来源：学而思教育

　　2010-2011年西城区中考数学一模试题分析

　　北京中考研究中心  施佳辰

　　一、整体难度

　　本试卷总体难度中等略高，知识点考察的比较全面，重视基础、灵活运用是本卷的亮点，比如20题考察到的是对于三角函数以及相似三角形的应用，第23题考察的是代数式的恒等变形，都是围绕基础知识，基本方法展开的题目。此外，能看出本套试卷出题人有意识的在考察同学们的认真审题的能力，例如选择题第5题，括号中的“不放回”第22题中括号里的“指有一条边在该边上的小三角形”等。

　　二、难度分布

图1

　　三、难点、易错点分析

　　第5题：

　　要注意审清题目，考虑不放回抽样的概率。第一次是4张有2张正确，抽出一张是正确的概率为1/2 ，第二次3张卡片有1张正确，抽出正确的概率为1/3。

　　第8题：

　　考察动点中最值的问题，本题可以固定A，动P点，也可以固定P动A点。要注意A点是在以O为圆心OA为半径的圆周上运动。过O做OH⊥AP，sin∠OPA=OH/OP,当OA与OH重合时，∠OPA取到最大值，此时∠OAP=90°

　　第11题：

　　考察学生函数与图像相结合的能力。3中无论m为何值时函数都过定点，只需将原函数变形，合并含有m的式子，令m前面的系数为零则可求出x。

　　第12题

　　本题相对以往第12题而言较为容易，考察学生推理以及总结规律的能力。本题的关键在于抓住图形变换前后面积之比为1:5。 

　　第20题

　　本题考察学生对于基本模型的认识以及对于求解线段长的几个基本方法的掌握，相对于历年的题型题难度略大。本题出现的模型为三垂直模型以及八字形。在求解A’M时能够用到的方法为相似三角形以及三角函数。想要做好本题还需要思路清晰，要梯形求面积需要知道上底，下底，以及高，在后两个条件都容易求解的前提下，将问题转化成求解上底(A’M)的长度，再观察本题出现许多直角三角形模型，故而能够想到通过已知线段运用三角函数或是相似三角形求解。

　　第21题

　　本题考查了学生对于三角函数的灵活应用以及对于相似比概念的理解。本题的思路是已知某个角的三角函数值需要将其放到直角三角形里化为线段比，再通过相似三角形面积比等于相似比的平方最终求出答案。

　　第22题

　　本题考查了学生的总结归纳能力，(2)中只要抓住层数与总三角形个数之间的关系，很容易得出答案。(3)考察了学生的阅读与操作能力，并不复杂，关键在于读懂题目要求。

　　第23题

　　本题(1)考察的对象是近一几年越来越受重视的代数式恒等变形，在未知数个数大于方程个数时需要同学们注意观察式子是否能够整体带入，第一问就是典型的整体带入思想。(2)考察的是换元法以及对于函数图像的理解。本题中的1只要抓住已知a和c的范围，就能够想到将b用a、c表示，从而求出m、n的范围。2中需要注意二次函数两根横坐标与对称轴之间的关系，实际上还是考察同学们对于函数图像基本知识的理解深度。对于基础不是很扎实的学生来说，本题有一定难度。

　　第24题

　　(1)、(2)问考察的是反比例与二次函数图像的性质以及图像的平移与对称等应用，难度不大。(3)问考察的是二抛物线的对称性，以及分割图形计算面积的思想，难点在于计算，需要大量计算点的坐标和直线解析式，这道题对于计算能力比较差的同学是一个难关。

　　第25题

　　本题考察了几何三大变换中的平移。难度较大。同学们要注意当题目中出现的线段关系不能直接用来解题时，就应该想到通过变换，例如构造平行四边形等方法将线段的空间位置改变，构造出我们熟知的例如直角三角形，等腰三角形等图形进行解答。

　　四、总结分析

　　总体来说，本张卷子考察的大部分都是基础知识，然而因为同学们对于基础知识的理解并不到位，使得这张卷子看上去难度变大。从知识点的考查来看，代数方面对于代数式的恒等变形以及函数图象的考察越来越受重视，其中整体带入思想以及数形结合思想正是同学们需要加强锻炼的地方。几何方面，动点问题，最值问题以及三大变换仍旧是难点所在，而事实上这部分题目的特点也很明显，需要同学们在平时的练习当中多做总结，将解决此类问题基本方法落实到位，记住几种基本模型，才能从容应对几何难点。

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