主持人：为了保证广大同学在家里也能正常地学习和复习，尽量减少停课放假对中小学生学习造成的影响，新浪网特推出“名师在线分科辅导活动”。新浪教育频道与精华听课网、北京西城教研中心联合邀请北京多所重点中学各科知名教师作客新浪嘉宾聊天室，为广大同学进行有针对性的辅导，解答大家在复习中遇到的问题。
　　今天下午我们请到的是精华听课网主讲教师，北京十二中数学特级教师刘文武老师作客嘉宾聊天室，为大家进行中学数学的在线辅导，并特别邀请了精华听课网教学部范开基老师作为今天的嘉宾主持。

　　网友：现在课外书太多了，我无法挑选，你能推荐几本吗？
　　刘文武老师：现在的课外书籍比较多，同学们要选课外书籍要选精品，我给大家推荐一本书，就是人民教育出版社出版的《数值教育新学案》，这是一本用许多的特级教师、教研员的智慧打造的新型的教学辅助材料。
　　另外给大家推荐孙维刚老师的书《特级教师导学——初中数学》和《特级教师导学——高中数学》，这两本书对开启同学们的数学智慧，掌握数学的科学学习方案，掌握数学学习的思维规律，提高学习效率非常有用，孙老师已经去世了，这是他留给同学们的宝贵遗产。

　　网友：要想提高学习成绩，必须大量做课外题吗？
　　刘文武老师：不需要做大量的课外题。学数学不做题目是不行的，但是做太多了，营养价值不高也没有用。选题要精，要选一些营养高的题目，做题，题不求多，但求精彩。要通过对题目的深入思考，找到解决问题的思路，掌握学习的规律，这样才能够提高学习效率。所以，特别是在复习的最后阶段，以及平时的学习阶段，不同类型的题目要多做一些，同一个类型的题目，做上三四道，体会一下规律就行了。如果同一个类型的题目，做上三四十到五十道，那样的单调反复，对提高学习效率没有什么大的效果。

　　网友：我是初二的学生，数学是我的难点，我应该怎样学好相似形，我应该注意什么呢？
　　刘文武老师：初二的相似形是平面几何当中最主要的东西。平面相似形对以后圆的学习、切割线有比较重要的作用，切割相似形要理解相似的定理，特别是相似三角形，相似的定义以及对判定定理、相似三角形的性质要能够充分的理解和把握。这里面还要用到代数里面的比例知识，比例是和等级式变化，以及反比定理、根比定理、和比定理，分比定理、等比定理等等的灵活变化和应用。

　　网友：怎么会对数学有兴趣？
　　刘文武老师：数学是非常有用的，你要能够热爱它，“热爱”是最好的老师。热爱就能够逐渐的产生兴趣，有了兴趣，反过来也可以更深刻的热爱它。学习数学，还要注意动手、动脑，平时熟悉一些有益的趣味数学，象趣味几何，趣味代数，使你对数学产生热爱。同时，在学习上要能够使自己不断的成功，从成功当中体会数学的乐趣，学习数学对于全面素质发展，培养自己的素质能力，使自己变得更聪明，使自己的本领更强大，这样才会逐渐的热爱数学，感到数学在科学、研究当中不可替代的作用。

　　网友：考试时间应该怎样合理分配呢？
　　刘文武老师：考试时间要科学合理的分配，才能够在考场上取得自己满意的成绩。考试有容易题、中等题和难题，中考这三部分的比例是6：2：2，也就是说，容易的题目占60%，中等题目占20%，难度题占20%。高考中这三种试题的比例是3：5：2，也就是说，容易的题目占30%，中等题目占50%，高难的题目占20%。无论是中考还是高考，中档题目以下的题目，都占到了80%，这80%的题目，如果能基本拿到分数，中考和高考绝对会是成功的。比如高考吧，出卷满分150分，中档难题目以下的占80%，120分，如果每门功课都是120分，总分就是600分，上清华北大没有问题，所以对绝大多数考生来讲，要把主要的精力放在容易题和中等题上。这样题目会的要做对，对的稍微巧一点，能够节省一些时间，也就是所谓后面的大题要挤出一些时间，才能把大题中的容易部分也能够拿到高分，如果有时间的话，可以继续往下面攻，你的数学考试成绩就比较可观了。

　　网友：是不是只要知道等腰梯形就可以直接说两个底角相等？
　　刘文武老师：是的，这是等腰梯形的性质。

　　网友：我的女儿是初一学生，数学不太好，好象不太感兴趣，也不太入门，能帮助她吗？怎样让她入门？
　　刘文武老师：首先作为家长的要让孩子体会到数学学习对她将来人生发展的重要性。科学技术的迅速发展，特别是以计算机为标准的信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养，市场经济也需要人们掌握更多、更有用的数学知识，人们生活的质量有待于数学知识的丰富而提高。数学的语言正在生活化，或者说生活中需要越来越多的数学语言，数学从小学到初中、高中，都是一门重要的基础课程。小学到高中要学习12年，年年都有数学，它是非常重要的基础课。就是到了大学里面，理科毫无疑问，数学是基础。现在的文科大学，也非常重视数学的基础，因为搞经济的、搞统计的都有离不开数学知识。数学现在已经是大众化的数学。孩子认识到数学对今后的发展性，能够产生兴趣，学习数学还要重视科学的方法，要主动的学习，要掌握数学学习的规律，要手脑并用，要注意课前预习，课上集中注意力听讲，把问题搞懂，课下先要进行复习，整理知识，然后才去做作业，做完作业以后还要进行反思、总结。有了问题，就要进行独立思考，实在想不出来的时候，再去找老师请教，和同学商量。课下要注意进行及时的复习，把一些重要的知识，把它们的规律找到，并进行记忆。
　　在一个单元，一个章节，迅速接触的时候，要经常进行总结，构建知识网络，这样的话，坚持下来，数学的学习就会一步一个脚印踏踏实实的获得长进。

　　网友：如何学好立体几何？
　　刘文武老师：立体几何的学习有这么几个方面，立体几何，我们总结了四个字，叫做“一个体系：公理、定理；两种关系：平行、垂直；三类求值，角度、距离、面积、体积，四种图形：柱、锥、台、球，把握了这四个字，就把握了立体几何的知识脉络。所谓一套体系，是公理化的体系，立体几何里面一共有6个公理，第一章里面，空间、直线、平面，有12个定理；第二章，多面体当中的旋转体当中有18个定理，总共是30个定理，立体几何的基础知识，就建立在6个公理和30个定理，这6个公理和30个定理围绕平行关系、平面关系展开的，围绕着面积体系展开的。作为立体几何的线与线、线与面、面与面的位置关系，要与平行、垂直为纲进行处理，比如线、面平行的判断性质，线与线平名的判断性质，面与面垂直判断性质等等，都是围绕平行而展开的。这三类求值，是立体几何有别与平面几何的三个问题，第一个是角度，包括两面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角和平面角。所谓距离，总共有七种，点点距，点线距，点面距，线线距，线线距，面面距，所谓面积和体积，包括柱容度、锥容度，圆锥、球的表面积和体积。这几种都是在立体几何里面需要特别掌握的新的知识。立体几何的知识，是以四种图形为载体展开的，包括柱、圆柱、体柱、台、圆台、棱台，球这四种结合体。如果在立体几何的学习当中，能够借助正方体，所有的公理、定理拿到正方体的体系当中来，比如正方体有8个顶点，6个面，12条棱，有四条体对角线，有12条侧面对角线有一个对成中心，有3对互相平行的侧面，或者底面，有三组互相平行的，每一组有四条，共12条棱，其中有线在平面内、线面平行、线面垂直、面与面垂直。可以说，立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现。如果能把立体几何的公理、定理都拿到正方体的圆椎体当中来，知识的梳理就变得容易，把握起来困难也不大。要注意到正方体和圆锥体、正方体、正四棱锥、正方体的外切圆柱、内切圆柱，正方体的外切球、内切球以及切外球等等的联系，我们以正方体为中心，就可以把立体几何的基础知识串联在一起，这样可以给我们的学习带来很大的变化。而在高考当中，是立体几何当中非常青睐的一个集题。以它为依托，可以构建线线、线面、面与面各种关系的实体。

　　网友：我对数学复习很盲目，尤其临近中考，对函数中考题应该复习那类题目？
　　刘文武老师：对函数题目要把握要点，主要是正比例函数、一次函数、反比例函数、二次，对于这四种函数要研究它们的定义、增减率、图象，求函数解析式，要用到代定系数法，特别是二次函数，中考命题的时候，要注意它的核心，把它和其他的知识结合起来。解答复习综合题，要化整为零，各个击破，把大的综合题通过观察、分解，把它化成几得小题，然后一个一个的处理掉，最后可以达到比较高的高度。
　　函数的学习在中考当中非常的重要，将来同学要进入高中学习，在高一的时候，整个函数是以函数为纲展开的，所以函数知识是进入高中的必要知识基础，因而也是中考的重点。另外在复习阶段，要以函数为中心，把数，包括整数、有理数、实数结合起来，式有代数式、正式、分式串起来，把方程串起来，方程有一元一次方程，一元二次方程，方式方程，无理方程，他们的解都可以看成是函数图象与X图焦点的横坐标，以函数为中心，可以把式组合在一起，这样可以构建初中数学的体系。

　　网友：到了高中怎样做知识的衔接？
　　刘文武老师：这方面要注意高中学习和初中学习它们联系在哪里？高一阶段是一个转折的时期，初中和高中的数学学习，有比较大的不同。进入高中，第一学期学习的抽象程度加深了，这是和初中步伐比较大的差别。要想顺利的渡过高一的适应期，就需要有意识的提高自己的归纳、抽象、概括思维能力。

　　网友：数学是做对一道题就会一道题吗？
　　刘文武老师：不是的。数学要学会做一道题，明一个理。通过做题巩固知识，加深理解，构建知识体系，最后做到有题到理，上升到类别，通过做一道题，能会一串题，一类题。也就是说，能够总结解题规律，这样做题才是真正的做题目的，这是高效益的。所谓解数学题，从本质上来讲，就是发现题目的条件和结论之间的本质联系。通过解题学会思考，掌握做题规律，使自己由不聪明变得比较聪明，由聪明变得更聪明，进而掌握了数学的智慧，有一个数学武装的头脑，这样看事情、想问题，就会逐渐的用较高的观点来把握，所以不要单纯的为做题而做题。

　　网友：能讲一下在高考题当中要花费多长时间？
　　刘文武老师：满分150分，填空题、选择题占40%，是60分，选择题是占三分之一，填空题都是16分，这两部分合起来在全国是77分，在北京66分，在全国占到51%，在北京也占到了44%，做好了选择题和填空题意义比较重大，从考试的情况来看，2002年全国的难度是0.60，全国考试的分数是90分，填空题占了76分，76分和90分比较就超过了三分之二，如果选择题和填空题占到了82%的话，对于中下等学生来讲成为定局。后面六个大题是74，北京的分数高一些，今年占到84，主要是出于考容易题目的要求。大题不完全是难题，一般前三个题目是中档题目，后三个题目比较难，难题也不是都是难题，按照高考命题的说法，入口容易，爬高难，有的题目设定了几个问题，往往第一问或者第二问考到能攀登到的位置。所以就难的大题，也能够开得头，不要弃权。有许多同学由于前面的基础知识不扎实，做题的方法不得当，花费的时间比较多，所以到后面心有余而力不足，根本没有时间考虑。要想高考取得较好的成绩，你的精力就需要科学的分配，一般来讲，选择、填空的五十分、六十分，做题的时间对于中等学生来讲不要超过四五十分钟，对于比较扎实的学生三十来分就拿下来。做题目的时候要先易后难，把自己完全掌握的拿下来，分类题目有三个梯度，选择题也是从易到难，填空里的四个题目也是从易到难，六个大题也是从易到难，尾巴翘得高一些。所以做题的时候，先把前八个到十个，填空题的前三个，大题的前三个，大题来讲，能够拿分的优先处理。对于选择题的最后一个，填空题一个或者二个以及最后三个大题，这时候要注意合理的分配时间，能够拿下来的当然要拿，有时候大题的第一问可能会比选择填空题最后两个题目还要容易，所以要用较少的时间拿较高的分数，就要掌握考试的规律和窍门。只有在基础知识，方法得当，这样你的选择题和填空题做起来比较顺，才能够给后面的大题留出足够的时间，才能把大题能够拿得下来的尽量拿下来。如果前面的选择填空耗时太多，比如超过一个钟头，后面的大题又需要表述，需要已知求证，需要把解题的过程写出来，尽管要简洁，但是还是要费时间，所以前面的题目做得时候很漂亮，对于整个卷子能不能拿到好的成绩至关重要。

　　网友：如何缓解学生考前压力？
　　刘文武老师：只要自己付出努力了，暂时不要考虑结果，特别是在考前更是这样。上考场的时候要提前到场，进入考场的时候，卷子发下来不要抢答，一般是提前五分钟发卷子，让考生填写姓名、考号等等，前面会有三四分钟的时间，特意用来审题，可以把卷子初步的审视一遍，特别是发现自己能拿得下的题目，先把自己能拿下来的几块拿下来。

　　网友：高三最后几个月大量反复的做基础题，你觉得有用吗？
　　刘文武老师：基础题要做的，但不需要大量反复的做。我的体会，高三最后阶段的做题，永远是通过做题来完善编织知识网络，能够把高中学习的四册书里面的基础知识体系在脑子里呈下来、定下来。通过集成库定义，使自己脑子的知识网络能够构建一个低级的知识网络，我在这里给同学组成了一个四字歌，比如函数一二三四，一个定理，原反函数，两个集合，定义值域，三条性质，单调奇偶，循环周期，识破动点，求解习式，包括定义域，判断性质，图象变换，最值应用，解析几何也总结了四个字，一个方法的坐标法解析法，映射反演，数形结合，两个核心，两个问题，曲线方程，轨迹作图，三个公式，根本公式，定比分点、两点距离，斜率公式，坐标差比。四个公式，也重要，平行垂直，点线距离，弦长公式，两线夹角、五种曲线，动点轨迹，直线与圆、椭圆双曲，抛物曲线，圆锥统一，定义方程，性质有趣。高中数学也可以用四个字来概括，一门课程，高中数学，两个分支，代数几何，三个基础，学问根本，知识技能，思想灵魂，四种能力，更为重要，运算能力，思维核心，空间想象，分析问题，解决问题，实践创新。

　　网友：开放性试题该如何解答？
　　刘文武老师：有两个意思，一个是条件开放，一个是结论开放。它的结论可能存在，也可能不存在，需要同学们进行猜想和探索。这里面可以利用极端，先把握问题可能的方向，是存在的还是不存在的，然后才能够逐步找到解题的思路。对于条件开放的题目，多数在填空题，后两个位置的题目，具体而言在立体几何搞试验，往往考查对线面基本位置规律的理解程度，这就要求平时对立体几何的第一章线面位置关系的十几个定理要梳理清楚。

　　网友：考完试是从后往前检查，还是从前往后检查？
　　刘文武老师：这没有一定之规。从高考的情况来看，大多数同学考完试以后，检查时间或者没有，或者很少，因此从做题的角度来看，应该在审题上注意信心，看清题目的要求，在做题的时候，如果是大题，第一个等号要慎重，因为第一个等号下面错了，差之毫厘，谬之千里，你往后检查就很难，所以作为大题来讲，解答的时候首先要解答前面，你的入门处是不是条件对、距离对。对于选择和填空，重点在入门的地方，打开思路的地方，观察条件的地方做好重点把关。

　　网友：三角函数的证明题解答有什么技巧？
　　刘文武老师：关键在于三角函数的基本变形，要掌握三套基本公式，同角三角函数是诱导公式和两角差与和的三角函数，掌握正向和逆向应用，划线、变角基本的解题思路。三角函数公式掌握熟练与否，变形方式掌握正确与否，是三角函数化解证明题的关键。最近几年三角函数的和差化积公式在考卷前面给出，不要求记忆，并不是要求降低应用。而其他的公式，包括对角公式、半角公式、万能公式确实要求能够熟练记忆的。对于三角函数的基本公式要掌握准确，熟练应用。能够把握题目的类型。

　　网友：我觉得数学很难，为什么？
　　刘文武老师：这是相对的，所谓会而不难，难而不会。如果平时的学习漏洞很多，到高三复习阶段特别是到模拟考试阶段，知识漏洞比较多，做起题来就会很不顺，就会感觉到很难。如果平时的学习注重基础知识，注重理解，注重编织知识网络，注重知识之间的联系，注重解题方法的梳理，注重这些规律的发现和整理，在最后阶段就不会感到很困难。数学是能够学好的，不要心存畏惧。如果心理害怕它，首先自己在困难面前矮了一截，会压抑自己的数学受益能力。所以在最后应考阶段，自己要树立信心，处在昂扬的状态来梳理数学知识，重视课本的基本概念，基本公式，基本定理，这样才能由易到难，逐步的建立信心。平时做题的时候，也不要先去解难题，使自己丧失信心。解题的时候要注意由易到难，这样多几分，你试卷上的底气会足一些，心里信心更足一些。如果老是碰难题，想别人会做自己不会做，自己吓自己，本来会做的，结果在试场上僵化了，本来想起来的都不能想起来。如果信心充足，由易到难，逐渐使自己兴奋起来，有可能使自己正常的或者超水平的发挥。

　　网友：我是一名初三的数学教师，应该怎样复习才能使学生的成绩提高？
　　刘文武老师：在初三复习过程当中，要注意必须进行编织知识网络，帮助同学掌握知识之间的联系，同时要注意用数学思维方法带动知识和技能的复习，使同学们经过系统复习，能够居高临下，能够把握知识之间的先后联系，能够做一道题目会一片，这样能力上才有可能提高，才能发现解题规律。要避免题海战术，老师要深入题海，精选例题，精选深入思想方法，深入基础知识、数学营养比较高的题目，给同学们认真的解剖挖掘，通过对一个题目的审题，发现条件和结论之间的联系，打开解题思路，然后制定解题计划，把题目有条有理的解答出来。解题之后，还要注意总结、拓宽、延伸，努力做到以例积类，这样的话，学生、老师做的题目不算太多，但是营养价值高，思维价值高，学生收益大，就可以提高复习的效力，靠以精取胜，以学生能够把握知识系统来取胜，把握解题规律来取胜，这样学生通过复习，例题的知识网络构建起来了，解题的规律总结出来了，就会变得比较聪明，就会变得比较智慧。

　　网友：代数中比例问题该如何求解？
　　刘文武老师：要利用比例的性质，比例的定义，将比例式、等积式互相转换，同时还要利用比例性质进行灵活的变形，前面已经提到，一个比例的两边同时加一就是和比定理，同时减一就是分比定理，如果和分比例两边做除法，就得到和分比例定理。代数的学习当中，要特别注意恒等变换，象乘法公式、分数的基本性质、约分、通分都属于恒等变形的应用，它要求熟练，要把握变形的基本道理，特别要注意零变换和1变换，零等于A加上-A，是抽象化的依据。1＝A/A，不等于零，这是分值积数的依据。有了这两种变换，就可以使恒等变换活起来。

　　主持人：今天的聊天时间差不多了，刘老师你最后总结一下。
　　刘文武老师：同学们在最后的复习阶段，无论是中考还是高考，都要特别注意构建知识网络，发现知识网络之间的联系和规律，总结最重要、最基础、最根本的解题规律和方法。同时要注意整理书里知识，从整理书里知识掌握联系，查缺补漏，总结经验，一举取胜，在最后阶段要注意劳逸结合，不要老单独的拼体力，不要单独的一味多做题取胜，现在大家做了许多套模拟题，建议大家把做过的题目按知识、方法分别进行梳理，通过梳理使自己的知识网络编织得更紧密，解题的规律掌握得更熟练，这样做好充分准备，不打无把握之仗，一个月之后的中考和高考，就会充满信心，夺取胜利。最后预祝大家中考、高考考出好成绩，能够考上自己理想的学校。

　　主持人：今天的聊天到此结束，谢谢刘老师，也谢谢各位网友，请大家继续关注由精华听课网和新浪教育频道共同推出的网上名师辅导栏目。

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