漫画 张圣逸

　　黄浦区教师进修学院 李建国

　　2011年上海市中考(微博)数学卷的命题和2010年的命题相比，基本没有变化，而且对题目的难度进行了有效的控制，进一步体现了学业考试的主题要求。试卷对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查。试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合学业考试命题的改革方向，具有较好的导向性。

　　一、试题的分值比例

　　1.全卷满分150分，考试时间为100分钟。

　　2.题型包括选择题、填空题、解答题；客观性试题和非客观性试题的分数比例控制在48℅：52℅左右。

　　3.试题难度分为容易、适中、难三个等次，分值比例约为8：1：1；代数与几何的比例约60℅：40℅。

　　二、试题的特点

　　试题注重考查“三基”(基本知识、基本技能、基本思想方法)和“四能”(计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力)，突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。

　　(1)关注数学核心内容的考查

　　本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。

　　① 注重对基础知识、技能的考查

　　重视“双基”不是要重视考查学生积累了多少“双基”，而是重视考查学生能正确运用“双基”来解决哪些问题；注重考查“双基”，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。例：第19题。

　　② 数学思想方法全方位地渗透

　　在数学教学与学习的过程中，数学思想方法是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。例：第18题、第20题。

　　纵观近三年的中考数学试题，我们发现在每年的填空题的最后几题都加强了对主要数学思想方法的考查，果然2011年也不例外。因此，要加强客观题正确率的强化训练，尤其要重视填空题和选择题中的能力要求。要充分重视图形运动、分类讨论，数形结合的能力要求，考虑问题要全面周到。

　　(2)关注解决问题能力的考查

　　关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。

　　① 重视考查学生用建模思想解决实际问题的能力。

　　例：第14题。

　　数学建模思想的教学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。二期课改中指出：要让学生“在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题”。这一点说明，“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

　　在初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系(不等关系)，建立方程模型(不等式模型)；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型……

　　② 重视考查学生的信息加工处理能力。

　　例：第22题。

　　③ 合理运用开放探索型的试题，考查学生探索能力与创新精神。

　　函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法。此类题突出函数图像中的点的存在性问题，它的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化，关键是求点的坐标。求符合条件的点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)，它们往往和解方程(组)联系在一起。此类题基本在第24题。

　　(3)关注数学学习能力的考查

　　在保证绝大部分学生能顺利毕业的基础上，为了兼顾考试的选拔功能，试题也关注了学生数学学习能力的考查。在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。

　　突出代数、几何的有机联系：中考数学压轴题都有求函数解析式，它们都和几何图形密切联系着。函数解析式的求法一般有二种(1)求已知函数的解析式－－待定系数法；(2)求未知函数的解析式①直接法；②复合法；③参数法。就是建立含有x、y的方程，化简为显函数y=f(x)的形式。初中数学经常用勾股定理、比例线段、相似三角形、面积等方法建立方程。例：第25题。

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