2004年国家公考行测之数学运算典型试题(例)

　　作者 詹凯 新东方北斗星公务员考试研究中心研究员

　　总体说来，2004年国考数学运算试题难度并不大。虽然15道试题中有两三道题目在考场上几乎无法求出，但是其余题目相对来说都比较简单。

　　第37题：2002×20032003-2003×20022002的值是：( )。

　　A. -60 B. 0 C. 60 D. 80

　　这道题答案是B。本题难度较小。

　　【新东方名师解析】原式＝2002×2003×10001-2003×2002×10001＝0。

　　我们形象的把这种方法叫做“拆分法”，即在进行乘法运算时，现将进行乘法运算的数拆分为两个数的乘积形式，再利用乘法交换律进行计算。

　　第40题：假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为：( )。

40题

　　A. 24 B. 32 C. 35 D. 40

　　这道题答案是C。本题难度较小。

　　【新东方名师解析】首先明确“中位数”的概念：一组数从大到小排列、或者从小到大排列，位于中间的那个数字(对于项数为奇数项)或者中间那两个数的平均数(对于项数为偶数项)。对于本题来说，“中位数为18”所表示的含义具体化为另外四个数中有两个数大于18，有两个数小于18。再明确“平均数”的概念：这里的“平均数”就是通常意义上所说的“算数平均数”，即一组数所有数据之和除以这组数据的个数。对于本题来说，“五个相异正整数的平均数为15”所表示的含义我们可以理解为这五个数的和为5×15＝75。

　　我们用数轴来形象表示这五个数的大小顺序。

　　根据题目要求，要让最大的那个数(图中“？”标识出来的数)尽可能的大，那么必须让其余四个数尽可能的小。小于18的两个相异正整数，最小为1和2；大于18的两个相异正整数，其中一个至少为19。五个数的和为75。

　　由此可知，最大的那个数最大值可能为，75-19-18-2-1＝35。

　　这道题本身并不难，但是需要考生掌握“中位数”、“平均数”等数学基本概念，并能应用在本题当中。这两个概念均是初二年级数学“数据的统计”这部分的内容。

　　第42题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？( )

　　A. 296 B. 324 C. 328 D. 384

　　这道题答案是A。本题难度适中。

　　有两种不同的思路都可以得到正确答案。

　　【新东方名师解析一】考虑被涂黑的小方块有三类。第一类，有三个面都被涂黑的小方块，正好是8个顶点上的8个方块，有8个；第二类，有两个面都被涂黑的小方块，12条棱上每条棱有6个，有12×6＝72个；第三类，只有一个面被涂黑的小方块，6个面上每个面都有6×6＝36个，所以共有6×36＝216个。三类总和为8＋72＋216＝296个。

　　【新东方名师解析二】考虑将被涂黑的小方块全部“剥去”，那么剩余的6×6×6＝216个小方块就是没有被涂黑的。原有小方块8×8×8＝512个小方块。所以被涂黑的小方块有512-216＝296个。

　　相比较来看，“解析二”的方法更为巧妙，计算也简单，但是在考场上未必能想到这种方法。如果在考场上遇到这类问题，能想到哪种方法就用哪种方法计算，计算时候小心不要出错就行。这样避免了过多的思考，为考试赢得了宝贵的时间。

　　第43题：右图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形， 5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？( )

43题之一

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　这道题答案是B。本题难度较大。

　　【新东方名师解析】用一个表格来表示上下三角形重叠之后颜色重合的情况。考虑将上方三角形折下来与将下方三角形折上去这两个操作得到的颜色重合情况相同，因此下表中的数字沿左上右下对角线对称。

43题之二

　　其中，3、5、8分别代表的是红、蓝、白三角形的个数，每行、每列的和要等于相应的行或者列之前的那个数字。由此可得，白色三角形与白色三角形有5对重合。

　　这种方法看似简单，但是如果没有较为专业的数学思维，很难想到这种方法。如果考场上遇到这类问题则有两种解决办法：一种是亲自画一张符合题目要求的图出来，用特殊来代替一般，这样做能得到正确结果，但是很费时间；另一种是直接放弃掉，为其余考题赢得宝贵的时间。

　　第44题：父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？( )

　　A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

　　这道题答案是C。本题难度很大。

　　这道题改编自著名的“欧拉遗产问题”，是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。原题是这样的：有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？

　　各位考生不要被这么长的题目所吓坏，也不要被题目中过多的未知量所迷惑。其实只要抓住题中的关键所在，从后往前推算，并运用分数应用题的有关知识，就可迎刃而解了。

　　【新东方名师解析】假设父亲有n个儿子。考虑最后一个儿子拿完n份财物之后，所有财物恰好拿完，而根据儿子拿财物的原则，该儿子所拿财物为n份。所以父亲有n个儿子，每个儿子能分得n份财物。而这个儿子所拿的n份财物恰好是倒数第二个儿子拿走的“剩下的十分之一”之后的剩下的十分之九的财物，所以倒数第二个儿子拿走n-1份财物后，剩下的财物有(10/9)n份。

　　考虑倒数第二个儿子拿走的财物有n-1＋(1/10)(10/9)n＝n，由此求得，n＝9。

　　如此看来，这位老人共有9个儿子，每个儿子分得的财产有9份，老人留下的财产总份数为9×9＝81份。

　　本题是2004年国家公务员考题数学运算部分难度最大的一道题。

　　第47题：林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？( )

　　A. 4 B. 24 C. 72 D. 144

　　这道题答案是C。本题难度适中。

　　有一种错误观点，认为数学运算部分需要掌握高中数学所学的“排列数、组和数”等跟排列组合相关的内容。其实不然。从2000年到2007年数学运算一共考过146道题(一卷、二卷或者A类、B类相互重复的题目算一道题)，这146道题中，仅有4道题目与所谓的排列组合相关。这里“所谓的”含义是指，对于这4道题来说，均不需要用到排列数、组和数等繁琐的概念，只需要掌握初中所学的“加法原理”以及“乘法原理”两个基本概念即可迎刃而解。

　　【新东方名师解析】林辉肉类可以有3种选择；蔬菜可以有4×3/2＝6种选择，其中4代表从4种蔬菜种任选一种蔬菜出来，3代表从剩下3种蔬菜中再选一种出来，而2代表这两种蔬菜的先后顺序可以颠倒；点心有4种选择。由于林辉选菜的过程是分步骤进行的，因此应当利用“乘法原理”，林辉的自助餐选择方式有3×6×4＝72种。

　　在解决数学运算题目时，你所用的原理越基本、越简单越好。一方面，不需要增加过多的知识量；另一方面，基本原理应用起来一般不会出错。

　　以上从2004年国家公务员考试考题数学运算部分15道题目中选取了6道典型试题为大家进行了解析和评述，解题思路来自新东方公务员考试红宝书。还有一些试题也很典型，比如第36题、第38题都是“计算问题”；第46题是“人数问题”；第49题是“整除问题”；第50题是“行程问题”。考虑到这些类型的问题在之前的文章中利用其余真题与大家探讨过思路和方法，因此在本文中不再赘述。

　　2004年国家公务员考试数学运算部分试题难度适中，题目类型也都具有代表性，是很好的可供考生作为练习和模考的一套高质量试题。

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