公务员考试的数量关系中，经常会遇到牛吃草这一题型。随着公考难度的增加，牛吃草问题也在不断地突破传统，衍生出新的题型。但是无论题型如何演变，基本的公式和原理是不变的。在此，通过对牛吃草题型的剖析，希望考生朋友看到公考趋势的变化，学会用典型公式，举一反三，从而从容应对一些创新的题型。

　　牛吃草问题又称牛顿问题，其核心公式为：

　　原草量＝(牛头数×每头牛吃的速度－草长速度)×时间

　　一、传统牛吃草问题

　　传统的牛吃草问题，会给出如下典型的条件：假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需要的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于牛吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

　　例：牧场上长满了牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么，供25头牛可以吃多少天？( 　)

　　A. 4　　　　　　　  B. 5                C. 6                D. 7

　　答案及解析：本题选B。解析如下：本题是典型的传统牛吃草问题，假设原草量为M，每头牛吃的速度为1，草长速度为V，时间为t，借助核心公式可列如下方程组：

　　M＝(10×1－v)×20；(1)

　　M＝(15×1－v)×10；(2)

　　M＝(25×1－v)× t；(3)

　　方程(1)(2)联立，解得：M＝100，v＝5，代入(3)得到t＝5。即供25头牛吃5天。

　　二、牛吃草的新题型

　　在牛吃草的创新题型中，有多种变化，可以改变牛吃的速度、草长的速度等，但是不管如何改变，我们都可以借助基本公式来求解。

　　1. 牛吃的速度改变

　　例：一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？(    )

　　A. 2/5　             B. 2/7               C.1/3                D。1/4

　　答案与解析：本题选A。题目中水库总量不变，年降水量不变，即每年水库的增加的水量都是固定的，所以若人数不同，则水库能维持的年份也不同。题干是在年份、人数固定的情况下求每年的用水量，故可以看出这是一道牛吃草问题。但是，在最后一个条件中，牛吃的速度变小了，那么在列方程中，我们也得需要将这个牛吃速由1调整为变化后的数量。

　　在本题中，上述公式可以转化为：

　　水库水量＝(全市人数×年消耗量－降水量)×可维持年数

　　设水库水量的增长速度为x，年消耗量为1，居民平均需要节约用水量的比例是y，则由上述公式可得：(12×1－x)×20＝(15×1－x)×15＝[15×1×(1－y)－x]×30，解得y＝2/5。本题选A。

　　2. 草长的速度改变

　　例：在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅票窗口，大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为(    )

　　A.15     　　B.16               C.18               D.19

　　答案及解析：本题答案选C。本题中，在最后的条件里草长的速度变为原来的1.5倍，在列方程时，需要将相应的速度也变成1.5倍。

　　设大厅里人的增长速度为x，每个售票口每分钟的接待量为1，要想达成目标至少需要安排N个售票口，则由基本公式可得：(10×1－x)×5＝(12×1－x)×3＝(N×1－1.5x)×2，解得N＝18。

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