我说说比国内多的部分：国内的一元二元微积分也讲了求无限制条件的极值和有限制条件的极值，只不过都是一节带过，而且很不通用。美国讲的是一元n次函数求极值的通用判定，多元函数无限制条件求极值(海赛矩阵判断二阶条件)多元函数加n个限制条件求极值(海赛加边矩阵判断二阶条件)，多元函数求极值加n个不等式限制条件(库恩-塔克programing判断法)等等。其实最令我耳目一新的是他们对全导数和全微分的理解和运用。

　　在国内的时候我甚至不知道导数和微分的区别，只知道微分就是导数加上dx的符号，来了这里发现，微观经济学的所有题目和定理都是在对全导数和全微分的深刻理解上推出的。我以前学得只能拿到一个有具体函数形式的函数进行求每个变量的导数和比较静态分析。但是经济模型中都是n个联立方程组，而且好多都是直接写一个F(x1，x2，…)，其中x1，x2，…又是别的变量的函数：x1=g(y11,y12,…)，x2=(y21，y22…)等等。

　　但是你要对这种抽象的符号函数的每个变量都求出导数进行比较静态分析，就要用隐函数列方程组(我本科对隐函数只是一个概念性的认识，没想到还能这么用)，你首先要对全微分或全导数有非常清晰和深刻的理解，然后才能写完整全微分，之后用隐函数列方程组，不过这时你就会发现，你的草稿纸简直不够用，都是n x n元的，会拖很多，很长。最后列出后，用矩阵解出就可以了。还有微观中的证明题，比如对谢泼德拉马定理(shepherd’slamma)和罗儿定理(Roy’s Identity)的证明，你要是不能很好理解全导数，你就跟不做不出来。

　　这些数学还是不是最难的，主要是经济数学和微观经济学在用。我相信国内研究生数学应该也学这些，不过可能不会理解这么深，因为没有人逼你去疯狂做题和不断考试。这两科我学的还好，基本可以考到90分以上，但是计量经济学(基本上是统计学)实在是太难了：我们本科学的最难的就是一元的线性回归，到了美国以后，老师用了一节课把这个讲完。之后马上用矩阵扩展到n元变量，一元的回归用最小二乘法做就已经很繁琐了，所有数据(n个数据)平均数和方差的平方和等等运算。到n元的，你会发现纯用普通代数根本写不出来，最小二乘法干脆就是用矩阵形式写，看起来很简单，但是根本不能用人工计算。

　　在国内没有人讲这个，即便讲了很少也有人出题，让大家练习这个，因为这个人工不能运算。只能用计算机编程序计算。其实统计软件(SAS,Gauss甚至office的excel，我在国内工作时经常用excel，以为自己excel学得不错，到了美国来发现，他们居然还可以用excel来编写简单程序，我完全不懂，我发现自己很渺小)中有很多都是有现成的函数进行标准最小二乘法的运算和自动打印出方差分析表，可是老师为了让我们对这些运算和运算步骤加深理解，每次都是让我们自己把最小二乘法的程序打出来(这样，虽然不用计算具体值，但是等于你把题做了一遍)。

　　我们讨论标准最小二乘法时，主要讨论满足标准最小二乘法的前提是高斯马尔科夫定律，当一个月学完n元的标准最小二乘法后，就开始了我们的主要研究对象：在违反高斯马尔科夫定律的情况下会出现的异方差性，误差自相关性，多方程误差同时相关性，线性方程组估计的有偏性。所以这门课主要研究辨别所有违反这个定律时的检测方法，和改造模型使之适应最小二乘法的方法，也就是通用最小二乘法。

　　每一章节我们都有综合题去当作业去写(交作业包括：数据文件，gauss或SAS的程序文件，和说明报告)。我们这个老师还算好，在每周五给我们加课学习gauss编程，据台湾的同学说，他以前上的一门统计课，老师根本不教那软件怎么使，因为学那个软件是你自己的事情，他不负责，如果你不写，那你的作业就没分，你看着办。所以他只能去自学。我们如果周五老师有时间，会给我们补课，补课这个词在中国只有中学才有，而且一直被大家所诟病，认为是应试教育的产物，各地方教育局都在查学校私自给学生补课。美国这里居然是学生要求老师加课。尤其是在考试复习前，美国学生都要求老师加课。我这个人自学贯了，很讨厌老师加课占用自己的时间，不过美国学生的学习态度还是值得赞扬的。

　　说到Gauss编程，这个语言是一个专门运算矩阵的专用语言，所以被统计和计量所广泛应用。这个除了矩阵运算很直接外，其他很c语言差不多。编程对于大部分中国学生还是比较难，因为国内计算机教育还是相对比较落后。但是由于我以前就酷爱编程，所以上手很快。最开始整理数据都是用excel人工整理，后来有一次和一个美国学生探讨问题，发现他gauss用的极好，都是用gauss的程序直接控制和整理数据，于是我也下载了一本gauss的书，一边看书一遍就把gauss掌握了。最后完全是在gauss中处理数据和运算了。这也是我唯一在计量经济学中得到的乐趣。

　　说到这里不得不说说美国的大学教授的能力。我们这个计量经济学的老师光计量经济学的课本就有20多种，各种统计软件SAS，Gauss，SPSS等等都很精通，教材也很多。计算机编程也很牛，我还从他那里学了不少技巧。而且他用计算机上多媒体课都是自己接线路(美国老师都是自己接)，国内的老师好像都要有个专门搞计算机的人给他接好，才会用。

　　美国的老师电脑用的比我这个对电脑很痴迷的人都好，虽然他们都不是学计算机的。要知道这些教授们都50多岁了，年龄和我父亲差不多，国内和我父亲差不多的人，很少有人愿意用电脑的。上课有时候还问问我们微观经济学学得怎么样，然后他会瞬间说出我们学的部分的各种函数的性质和定理。人们都说他要求学生严，但是他说他遇到的老师才严，他上大学时，他老师考他是任何拼写和标点错误这种和学科不相关的错误都会扣分的，他说他不会那么要求我们的，所以他说他对我们要求很松。

　　美国的教授一般都是像他这样很厉害。有一次上完微观经济学，后面上自然资源课的教授进来看见一黑板数学公式和推导，立即说出是这是shepherd’slama(谢波德拉马定理)，后来有说了很多，好像很有感情似的。我想一个教自然资源的居然还对数学定理这么了如指掌。

　　美国教授都是博士，博士这个词在国内反正对我觉得没什么了不起的，因为我们国内，只要考上了，就都能毕业，所以看这个人厉害不厉害主要看他考这个学历时的考试水平。我国高考[微博]参加的人最多，所以竞争最激烈，所以最能体现人的水平，所以名牌大学的全日制本科对我很有威慑力。但是参加硕士研究生考试人就少了，所以名牌大学的硕士在我眼里也就一般。而博士，参加的人就更少了，博士一般混5-6年就毕业了，没有听说过在国内上博士有人学得要死要活还不能毕业的。所以博士对国内的一般人来说感觉不是那么有影响力。

　　而在美国，博士这个词是很有影响力的，教授都是博士，在学校人们一般不会称呼他为某某教授，或者某某官衔，这些教授或者当官的有博士学位的更喜欢人们叫他们某某博士，因为这个代表了荣誉。我现在很能理解为什么，因为博士教育还是这个教育体制，只不过博士比硕士要求更高，硕士是要求平均B以上，博士是要求平均A以上，也就是全A，即所有学科不能有下90分的，而且学得更难，考试也难。这个不是一般人能受得了的。

　　比如我们微观经济学的助教就是个上博士的，结果他上学期考试有C，那学期就一开始给我们讲了一次作业(不要认为上课讲作业，是在给我们补课的时间讲，美国老师经常占用我们的休息时间)，后面就都是老师给我们讲作业了，当时我还以为老师很负责，亲自讲作业，后来听说，他的助教由于上学期有C，被开除了，现在正在我们城里的一个商场卖东西。

　　我不禁很感慨，一个上博士的中途被开除，然后就只能去商场卖东西去了。也许我光经历美国的研究生教育，而没有经历国内研究生教育，就对国内研究生教育横加指责过于武断了。我相信我前面说的学的内容国内这个专业的研究生肯定也学，但是我敢肯定没有几个能像美国学校出来学这么扎实的。

　　我同系的那个中国同学，他说他的在国内上研究生的同学整天闲着没事干，咱们却在这里整天一夜一夜不睡觉。而且据说有一个他的同学学计量，先学了一学期gauss编程课，我们这儿人生地不熟的，上来就很难，然后还要自己看书学gauss编程，每次交计量的作业都比一次考试耗费精力。有一次，我和那个同学写完作业已经凌晨3点了，这个时候，他的QQ上的也在美国留学[微博][微博]的同学都在QQ上，都还没睡觉呢。交流一下，全部都很痛苦。

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