2011国家公务员考试行测三大新题型破围攻略(2)

http://www.sina.com.cn 2010年11月17日 18:52 中公教育

　　2011国家公务员考试行测三大新题型破围攻略之极限思维

　　极限思维的题型在历年国家公务员考试中或多或少都有所体现，但尚未大规模出现，因此考生很可能会忽视此类题型。中公教育专家认为，从备考的全面性来说，对于这种数学部分新出现的题型，我们同样不能掉以轻心，只有将备考工作做的无懈可击，在考场上才能对每类题型都应付自如。

　　极限思维题型是一种极限假设，把所思考的问题及其条件进行理想化假设。当假设被一步步地推到极限时，问题的实质就凸显出来。下面我们就从具体事例出发，找到极限思维题型的解题关键。

　　一、具体实例

　　在2011年的国考大纲中，对数量关系题型的描述并没有太大变化，下面中公教育就根据2010年的国考题目，来分析一下国考命题的最新趋势。

　　例一：某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？

　　A.88 B.89

　　C.90 D.91

　　这是一道求极限的问题，极限问题的关键是极限的转化。在这类问题中通常会给出一个固定的总量，求总量中某一部分的最大或最小情况，如果无法直接得到这个结果，我们就可以来考虑总量中的另一部分，因为总体是固定的，所以一部分的最小情况等价于另一部分的最大情况，通常另一部分的最大情况容易观察。比如这道题目，20个的人总分是固定的88×20=1760，第十个人的最低情况等价于另外19个人的最大情况，我们可以分情况来考虑，第1个到第9个人的最高分，分别是100到92，我们假设第十个人的最低分是x，那么第十一个人的最高分也不能超过第十个人，可以表示为x-1，从第12个到第19个人可以依次表示为x-2…x-9，同时，以为及格率是95%，也就是有一个人是不及格的，所以第20个人的分数最高是59分，最后将所有人的分数相加100+99+…+92+x+(x-1)+…+(x-9)+59=1760，解得x=88.2分，往大取整到89分(不能比最低分还低)。

　　例二：科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？

　　这道题应首先观察6个间距之间的组合关系，发现任意3个长度都不满足两边相加大于第三边的三角形边长规律，也就是说这些孔一定是在一条直线上排列的，在通过画图就会发现，在直线上表示出这6个长度，至少要画7个点，也就是至少有7个孔。这个极限问题是比较难的综合性问题，要利用几何知识画图分析，并注意和排列组合问题的区别。

　　二、思维总结

　　数学运算题型和问题千变万化，要想及快又准的解题必须善于思维的转化，即根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。因此，在考生平时的训练过程中，应该注重自己思维能力的培养。

　　以下是中公教育专家针对极限思维题型归纳出来的三大思维要点，供考生参考：

　　1.善于观察：任何一道数学运算题，都包含了一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察。透过文字描述所建立起来的伪装，找到问题的实质——知识点。

　　如：小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话？(09国考真题)

　　A.90 B.50 C.45 D.20

　　解析：从00到99之间的数字一共有100个，其中一半是奇数，要想保证可以拨对，就要穷尽一切可能，及它的极限就是把全部奇数号码都拨一遍。所以答案是B

　　此题的关键就是要能想到两位数除了11……99以外，0到9前面加上0也可以作为手机号码的后两位。数字运算问题中的大部分表达很含蓄，如果此题直接问0到9可以组成多少个两位奇数可能很多考生就比较容易能理解(基本知识点就是在问奇数的个数，但经过文字伪装，这个简单知识点就被很好的掩盖，造成了我们的一个思维障碍)。

　　2.善于联想：联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎么样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开突破口，不断深入。

　　如：某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？(10国考真题)

　　A.88 B.89 C.90 D.91

　　解析：首先及格率95%，而总数只有20个人，那么说明及格人数20*95%=19，即只有一个人不及格；那么要求成绩第10的人的成绩最小值，就要尽量使其他人的成绩尽量大，

　　第一个思维点：那么那个不及格只能是59分。

　　第二个思维点：而前9名的成绩只能是100，99，…，92，总共为：100+99+…+92=864，所以第10名到第19名成绩总和为：88*20-864-59=837。

　　第三个思维点：要想使第10名成绩最大，最理想的就是能够构成公差为(-1)的等差数列，进而可设这个等差数列的首项(即所求)为a，则有：10a-10(10-1)/2=837，解得a=88.2，即最小为88.2，那么只能进位取整为89。

　　把问题一步一步的联想，最后想到了等差数列解决问题。

　　3.善于转化：数学问题的解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化时解数学问题的一种十分重要的思维方法。很多人就会问：怎么样去转化呢？概括的说，就是把复杂问题转化成简单的问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。

　　如：1、一间教室，共有100盏灯。有一个人，先将这一百盏灭着的灯贴上序号，从1贴到100，第一轮，他按下所有贴有1的倍数序号灯的开关，第二轮，他又按下了所有贴有2的倍数序号灯的开关，……，经过一百轮后，请问，教室里总共亮着多少盏灯。

　　A.5 B.10 C.15 D.20

　　解析：要看还有多少灯亮着，就需要知道每盏灯被按了几次。这里有100盏灯，如果都去分析，相当耗时。

　　(1)所以，应该把问题简化，不要去想100个数，比如：我就想第14号灯。

　　(2)任何一个数，如果能被整除，都是一对的，有除数就有商。

　　(3)比如14被2整除后商是7，2和7作为一组，按2的倍数的时候，14号灯关一次；按7的倍数的时候，14号灯又开一次；按一次，开一次没有影响。同理，14还有一对约数是1和14，按1的倍数的时候，14号灯关一次；按14的倍数的时候，14号灯开一次；按一次，开一次也没有影响。所以，不管怎么说14号灯永远是灭的。

　　(4)同理，其余整数也是一样的，那是不是100个灯都是灭着的呢？肯定不是。

　　(5)有一些数和14不同，它们的约数不是一对的，而是奇数个，什么数的约数是奇数个呢，这个问题简单——完全平方数的约数就是奇数个。如16，16=4*4，但4只有一个，其约数为1、2、4、8、16——5个约数，那么在按得时候，16号灯就被按了5次，开始是灭的，被按5次以后，16号灯就是亮着的。

　　(6)所以，问题在一次被转化，我们只需要知道100以内有多少个完全平方数就可以了。该问题也简单，这样的平方数有10个。

　　该题，思维过程相当复杂。但是，其蕴含的知识点却很简单，考生应该时刻注意训练自己化繁为简的能力。