2013国考行测数学运算：对策分析类重难点
王洋
对策分析类问题在国考(微博)行测中属于高难度的题型，不仅涉及知识面广，且解题思路较为繁杂。为了帮助考生解决这一难点，中公教育(微博)专家将对策分析类问题按考查方向的不同，分为三类：数据分析、统筹问题、推理问题，逐一进行详细讲解。
一、数据分析
数据分析类题目通常给出一些限制条件，在这个条件下数据分布有多种不同组合。题问往往是求这些数据组合的极端情况，其本质是讨论数据的离散性。极值一般存在于离散性最差的那种情况。
数据的离散性：(1)常数列(各项相等)离散性最差；(2)若各数不相同，公差为1的等差数列离散性最差。
【例题1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？
A.22 B.21 C.24 D.23
中公解析：把这7项活动分为2组，｛1－4名｝、｛5－7名｝。要让第4名得分最多，则｛5－7名｝尽量少，最少为1＋2＋3＝6人，｛1－4名｝最多有100－6＝94人。94÷4＝23.5，当前四名的活动有25、24、23、22人参加时，第四多的活动人数最多为22人。
解题时，可根据题干条件对数据分组，在分组后讨论该组数据离散性，来确定给定条件下不同数据组合的极端情况。随着命题的发展，现阶段数据分析类题目有了若干的变形，使得数据分组更复杂，单组数据离散性最差的情况也不再局限于简单的等差数列。
【例题2】为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟，参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个，并且其中有一人踢了88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个？
A.88 B.90 C.92 D.94
其余人与踢了88个的这个人的人数比为6∶1，共有7个人踢毽子。则其余人共踢了74×6＝444个。把这6个人分为｛踢最多的人｝和｛其余5个人｝两组。｛其余5个人｝最少为5×70＝350个，则｛踢最多的人｝最多踢了444－350＝94个，选D。
综上所述，数据分析类题目的原则可概括为：组间离散性尽可能大，组内离散性尽可能小，优先考察常数列，各项相异则考虑等差数列。
二、统筹问题
统筹问题研究的是怎样安排使总用时最短，或总效率最高。历年国考行测中涉及的统筹问题可分为以下几类：黑夜过桥问题、排队问题、任务分配问题、物资集中问题、货物装卸问题。
1.过桥问题
过桥问题一般是多个人或者多个动物需要过河，由于过河时间不同，需要进行合理的安排，使得最终过河时间最短。这个问题有两个原则：(1)尽量让时间相近的两个人一起过桥；(2)让对岸过桥时间最短的人返回。
【例题1】毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？
A.190 B.170 C.180 D.160
中公解析：甲乙先过河，甲返回，用时30＋20＝50分钟。丙丁过河，乙返回，用时50＋30＝80分钟。甲乙过河，用时30分钟。最少要50＋80＋30＝160分钟。
2.排队问题
在这类问题中，通常有若干人排队做某事，要求合理安排顺序，使这几个人排队等候和完成事情的总时间最少。
【例题2】A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留在这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？
A.91分钟 B.108分钟 C.111分钟 D.121分钟
中公解析：时间越短越靠前，因此谈话顺序为DBAC，停留时间为6×4＋12×3＋18×2＋25＝121分钟。
3.任务分配问题
在分配任务时要做到人尽其用，因此让“相对效率”高的人去做他擅长的事才能确保整体效率是最高的。这类问题有诸多变形，分配原则来自对该问题涉及的核心公式的分析。
【例题3】一个产品生产线分为a、b、c三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，问：71人的安排分别是( )。
A.14∶28∶29 B.15∶31∶25
C.16∶32∶23 D.17∶33∶21
中公解析：从中公的命题分析来看，这是一个典型的工作安排问题，首先要明确工作的目标，其次要弄清任务安排的关键点。
4.物资集中问题
这类问题通常是：在非闭合的路径上(线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的“货物”，要求合理安排把货物集中到一个“点”上，使得所需的运费最少。或者有一定人数，要求合理设置一个站点，使得各“点”上的人到站点所走的总路程最短。
解决问题时，可通过以下方式判断方向：路两侧物资总重量小的流向总重量大的(本法则只适用于非闭合路径中，与各条路径的长短无关)。实际操作中，应从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
【例题4】在一条公路上每隔100公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要运费( )。
A.4500元 B.5000元
C.5500元 D.6000元
中公解析：如图所示从中间分析，二号仓库左侧有30吨货物，三号仓库右侧有40吨货物，应往三号集中；同理比较三、四号仓库应往四号仓库集中；比较四、五号仓库应往五号仓库集中。全部集中到五号仓库需运费10×400×0.5＋20×300×0.5＝5000元，选B。
5.货物装卸问题
如果有M辆车和N(N＞M)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。(若M≥N，则跟车人数为0，把各个点上需要的人相加即为所需要的总人数)
【例题5】一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，那么不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，则在这种情况下，总共至少需要多少名装卸工才能保证各厂的装卸要求？
A.26 B.27 C.28 D.29
中公解析：有3辆汽车，最多有3个工厂同时卸货，即要保证满足各厂装卸要求只考虑需要人数最多的3个工厂同时卸货需要的人数即可。所以至少需要7＋9＋10＝26名。
三、推理问题
推理问题复杂多变，但都是从给定或隐含条件入手进行推理。把题干给的每一个条件都理解清楚很重要，在每个条件都分析清楚仍不得要领的情况下，要着重分析问题背景隐含的条件。
1.利用题干条件推理
大部分推理问题可根据题干条件直接推理，推理过程需要做简单计算，合理运用代数工具可简化推理过程。
【例题1】一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
A.4 B.5 C.6 D.7
中公解析：小张与小李看到数字之和为：顶面数字的2倍＋四个侧面数字之和＝18＋24＝42。由于对面两个数的和都等于13，四个侧面数字之和为13×2＝26。则顶面数字为(42－26)÷2＝8。贴着桌子的底面数字为13－8＝5，选B。
2.利用隐含条件推理
在一些较难的推理问题中，线索隐含在题目背景中，找出这个切入点需要对问题背景比较熟悉。
【例题2】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息。三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局。则参加第9局比赛的是( )。
A。小赵和小钱 B。小赵和小孙
C。小钱和小孙 D。以上皆有可能
中公解析：从中公的命题分析来看，三人约定的游戏规则就是本题的推理规则，应该从理解游戏规则开始。
“每一局的输方下一局休息”，由于每局都会有一个人输，所以相同的两个人不会连续比赛两场；任何一人也不会连续休息两局。还有一点，某人打的总局数等于他和另外两个人分别打的局数之和，某人休息的局数就应该是另外两个人打的局数。
因此｛钱vs孙｝=2。小钱共打了8局，那么｛钱vs赵｝=8-2=6。小孙共打了5局，｛孙vs赵｝=5-2=3。3人总共打了2+6+3=11局。小孙休息了6局，由于休息不能连续，则两次休息之间至少间隔一场，则只能是1、3、5、7、9、11这6局，也就是第9局小孙在休息，小钱和小赵在比赛，本题答案为A。
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