吉林公考冲刺之巧解数学运算中构造问题

2012年11月29日10:31  华图公务员 微博   

  在历年省考中,数学运算中有一类考题称为“构造问题”,这种问题的问法经常涉及到“最多”或者“最少”。在最近这几年的公务员[微博]考试中,这样的题目花样在不断的翻新,并且难度在加大。很多考生面临这样的题目,感觉无从下手,在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰,且解题的思路不明确,造成了对这一类题目的恐惧。下面华图公务员考试研究中心首先对有关“构造问题”的题目进行归类,然后又对每类题目逐一进行了解答。

  一、抽屉原理的构造问题

  识别:有若干种不同的事物,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别,而是有“保证”或隐藏“保证”含义这样的关键字。

  解法:确定问题的要求(取N个),运用最不利的原则,每种事物最多取(N-1个),某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个),则全取,把所有数量相加以后,再加1,即可。

  【例题1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?()

  A. 71                              B.119

  C. 258                             D.277

  【答案】C

  【解析】先确定目标“有70名找到工作的人专业相同”。但是我们发现有的专业能满足70个;有的不能满足70个。

  运用最不利原则,能满足的取70个,则需要取69×3=207个,不能满足的,全部取完,就去50个,一共需要207+50+1=258个,故答案为C。

  二、数列型构造问题

  识题:题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值,求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

  解法:将问题中所需要的变量设为X,如果其为最大,则只需要让其它量最小即可;反之,要求X最小,则考虑其它量尽可能大,相加等于总量,解方程就可以得出结论。

  【例题2】一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六的同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?

  A. 94                                                       B. 97

  C. 95                                                       D. 96

  【答案】D

  【解析】6个人总分为570分,排名第三要最少,则其他部分需要尽可能大。那么第一名为100,第二名为99。设第三名为X,第4,5名次需要尽可能大,设为x-1,x-2,根据题意列方程为:

  100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程为x=96。故答案选D。

  三、集合型构造问题

  识题:在一个总集合里,包含有多个子集合,,每个子集合存在相同的两种相反的属性,求这些子集合一种属性在什么情况下总量最大。

  解法:当需要求解某种属性之和最大问题,正面难以求解的情形下,我们可以求解这种属性的相反属性。再用总数减去反面的极值,就可以得到问题中的极值。

  【例题3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?(    )

  A. 5                                                  B. 6

  C. 7                                                  D. 8

  【答案】A

  【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢的和的极值,相对来说比较难求解,但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数,进行反面求解更加方便。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人,46-30=16人,46-38=8人,46-40=6人。有一种活动不喜欢一样的人数最多,则四个都喜欢的人数就最少。4个集合均无交集,不喜欢的人数就最多,为11+16+8+6=41人,所以四种活动都喜欢的人数最少为46-41=5人,答案选A。

  四、几何型构造问题

  识题:在集合问题中,问题中所求的线,面,体相关的属性的量为最大最小的问题。

  解法:尽可能寻找所求的“线,面,体相关的属性的量”的区间范围,确定所求的最大最小问题的极端情况,根据几何问题的解法求解。

  【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体,其表面积之和最大为:(   )

  A. 6+2√2                                                  B. 6+2√3

  C. 6+√2                                                    D. 6+√3

  【答案】A

  【解析】所求两个多面体的面积,只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求面积要最大,立方体外表面积不变,需要要让切割出现的面积最大即可。切割出现的面积最小为2个正方形的面积,最大的情形就是变长为1和√2的长方形,面积为。因此表面积最大为6+2√2。答案为A。

  这类问题几乎是省考的必考题型,有的题目难度比较大,但是只要将题目分好类,掌握好每类题目的解题思路,这样的难题也就变得不再难。华图公务员考试研究中心预祝各位考生在2012年吉林省考中取得优异成绩!

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