2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《北京市高级中等学校招生考试考试说明》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际。与2016年相比稳中有变，在试卷结构和题目类型方面保持稳定，在部分题目的命制上有所变化。试题围绕初中数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验进行设计，突出数学核心概念和核心素养的考查。
试卷内容与教学中的各部分内容比例相适宜，知识覆盖全面，考查重点突出。试题的难度分布、分数设置、题型选择合理，试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。试题体现了立德树人的教育方针，例如通过数学家吴文俊院士的数学成就为载体，展现我国的伟大数学成就；关注核心素养的引导作用和对于知识、能力、态度的综合考查；联系学生生活实际类的背景材料，体现了数学的应用价值，例如以“一带一路”贸易额为背景考查统计中的数据分析能力。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。
一、突出考查“四基”的形成过程与数学核心概念
今年的中考数学试题紧密围绕主干知识、核心问题，注重基础，揭示本质，命题重思维考查，轻应试技巧，去模式化明显。在注重考查学生初中学习阶段所需要掌握基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的数学活动经验的同时，也突出考查了“四基”的形成过程和数学的核心概念。
以第15题为例。不仅仅局限于对相应知识的考查，更加考查了此知识的形成过程，和知识之间的关联性，在整体理解的基础上揭示了数学知识的本质。这就引导我们在课堂教学中要注意加强对知识结论形成过程的学习，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
15。如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
2017年中考试题整体变化平稳，延续了2016年同类试题的立意。巩固了2015，2016年的中考改革成果，在“四基”考查的同时题目中渗透了对核心概念的考查。如第25题，就体现了“数据分析观念”的考查，本题是对前两年命题中涉及的从大量数据中提取有效信息，整理、分析、描述数据，作出推断等问题的整合，将“数据分析观念”与课堂教学融为一体。呈现了统计的全过程，通过收集数据、整理和描述数据、分析数据从而得出结论，着重考查了统计的基本思想。
二、以核心素养为核心，贴近学生实际，注重数学思维能力
2017年中考试题以数学应用、数学推理、数学交流为核心，多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等核心素养进行考查。
试题在注重数学内在联系和知识综合的同时，从整体结构和试题设计背景立意上，贴近生活，贴近学生实际获得。
例如8题
本题以“一带一路”贸易合作大数据报告为背景，凸显了民族自豪感。引导学生从数学的视角分析、解决问题，既考查了学生识别统计图的能力，又检验了学生的数据分析与推理能力，给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色。
试卷中多处设计以学生的认知发展水平与已有的经验为基础，从大家日常生活或者耳熟能详的问题切入，让学生倍感亲切，有利于学生体验与理解，思考与探索。
例如9题
这道试题丰富了学生的数感和符号意识，又考查和展示了学生数据分析观念和应用意识等数学素养。
再例如26题：
26。 如图，P是 所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交 于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm。（当点P与点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_______ cm。
这道考题从学生的基本学习经验出发，体现学生“宽”与“活”的视野，鼓励学生多层次、多角度的审视问题。着眼于学生解决问题的不同思路，引发思维的碰撞。注重考查了学生思维的灵活性与广泛性，符合数学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，不同的人在数学上得到不同的发展的课程基本理念，这也是培养学生应用意识和创新意识的基础。
试卷在小型综合题目的设计上，尤其注重了思维能力考查。在适当控制难度的前提下，让不同层次的学生都能得到充分展示的机会，减轻了学生学习的负担。
例如24题
经过近两年中考实践，考题本身消除了学生入手难、难入手的恐惧心理。让更多的学生能够突破自己的“心理防线”，感觉美妙，心态平和，提升了学生敢于挑战自我的勇气和信心。既考查了“通性通法”，又关注了学生思维能力的培养，可谓是“一举多得”。对更进一步引导数学课堂教学回归基础，回归几何直观，回归能力培养的正确轨道上具有示范和引领效应。
三、试题结构有所调整，形式更加新颖
试题布局不拘泥于往年的形式，填空题、解答题一改以往答案唯一的格局，呈现了一定的开放性，题目背景虽然常见，但最终答案需要表达出学生自己的观点和想法，题目表现形式不落俗套，对学生提出了较高的要求。
如：第10题由以前考查从统计图表中获取数据换成了用频率估计概率，重点考查学生对统计和概率之间关系的理解，引导教学重视学习过程；
10。下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620。
其中合理的是
（A）① （B）② （C）①② （D）①③
第20题由以往考查列方程或方程组解应用题的试题换成了弘扬中华民族传统优秀文化，展现我国伟大数学成就的阅读型试题。
20。 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证。
（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据上图完成这个推论的证明过程。
第26题虽然试题的背景仍然是考查研究函数的基本过程，但考查的方向和形式和以往不同，要求学生根据学习函数所积累的基本活动经验，通过取点、画图、测量得到了函数y随自变量x的变化而变化的数值，通过建立适当的平面直角坐标系画出适当的函数图象，并利用函数图象解决相应的问题。
四、关注数学本质，体现数学思维的考查
数学是思维的体操，数学在培养人的逻辑推理和理性思维方面发挥着不可替代的作用。2017年的试题体现了对数学思维的考查，充分体现多思少算，能力立意，关注数学的本质。如第16题，给出了“作直角三角形的外接圆”的尺规作图过程，让学生回答作图的依据。这就要求学生不仅要会作一般三角形的外接圆，还要会作特殊三角形（直角三角形）的外接圆，不仅知道用尺规作直角三角形外接圆的具体步骤，还要知道为什么这么作图以及这么作图的原理是什么，要求学生具备严密的逻辑推理能力。
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动，以数学知识为载体注重数学思维的考查才是对数学本质的考查。例如2017年的29题，延续以往的命题模式，在新定义“关联点”背景下让学生继续探究点的横坐标的取值范围。需要学生在阅读并理解新定义的前提下，结合图形进行定量化分析和逻辑推理进而解决问题，体现考查思维的深刻性和灵活性。本题对教学有很好的导向作用，引导教师教数学一定要教思维，要以数学知识为载体教思维；引导学生学数学也一定要学思维，学会了“数学方式的思维”，对学生今后继续学习、工作和生活都是有积极意义的。
五、重视数学实际应用，体现中国优秀传统文化
数学应用是认识数学、体验数学、形成正确的数学观的过程。试卷在注重知识和方法考查的同时，强调数学的应用，注重数学知识与学生的生活实际的联系，并且体现了中国优秀传统文化。一共有六道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的五分之一，这些试题让学生在解题的同时，学会数学地思考，感悟数学思想方法，体会数学知识的应用价值。
如第8题，以“一带一路”沿线经济发展的数据为背景，介绍“一带一路”的发展情况，了解了我国的综合国力，让学生通过读取图中有效信息、分析数据，解答问题。
如第9题，阅读、提取图象信息，回答问题。
如第10题，通过用计算机模拟随机投掷一枚图钉的数据，让学生进行理性的分析，体会频率与概率之间的联系与区别，感受用频率估计概率的方法。
如第12题，使用方程组解决篮球和足球的单价。
如第20题，通过阅读，提取有效信息完善数学成就主要原理的论证过程，体现中国优秀传统文化，展示我国伟大数学成就，重视数学核心素养的考查。
如第25题，通过问题背景、统计表，让学生经历数据分析的过程，用统计的知识解决问题。
丁明怡 高级教师 北京教育科学研究院基础教育教学研究中心
陈 俊 高级教师 东城区教师研修中心
万书河 高级教师 北京市朝阳区教育研究中心
高 欣 高级教师 北京市顺义区教育研究和教师研修中心
罗海亮 高级教师 密云区巨各庄中学
侯海全 一级教师 通州区教师研修中心
