行测考试的数量关系中，经常会考察一些基础的数学知识，其中“余数问题”就经常作为命题点而出现。在此，京佳崔熙琳老师特将“余数问题”的相关考点做一总结，以供广大考生分享。

　　一、余数等式的应用

　　余数关系式：被除数÷除数＝商…余数

　　由此关系式可以演变出两个有关余数的基本考点：(1)在余数问题中，余数的范围是(0≤余数＜除数)，这是一个非常重要的考点；(2)被除数－余数＝除数×商，这个公式常结合整除的方法来解题。

　　真题一：

　　四位数5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。(    )

　　A. 80               B. 79               C. 64               D. 67

　　【答案及解析】本题答案选B。此题涉及余数问题的两个基本考点，可以借助排除法和代入法来快速求出结果。根据考点(1)，可知这个两位数一定大于66，故答案C排除；根据考点(2)5122－66＝5056，这个结果应该是这个两位数的整数倍，将其余3个选项带入，发现只有B符合。故答案选B。

　　二、同余定理的考察

　　定理证明：

　　假设正整数A分别被5、6、7去除，余数为以下几种情况，求A的值。

　　(1)余数均为1。则可知：(A－1)能同时被5、6、7整除，因此(A－1)可以表示为5、6、7的公倍数210n，所以A＝210n＋1；由此可以总结：若被除数一样，且余数也一样，则“被除数＝除数的公倍数＋余数”。

　　(2)余数分别为3、2、1。则可知：(A－3)是5的倍数，(A－3－5)仍然是5的倍数，故(A－8)是5的倍数；同理(A－8)也是6和7的倍数，所以A＝210n＋8；由此可以总结：若被除数一样，且除数和余数的和一样，则“被除数＝除数的公倍数＋(除数＋余数)”。

　　(3)余数分别为1、2、3。则可知：(A－1)是5的倍数，(A－1＋5)仍然是5的倍数，故(A＋4)是5的倍数；同理(A＋4)也是6和7的倍数，所以A＝210n－4；由此可以总结：若被除数一样，且除数和余数的差一样，则“被除数＝除数的公倍数－(除数－余数)”。

　　根据以上证明出来的结论，下面我们结合一些公考(微博)真题来进行练习。

　　真题二：

　　自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有几个？ (    )——2005年浙江真题

　　A。不存在           B.1个             C.2个              D.3个

　　【答案及解析】本题答案选C。因为题干中各除数和余数的差均为1，且8、9、10的最小公倍数是360。根据上述结论(3)可知P＝360n－1，因此在100和1000之间P可以取两个值：当n＝1时，P为359；当n＝2时，P为719。

　　真题三：

　　学生在操场上列队做操，只知人数在90－110之间。如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少人？(    )——2009年江西真题

　　A. 102              B. 98               C. 104              D. 108

　　【答案及解析】本题答案选D。本题属于余数相关问题。由“排成5排则少2人，排成7排则少4人”；相当于“排成5排则多3人，排成7排则多3人”根据上述结论(1)，人数可以表示为：35n＋3，因为90≤35n＋3≤110，解得：n＝3。学生人数是35×3＋3＝108。

　　三、相关问题的延伸

　　有时候，一些试题并非以余数的面目出现，但是我们可以将之转化为余数问题来求解。

　　真题四：

　　三个字母“A、B、C”和六个文字“行测数学运算”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下表：

　　上表中第1组为(A，行)，则第89组是什么？(    )

　　A。(A，测)         B。(B，数)         C。(C，学)         D。(B，运)

　　【答案与解析】本题答案选D。如果按照上面的方法一个个排列出来，显然很费时，考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的，而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解。89÷3＝29…2，89÷6＝14…5，所以第89组字母为B，文字为运。

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