主持人：由于今年各地中考时间及科目的纷纷调整，考生如何调整复习计划，如何进行最后阶段的复习，就成为广大同学和家长关心的问题，为了帮助大家更好的备战2003年中考，新浪网教育频道与北京新干线学校联合邀请北京名校初三把关教师作客新浪嘉宾聊天室，为大家进行中考和中考各学科复习指导，解答大家在现阶段复习当中遇到的问题。
　　今天我们请到的是北大附中初三几何名师刘建业老师，为大家进行在线辅导。如果有问题想请刘老师指导，欢迎提问。

　　网友：刘老师，在解圆的综合题时，怎样又快又简单的添加辅助线？
　　刘建业老师：添加辅助线的问题分几种。一种是常用辅助线，这个常用辅助线是什么呢？就是说在一定条件下，题目需要添辅助线，首先想到的辅助线。这种常用辅助线添出来以后，就会有必然的结论产生，等于挖出题目的隐藏线。比如说在圆中特别重要的直径圆周角，有垂直条件、有直径或者正垂直，经常首先考虑添出直径所定的圆周角，这样就产生垂直。

　　网友：圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题，还考什么被人忽略的知识点？
　　刘建业老师：一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。所以要把所学的东西牢固的掌握。你容易忽略哪些知识很难说，因为这些东西到底牵扯到和前面哪一部分的知识综合，不同的题可能综合前面的知识不一样，前面哪一点综合知识没有掌握，就解不出题，综合题很大，是把前面讲过的简单的题目的方法综合起来，每一个方法学习时怎么样，可能都容易掌握，但是到后来怎么样？把一个方法、两个方法，甚至三个方法综合在一起的时候，就不会解出，所以不是哪一个知识点，就是说前面掌握的一些知识、解题方法不能融会贯通而导致的。所以这种解题的方法没有别的，就是要把前面介绍的解题思路、解题方法要牢固的掌握起来，在解题中总结体会。

　　网友：马上就要中考，请问老师如何对待难题、如何复习难题？
　　刘建业老师：一般情况下，我刚才已经涉及到这个问题了，难题如果平时你功力不够的话，到现在再复习难题，这是划不来的，因为后面的难题并不是所有的人都能解出来的。所以，你现在有一个月的时间，光抠难题就划不来，我方法说了，难题就是把前面讲过的一些解题思路综合起来了，代数有一些方法，综合到几何题里，学的时候单一的方法你可能会解，但是再加一个方法你就不会了，可能忘掉了，所以这个东西笼统的谈不好谈，怎么解，关键就是你要掌握每一章知识和解题思路和解题方法，这些东西都掌握了，才能解。难题并不难，如果你把它弄透了，就是前面一些方法的综合。

　　网友：在圆和扇形、锥形这部分内容中复习的重点是什么？扇形这部分的公式比较多，怎样才能更好地熟记和应用它们呢？
　　刘建业老师：在北京市一般考试的直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。

　　网友：我是一名初三的学生，面临中考，我最大的问题就是数学，而我的几何最差，对于圆，我可以说是一见圆就头疼，我想请教一下老师，我现在想在圆上拿一些分，应该在从哪部分开始下手，如何下手？
　　刘建业老师：很简单，首先把圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？
　　有这么几点需要注意。第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。有弧等条件了，我根据解题思路，我需要找分段的问题，分段的关系怎么样，弧等就转到线段上去了，如果你需要找角的关系，那么弧的关系怎么样，就往圆周角上去转，这是非常重要的一个解题思路。
　　还有，你需要找角的关系，我们在圆中经常利用同弧，因为同弧的圆周角相等，或者等弧转换圆周角，到另外的一个位置上，这样相关的圆周角和不相关的产生点，这也是一条。就是说在圆中经常要找角的关系时，随时注意用同弧。另外，有关四边形外角和内角都要注意到，在解题中注意。要想把这两单元的内容掌握好，除了把基本定律掌握之外，还要掌握一些常用的辅助线和解题思路是非常重要的。
　　当然，因为时间关系，这些解题思路在解题中都是连贯的，前面也有，笼统地说，就是把这一节，一单元有哪些看一下，不可能说的很详细。

　　网友：做辅助线的基本思想，是否把已知条件单纯的联系起来？
　　刘建业老师：不是，你简单的把已知条件连起来，不一定能够解。我们说辅助线有几情况，第一，我刚才说了是常用辅助线，常用辅助线都有一定的切角，比如说直径圆周角可以得到直角，链接切点可以得到垂直，垂定定律可以有弦等。还有比如说我想成比例，思路就是利用相似三角形，就是说连接辅助线不能盲目，一定要有原则，要么就是常用辅助线试一试，要么有一个解题的思路指导下来连。

　　网友：数学开放性试题重点在哪一个角度着手？
　　刘建业老师：这类题目就要看具体的题目，开放性的题目，要看什么类型了，这个很难一句话说。比如说开放性的问题，往往把结论没有给你，让你自己探讨，如果把结论给你，就是证明题了。难点就是要你怎么样，在众多的条件中发现一些图形性质，这样要求就比较高了，因为一些图形，可能有各种性质，你要把所求有关的性质找到，从中发现。

　　网友：怎样把函数知识和几何联系起来？
　　刘建业老师：这种题目，如果出来前面的都比较简单，用简单的代数知识结合一些图形，后面的难题中，有时候就比较难了。把一些几何知识综合在一起，至于说怎么样，还要跟方才说的，都必须掌握，做几何，你要在综合条件中发现几何图形，再得出结论，难点就在这，有些同学图形的性质找不到。

　　网友：多做题是提高数学成绩的唯一途径吗？
　　刘建业老师：这一点我在教学中和一般老师的观点不太一样，在教学中，主要是强调学习方法，我不主张多做题，而主张你做这道题要弄明白为什么这样解？所以在解题中要找一般的规律，这样你才能举一反三，多做题，只能使你头昏，过去有些同学说，这道题讲了会做，出这样的题都会做，但是稍微变样就不会做了。就是什么问题呢？就是没有掌握方法，要先把老师介绍的解题方法、解题思路一一都整理清楚，在做题中有意识的去尝试用解题思路、方法进行。特别是几何题，一题多解，对你掌握解题思路和方法有好处，比如说一道几何题，我一看从这个角度看，老师介绍了这样的方法，我试一试行不行，行，可以了。那么，也有可能有另外的思路，我用另外的思路试一试能不能解，所以在解题的过程中，一定要善于应用学过的思路、方法。
　　如果你有能力，自己去总结一些解题的方法、解题的规律，这样你对这一类题都会，没有必要做了。如果你做题很盲目，做一道是一道，比如说一道题正着做就会，倒着做就不会，所以光做题是不行的，要把握解题的方法，尝试去用，还需要总结一些解题规律和解题方法，这样帮助会更大。

　　网友：关于几何中圆与圆的大题该如何处理？
　　刘建业老师：看是哪个地方了，最近这几年海淀区没有出过这方面的题，外地两圆位置的关系比较多，那么就是说当然因为是北京海淀区，两圆位置关系的题不放在重点，它就是有一部分相关的选择题。只要你把基本的内容掌握了，把位置关系掌握好了。你想学好两圆，两圆中也是有两条辅助线，在两圆中只要你题目、结论直接有关、或者间接有关，间接有关就是可以倒退，两圆相交有一个公共弦，这个公共弦，既可以是这个圆的弦，也可以是那个圆的弦，可以沟通两个圆的圆周角，两圆相切，做切点或者共界线，在两圆都产生弦切角，通过这个来沟通。所以你把这个把握好了，解题就不难了。

　　网友：可否细列一些典型的辅助线？
　　刘建业老师：刚才我说过很多的辅助线，我从三角形开始，可以给大家讲一讲常用的辅助线，三角形中，常用的辅助线比如说位长中线，就是说题目中经常的把中线延长一倍，一般都要想的。另外，三角形有中点时，有中位线，有角平分线的时候，角和角对称。就是说把小的往大的地方搬，或者把大的往小的地方搬，都可以得到垂直三角形。特别是有的角平分线垂线，有角平分线及又有垂线，经常把垂线延长出去和角的另一段相交，就得到了一个三角形。这样之后，就可以连接中线，斜边中线等于斜边的一半，这是常用的。梯形中辅助线也比较多，是根据条件和结论，你填哪些辅助线能够把有机的辅助线连起来，比如说平行腰、高、连接两腰等等，这是梯形中常有的辅助线，可以做梯形中位线。连接中点时，把中点和顶点联系，和另一个相交，就得到了全角三角形。前面的都是一些常用的辅助线，刚才我已经说了几条，这里就不重复了。

　　网友：关于圆在坐标系中的题有什么方法？
　　刘建业老师：关键是你把圆心确定了以后，你要找，这没有什么可说的，坐标系统你把圆心的位置找到了，就确定了点的坐标的问题，圆到圆的距离，就是半径利用这个去找。

　　网友：针对中考数学试卷，应如何安排各部分的做题时间？
　　刘建业老师：这倒是一个重要的问题。一般你开始做题要细心，不要太匆忙，就是说我会做就要把它做对，就是慢慢做，不要图快，这是一点，就是做一道是一道，把自己会做的都做出来。然后再做一些中等题，中等题做完了，难题可以适当的考虑，难题有时候第一问并不难，你能想到什么就写一点，你解不出来，你不要在这上花过多的精力，你可以检查，一定要留出一部分时间检查前面，前面的题目比较容易，但是一不小心做错了，一个填空四分，一道大题八分，两个小题错了就等于后面的大题，所以有些同学一上来就草草的都做了，这样错了很多，难题也没有做出来，这样就不好了。有的甚至后面两个题都没有做，一百三十多分，因为前面都做对了。所以不要把时间都放在后面，而前面错了很多，所以我主张把前面慢慢做，不要太快，要把会的题全做对，往往前面的题都比较简单，只要你用心做，就容易做对，这就是将来中考做题时的一点建议。

　　网友：证明两段弧相等，有哪几种方法？
　　刘建业老师：常有的方法就是由证弧等转到它所对的圆周角，这是重要的方法。就是圆周角是什么证明圆周角相等，这是经常用的方法，但是也不能绝对了，弧相等有时候也可以有弦等，就利用角、弧、圆心距的关系和定理，这个用不了，就切记，不要忘记圆周角上转重要解题思路。翻过来，要证圆周角相等，就要考虑证它所对的弧相等，这两个是重要的解题思路。弧相等就是圆周角和弧相互转换，这是重要的思路。

　　网友：你对你同学复习几何的要求怎么样？
　　刘建业老师：第一，一定把所学的概念都掌握。第二，掌握各种辅助线。第三，会把各种解题思路介绍给大家，要求按照解题思路有意识的做题，我一般不留题，但是讲过了，针对解题思路给配题，要求掌握一些解题思路。

　　网友：请问在做关于圆的题时，能否进行两弧之间相加的运算，如何用符号表示弧的度数等于其所对圆心角的度数？
　　刘建业老师：在现在的教材上已经没有直接表示了，比如说角AOB是圆心角，它和弧是AB，角AOB比如说等于弧度，不能说弧AB等于50度，而是弧AB的度数。过去的教材，用M表示，说AB等于什么，加一个M，就是弧AB的度数等于，而现在教材上的M已经去掉了，但是有些实验教材还有。所以，用的时候弧为度数的时候，一定是弧AB的度数等于上面为一个M，就是把这个话用M表示，要把等号上加一个M，就表示弧为度，不能直接写弧为B值。

　　网友：直角三角形实际应用题怎么样分析？
　　刘建业老师：要看哪一种应用题，它有三种形式。一种比如说弧角仰角的题，一种是航行问题，这两种问题，都有一个共同特点，是依题意画出准确的示意图，然后在图形中找可解的直角三角形或者一般三角形。这里说起来就挺多了，可解的直角三角形，说的是准确求解的，不用计算器的，我指的可解直角三角形就是指不用计算器或者查表就可以解的，可解三角形，就是直角三角形有一边长，有一个角是特殊角、30度、45度、60度，就是说知道正切值，是可解的三角形。一般的三角形是两角，一个夹角是60度、30度，这是直角三角形，或者是一个45度一个60度，再给一个边，就是可解的三角形，一般三角形什么情况下可以解，就是这样的情况下，两角一边，两边一角，边边角或者一边的，角一定是弧数角，30度、45度、60度，20度、35度、50度，或者是角的三角函数的，比如说三比一、三比五，三角形是可解的，解法就是做垂线，把特殊角，就是30度、60度的特殊角放在直角三角形中，成为可解的直角三角形，如果特殊角是150度，那么另一个角是30度，所以特殊角是含有三角函数的的角做点。，

　　网友：已知圆上的三点ABC，分圆周长为4：3：2，则劣弧AB所对的圆周角的度数为多少度？
　　刘建业老师：圆周加起来是360，一共分成四三二，合起来是九份，每份是多少，都能够算出来。劣弧AB是四份，是多少，所对的圆周角是多少，按定理，劣弧所对圆周角的度数是多少，一半，是所对的圆周角。所对的圆周角和所含的圆周角是不一回事，比如说弧AB，要在ACB上随便找一点一连，就可以了。

　　网友：现在的非常时期，请问现在采用什么样的复习方式？是多看书还是多做题？
　　刘建业老师：这种情况下，书是要看一看的，关键是要把知识都掌握了，概念都掌握了，充分利用时间再做一些题，做一些题应该在方法的指导下做，题还是要适当的做一下，光看不练还是不会用。但是做的过程中，方法性指导是有意识的做，这样效率高一些。

　　网友：解答几何题时需要规范格式吗？
　　刘建业老师：要。特别是越简单的题，格式就要越写的清楚。复杂题适当的跳几步没有关系，但是简单题要严格，有些同学说我卷子都做对了，但是分不多，就是格式不对，比如说题分步给分，一共六分没有几步，你跳几步就没有什么可解的了。所以记得这样的规律，越简单题，越要注意格式，不要跳步。比如说大题跳一步可不可以，可以，但是关键的步也不能跳。

　　网友：关于本次中考的几何部分，容易丢分的地方在什么地方？
　　刘建业老师：第一，后面的大题，倒数第二大题，历来题目比较难，没有一定的功力题目都解不出来，一般这八九分都要丢，都做不出来，前面的第一问可能能够做出来。前面虽然很简单，但是有一点小弯，这时候前面的填空题、选择题容易错，别看简单，有时候故意设一点槛，这个槛你没有想到就容易错。还有一个就是过程分，代数也一样，有些东西它就要求你这样写，几何也一样，前面简单的几何的证明题，拿来一看很简单，很容易做，但是不严格，他们分步给分，有些地方没有写就错了，有的概念没有理解透彻，简单的大题，格式不严格，常有丢分的情况。

　　网友：证明直角有几种方法，常用的方法要注意什么？
　　刘建业老师：证明直角实际上就是证明垂直，证明垂直的方法很多，要看你在什么位置上，就是哪一章节里证明题。我可以多说一下，主要的方法，第一证明两条直线所夹的角是等于90度，是基本的垂直，怎么证明等于90度，根据不同题目，有不同的方法，比如说证明夹角等于某一个直角，这是一种。你可以把这两个夹角分成两个角，和等于90度，这是按定义，证明夹角是直角90度，一个是直接证明它自己，把这个角分成两个角，证明它和等于90度。第二个重要的方法，就是垂直，两条线正好和另外一条线组成了一个三角形，这样就证明另外两个角加起来是90度，三角形内角和是90度，比如说内外角加起来是90度，这个方法是重要的。用其他的方法都不行的话，就找到它一个这样的三角形，或者链接辅助线来证明，这是两个方法。当然也可以用学过的证明垂直的定理来做，比如说等腰三角形合一，圆中的垂直定理，证明垂直的方法很多，至于怎么解，得根据具体的题来定。

　　网友：一道题目的辅助线不只一条，它们之间有内在的规律吗？
　　刘建业老师：就是添辅助线，要么根据你的解题思路需要得到的辅助线，不是常用辅助线，它都是根据你的题目和结论的形式去确定，那么，你说他们之间有什么联系，那就很难说了，根据题目而定。一般抽象的添加辅助线很困难，必须根据题目来考虑，先知道一条和另外一条，他们是怎么来的，这个没有一般的规律。但是有这样的，有时候是这条辅助线你从这个角度连出来，从这个角度看不一样，从另外一个角度看，符合另外的辅助线，这个是有关系的，这样的辅助线一般都比较好。我添一条辅助线，从这个角度看是一条，从另外的角度看又是另外一条。

　　主持人：现在离中考还有一个多月的时间，怎样利用好这一段时间搞好数学的复习，请刘老师给考生们一些建议？
　　刘建业老师：到现在还有一个多月的时间，那么，现在要中考基本是三门，应该有一定的计划。现在就三科，你要做出计划来，当然也要弄得昏头转向，每一段完了以后休息休息再弄下一段，但是一定要有计划。比如说数学和几何，要有计划复习，这儿多的内容，他们重点是什么，重点是相似形以后，还有三角形和圆，这些东西要放为重点去做，前面的三角形和四边形题目比较简单，我估计稍微有一点认真学习的，都会，难度在后面，所以重点要复习后面的东西，这几章做一些题。就是说你不要偏科，现在就剩一个多月的时间了，看一些内容。特别是我不主张多做题，不知道你们学校老师讲不讲解题思路和解题方法，如果介绍了，就记那个，记解题思路和方法，有时间了，拿一道题，符合我哪一个解题思路和解题方法，这样可以效率高一点。不要拿一道题就做，做半天做不出来就等于白费。复习是先知识，后方法，然后再做题。整体做一道题，能有一定的收获，千万不要傻做题，一天弄不好一道题也做不出来。

　　主持人：谢谢刘老师，由于时间关系，今天的聊天节目到此结束，5月28日、29日上午十点半到十一点半，将分别进行英语和语文在线辅导，欢迎大家提问。
　　再次感谢刘老师，谢谢各位网友。

特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

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