>>数学运算：容斥和抽屉原理练习题

　　王洋

　　1.【答案】B。中公解析：根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40，选修乙课程的对应为集合B=36，选修丙课程的对应集合C=30。兼选甲、乙的对应为A∩B=28，兼选甲、丙的对应为A∩C=26，兼选乙、丙的对应为B∩C=24。甲、乙、丙均选的对应为A∩B∩C=20。三门课程均未选的对应为50-A∪B∪C。

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=40+36+30-28-26-24+20=48

　　三门均未选的有50-A∪B∪C=50-48=2人。

　　2.【答案】B。中公解析：矩形ABCD的面积为8×6=48m2，阴影部分面积等于ABCD面积-空白部分面积。三角形BDF面积对应为X，三角形AFC面积对应为Y，则空白部分面积对应为X∪Y，四边形OEFG面积对应为X∩Y。

　　选择容斥原理1，X∪Y=X+Y-X∩Y；所求为48-X∪Y。

　　6.【答案】B。中公解析：求取物品的件数，可从最差情况考虑。

　　两双颜色相同，最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双，即一共拿出3+2+1=6只。

　　7.【答案】C。中公解析：要求取多少球→求取物品的件数，考虑最差情况。

　　要保证至少有4个号码相同，最差的情况：1、2、3、4、5每个号码各取了3个，这时再取一个，一定有一个号码有4个，所以一共要取5×3+1=16个小球。

　　8.【答案】A。中公解析：求同一抽屉中最多的物品数，利用抽屉原理解题。

　　因为每场球赛有2个球队参加，所以11场球赛共有11×2=22队次参加，把10个足球队看成10个抽屉，由于22÷10=2……2(n=10，m=2)，根据抽屉原理2，赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。

　　10.【答案】A。中公解析：求至少有几个办公室桌子数一样，即求有几个抽屉中物品一样多。可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。

　　若要让办公室中桌子数不同，可以每个办公室分别为1、2、3、4、…、13、14张，那么14个房间需要(1+14)×14÷2=105张，因此只能有一个办公室中桌子数减少105-104=1张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。

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