在历年国考[微博]中行程问题都是一个必考知识点，而在所有的行程问题中，多次相遇问题出现频率非常高，可谓经典中的经典。对于很多考生而言，这类题型难度大，变化形式多，因此很多考生在考场上会放弃这类题目。中公教育[微博]专家提醒考生万万不可随意放弃，考生只要了解这类题型的本质，就能将复杂问题简单化，很容易选出正确答案。

　　万变不离其宗，要想快速求解多次相遇问题，首先要了解其基本模型，了解了基本模型，

　　即多次相遇的三个前提条件为：1、往返运动；2、匀速行驶；3、迎面相遇。

　　一、基本模型

　　考察的最基本模型为：甲从A地、乙从B地两人同时出发，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

　　图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

　　(一)相邻两次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB；

　　从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB；

　　从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB；

　　从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB；

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1  :  S1-2  :  S2-3  :  ……  :  Sn-1-n  =1:2:2 :  ……  :2

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1  :  T1-2  :  T2-3  :  ……  :  Tn-1-n  =1:2:2 :  ……  :2

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1  :  S甲1-2  :  S甲2-3  :  ……  :  S甲n-1-n  =1:2:2 :  ……  :2

　　S乙0-1  :  S乙1-2  :  S乙2-3  :  ……  :  S乙n-1-n  =1:2:2 :  ……  :2。

　　(二)从出发到第N次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=AB；

　　从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=3AB；

　　从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=5AB；

　　从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=7AB；

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1  :  S0-2  :  S0-3  :  …… :  S0-n  =1:3:5 :  ……  :(2n-1)

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1  :  T0-2  :  T0-3  :  ……  :  T0-n  =1:3:5 :  ……  :(2n-1)

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1  :  S甲0-2  :  S甲0-3  :  ……  :  S甲0-n  =1:3:5 :  ……  :(2n-1)

　　S乙0-1  :  S乙0-2  :  S乙0-3  :  ……  :  S乙0-n  =1:3:5 :  ……  :(2n-1)

　　二、模型变式

　　考察的模型变式为：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示：

　　图中简单画出了前三次相遇情况，以此向下类推，从图中不难看出：

　　(一)相邻两次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB；

　　从第一次相遇到第二次相遇，两人走过的路程和S1-2=2AB；

　　从第二次相遇到第三次相遇，两人走过的路程和S2-3=2AB；

　　从第三次相遇到第四次相遇，两人走过的路程和S3-4=2AB；

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1  :  S1-2  :  S2-3  :  ……  :  Sn-1-n  =1:1:1 :  ……  :1

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1  :  T1-2  :  T2-3  :  ……  :  Tn-1-n  =1:1:1 :  ……  :1

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1  :  S甲1-2  :  S甲2-3  :  ……  :  S甲n-1-n  =1:1:1 :  ……  :1

　　S乙0-1  :  S乙1-2  :  S乙2-3  :  ……  :  S乙n-1-n  =1:1:1 :  ……  :1。

　　(二)从出发到第N次相遇

　　从出发到第一次相遇，两人走过的路程和S0-1=2AB；

　　从出发到第二次相遇，两人走过的路程和S0-2=4AB；

　　从出发到第三次相遇，两人走过的路程和S0-3=6AB；

　　从出发到第四次相遇，两人走过的路程和S0-4=8AB；

　　……

　　因此，两人走过的路程和存在以下比例关系：

　　S0-1  :  S0-2  :  S0-3  :  ……  :  S0-n  =2:4:6 :  ……  : 2n

　　路程和=速度和×时间，由于两人是匀速行驶，速度和不变，时间与路程和成正比：

　　T0-1  :  T0-2  :  T0-3  :  ……  :  T0-n  =2:4:6 :  ……  : 2n

　　甲乙两人速度不变，各自所走路程与时间成正比：

　　S甲0-1  :  S甲0-2  :  S甲0-3  :  ……  :  S甲0-n  =2:4:6 :  ……  : 2n

　　S乙0-1  :  S乙0-2  :  S乙0-3  :  ……  :  S乙0-n  =2:4:6 :  ……  : 2n

　　【例题】小张，小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶，小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？

　　A.1.5                  B.2                            C.2.5                     D.3

　　【中公解析】B

　　两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1

　　两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T2

　　T1= T2

　　S甲A= V王×T1              2 S甲A= V张×T2

　　所以V张=2 V王

　　中公教育专家，解决多次相遇基本模型或者模型变式问题，一定要通过比例关系结合画图法来解决，但是在画图过程中，要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。