>>数学运算：对策分析类练习题

　　王洋

　　1.【答案】D。中公解析：把前六名的得分分为3组，｛1－2名｝、｛3－5名｝、｛第6名｝。要令第3名的得分最少，则｛1－2名｝要尽量多，可知1－2名最多得100＋99＝199分。｛3－5名｝总分最少为95×6－86－199＝285分。285÷3＝95，三人得分为96、95、94时为等差数列，离散性最差。总分一定，离散性越差，最高分越低，因此排名第三的同学最少得96分。

　　2.【答案】B。中公解析：这组数据的总和为254，当单位志愿者人数为等差数列的时候满足“任意两个单位志愿者人数不同”且离散性最差。这时单位数最多。任意两个单位志愿者人数之和不少于20人限定了最少的两个单位人数之和不少于20，为10、11。10＋11＋12＋…＋24＝255，因此取9、11、12、13…24时恰好满足，最多有15个单位。

　　3.【答案】D。中公解析：一人打水时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让打水所需时间少的人先打。有两个水龙头，则需要10、7分钟的只能在第三个打；需要3、4分钟的在第一个打。

　　安排需3分钟的，然后5分钟的，最后7分钟的在甲水龙头打；

　　安排需4分钟的，然后6分钟的，最后10分钟的在乙水龙头打。

　　甲水龙头：需3分钟的人打时，有2人等待，占用三人的时间和为3×3=9分钟；然后，需 5分钟的人打水，有1人等待，占用两人的时间和为5×2=10分钟；最后，需7分钟的人打水，无人等待。共用9+10+7=26分钟。

　　同理，乙水龙头的三人，共用4×3+6×2+10=34分钟。

　　总的占用时间为26+34=60分钟。

　　4.【答案】D。中公解析：3、5、6的最小公倍数是30。假设同时生产30个A、B、C，生产A需要6个工人，生产B需10人，生产C需5人，一共需要6+10+5=21人，现在该厂有210人，故最多可生产30×(210÷21)=300个产品。

　　5.【答案】C。中公解析：利用过河问题的一般原则，可作如下安排：

　　小强和中强先过桥，用2分钟；再由小强把电筒送过去，用1分钟；然后由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送回用2分钟；最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一共用2+1+10+2+2=17分钟全部过河。

　　6.【答案】B。中公解析：货物装卸问题。有三列火车，根据结论，所需人数应为需要人数最多的三个车间之和，即为30+27+25=82人。

　　8.【答案】B。中公解析：要想尽量多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽量少。一根钢管全部截成1.0米的，余下0.1米，全部截成0.7米的，余下0.6米。如果这样截，再要求甲、乙管数量相等，那么残料较多。怎样才能减少残料，甚至无残料呢？我们可以将1.0米的和0.7米的在一根钢管上搭配着截。

　　所得残料长度见下表：

　　由上表看出，方法3和方法10没有残料，如果能把这两种方法配合起来，使截出的甲、乙两种管子数量相等，那么就是残料最少的方案了。

　　设按方法3截x根钢管，按方法10截y根钢管。这样共截得甲管(9x＋2y)根，乙管(3x＋13y)根。由甲、乙管数量相等，得到9x＋2y＝3x＋13y，6x=11y。

　　由此得到x∶y=11∶6。用方法3截11根钢管，用方法10截6根钢管是符合题意的截法，共可截得甲、乙管各9×11＋2×6=111根。

　　9.【答案】A。中公解析：三个比赛项目共产生3×(5＋3＋2＋1)＝33个积分，乙机关比甲机关少1分，比丙机关多1分，则甲得12分。设甲得名次的人数为x，乙为y，丙为z，则3x＜x＋y＋z＝12。所以x＜4。2个得名次的人积分最多为5+5＝10，所以甲有3人得名次。12＝5＋5＋2，则甲机关得了两个第一、一个第三，选A。

　　10.【答案】B。中公解析：小三角一共有6个红色，10个蓝色和16个白色。

　　红色：｛红＋红｝＝4红，｛红＋白｝＝2红→｛红＋蓝｝不存在

　　蓝色：｛蓝＋蓝｝＝6蓝，｛蓝＋红｝＝0蓝→｛蓝＋白｝＝4蓝

　　白色：｛白＋红｝＝2白，｛白＋蓝｝＝4白→｛白＋白｝＝10白

　　即有5对白色小三角形重合。

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