路程问题是考试中最常见的运算题型，其中多次相遇问题是重要的考点之一。多次相遇问题是基于速度不变的情况下，研究除第一次相遇之外的其他相遇情况。因为在两者合走的过程中，考生不会灵活区分相遇的特点，故而感觉该类试题“十分令人头大”、“一点都不给力”。在此，京佳崔熙琳老师对这一问题进行剖析，期望给考生以引导。

　　一、多次相遇中的2倍关系

　　多次相遇中的2倍关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对单个人而言，从一次相遇到相邻的下一次相遇，他走了从出发到第一次相遇的路程的2倍。

　　真题一：

　　小王和小李各自在公路上往返于甲、乙两地。设开始时两人分别从两地相向而行，若在距离甲地3千米处两人第一次相遇，第二次相遇的地点在距离乙地2千米处，则从第一次相遇到第二次相遇小王共走了几千米？(    )

　　A. 3                B. 4                C. 5                D. 6

　　解析：答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理，可知小王从第一次相遇之后到第二次相遇走了3×2＝6千米。故选D。

　　真题二：

　　甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米？(    )

　　A. 10               B. 12           　　C. 18        　   　D. 15

　　解析：答案选D。根据“多次相遇中的2倍关系”原理，可知甲从第一次相遇之后到第二次相遇走了6×2＝12千米，在整个时间段内甲走了6＋12＝18千米。因为甲是到达B地之后返回，相遇地点距离B地3千米，因此AB两地间的距离是18－3＝15千米。故选D。

　　二、多次相遇中的等差关系

　　多次相遇中的等差关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对两人而言，第一次相遇走了总路程的1倍，第二次相遇走了总路程的3倍，第三次相遇走了总路程的5倍，第四次相遇走了总路程的7倍，……，依次类推，每相遇一次，两人走的总路程比上次多了2倍的路程，即两人走的总路程构成一个等差数列。(这个原理对单个人而言同样适用)

　　真题三：

　　a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米？(    )(2011年浙江)

　　A.1140米          B.980米           C.840米           D.760米

　　解析：答案选D。这是一道二次相遇问题，设两校相距s米，则第二次相遇时，两人的路程和为3s米。因此，3s＝(85＋105)×12，解得s＝760米。故选D。

　　真题四：

　　甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在AB间不断地往返行驶。甲车每小时速度为20千米，乙车每小时速度为50千米。已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，那么AB间的路程是多少千米？(    )

　　A. 105              B. 120              C. 125              D. 145

　　解析：答案选A。这是一道多次相遇问题，由题目条件可知第一次相遇甲车走了20÷(20＋50)＝个全长，根据“多次相遇中的等差关系”原理，可以推知第10次相遇时，甲走了＋9×＝5个全长，此时甲距离A地为个全长；第18次相遇时，甲走了＋17×＝10个全长，即在A地相遇；所以AB间的路程是60÷＝105千米。故选A。

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