考查学生的数学素养和创新能力。现就一例，向同学们推荐。

　　例题如图1，在中，AB＝AC，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，且

　　∠EDF＝∠B。求证：BD·CD＝BE·CF。(附图1)

　　这是一道普通的相似三角形证明题，由已知条件，容易证得△BDE∽

　　△CDF，因为对应边成比例，证出BD·CD＝BE·CF。对此题进行变形、拓宽、改造、深化和创新可以得到一系列的十多道练习题，成为训练同学们思维的素材。限于篇幅，只介绍两例。

　　例1、如图2，在△ABC中，AB＝AC＝5，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，BC＝6，且∠EDF＝∠B、DE⊥BC，E为垂足。

　　(1)求证：BD·CD＝BE·CF；(2)当点E在AB上运动时，点F在AC上、设B E＝x，S

　　AEDF

　　＝y，试写出y与x的函数关系式。

　　分析：这是一道1998年上海中考数学试题。可以清楚看到，此题在原题的基础上，除了增加“DE⊥BC”条件以外就是将三角形各线段赋值、以利于计算。形数结合、考查学生的代数运算能力。同时变“定”为“动”、将几何图形与代数中的重要知识———函数联系起来。所以它是一道几何、代数的综合题。

　　解答：过A作BC的中线AD交

　　BC于D。过D＇作DE＇⊥AB，垂足分别为E＇和E″，由已知条件，可知

　　BE＇≤x≤BE″。利用三角形面积法、勾股定理或相似三角形对应边成比例等方法可计算出。由已知可得：9/5≤x≤18/5。由已知可得：S(小△DBE )＝2/3 x 2，S(小△FCD )＝2/3(6-5/3 x)2又∵S(四边形A EDF)＝S (小

　　△ABC )-( S

　　△FCD

　　＋S

　　△DBE

　　)，代入上式得：y＝-68 x 2/27＋40 x / 3-12。(9/5≤x≤18/5 )例2、如(图2)与例1的条件相同，连接EF、点D在AC上运动，点E、F分别在AB、AC上，(点A可与点F重合)。问：D点在BC上是否存在着这样的位置、使△EDF∽△BED∽

　　△CDF。如果有，请求出CD的长；若不存在，请说明理由。

　　分析：∵△BED∽△CDF的证明前面已解决。关键是△EFD与其中之一的相似证明。因为D为动点、

　　∠EDF＝∠B为固定角，采用分类讨论的方法，可得出两种情形，再运用转化的思想，通过解方程，我们可以得到所要的结论。

　　解答：假设存在一点D，设D C＝X (0＜X≤3)使△EDF∽△BED∽

　　△CDF，由已知条件∵∠EDF＝∠B＝∠C∴只有两种情况：(1)若∠DEF＝90°、则△ED-F∽△BED∽△CDF，且∠BED＝

　　∠FDC＝90°∴A与F重合、此时，C D＝3 (如图3)。(附图3、图4)(2)若∠DFE＝90°、则△EDF∽

　　△BED∽△CDF，由相似三角形对应边成比例，可得F D＝4 x / 3，ED＝3/5 (6-x )∵FD / ED＝4/5解之得：X＝1又10/17∵在0＜X≤3的范围内，∴D点存在(如图4)。

　　∴综上所述本题有两解，D点存在，分别是C D＝3和CD＝1又10/17。

　　(作者：徐教院附中高级教师何京尧)

特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

　　免费试用新浪15M任你邮 获数码相机、手机大奖
　　投票华语榜中榜，与众巨星欢聚得大奖
　　新浪商城年货一条街，送礼就要送实惠！
　　新浪天堂隆重发布，百万玩家迎接公测

相关链接 重庆晨报：合格的“中考”--印象2002亚运 (2002/12/31 09:46) 明年我省中考有大调整 (2002/12/25 10:42) 经济学家：美联储可能会在明年年中考虑升息 (2002/12/24 09:26) 中考亚洲杯 大考世界杯--阿里-汉任务前松后紧 (2002/12/23 09:43) 明年高考6月7日开考 武汉中考时间相应推迟 (2002/12/20 11:25)

		铃声 图片 订阅 言语传情 游戏 职业特工队 爱情快递

· 独家语音祝福 为节日添精彩！ · 专家呵护你的健康 三九健康短信 · 手机铃声：鸟啼铃语　疯狂铃声 · 两性学堂 和爱人共享激情时刻！ · channelV华语榜中榜中 投票中大奖 · 百变铃声千变酷图 每月5元轻松拥有 · 多情的野丫头 温柔体贴的才女征婚 · 搞笑地带--最酷辣的每日传情！ 头条新闻 (30元/月) 体育新闻 (0.2元/条) 搞笑地带 (0.5元/条) 非常笑话 (0.5元/条) 两性学堂 (0.5元/条) 美丽短信 (0.3元/条) 你的手机：　手机密码：　　　> 快速获取密码 自写短信　越洋短信　精彩专题：短信宝贝可爱秀 诱惑的青春 生日祝福 韩国PUCCA卡通   你想让你的爱情开花结果吗？短信宝贝，让你们体验爱情的甜蜜，儿女的可爱，家庭的温馨。发送0到888808，即可注册