中考数学此类题型 很多中考优生都没拿到满分

　　纵观历年全国各地中考数学试卷，我们发现中考试题除了固定安排一些传统题型之外，还会逐渐增加一些具有知识面覆盖广、操作性强、解法灵活的创新题型，如矩形有关的折叠问题。

　　矩形作为一种特殊的平行四边形，一直是初中几何内容的重要学习内容，矩形以其丰富的特性频频亮相于中考题，成为近几年中考数学的热门考点。如由于矩形的特殊性，可以进行折叠，同时与勾股定理、相似、直角坐标系、三角函数、一次函数、二次函数等众多知识点相结合，形成综合较强的题型。

　　与矩形有关的折叠题型，包含了丰富的数学思想方法，如对称思想、方程思想、分类讨论思想、故形结合等数学思想。因此，在历年的中考数学当中，很多考生遇到此类问题解答起来多少会有些困难，能全部拿到此类题型分数的考生也非常少。

　　在历年来中考数学试卷当中，与矩形有关的折叠题型，形式多样，新颖独特。解决这类问题应把握两点：

　　1、折叠前后折痕（即对称轴）两侧的图形是全等图形；

　　2、折叠前后对应点的连线被折痕（（即对称轴）垂直平分。

　　典型例题分析1：

　　如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（　　）

　　考点分析：

　　翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。

　　题干分析：

　　由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB=AD﹣BD=6﹣2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长。

　　解题反思：

　　此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识。此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用。

　　与矩形有关的折叠题型具有形式新颖、结构独特等特点，融入丰富的数学知识和思想，更加突出了矩形的重要作用，它对培养学生的识图能力和灵活运用数学知识解决问题的能力都有非常重要的作用。

　　典型例题分析2：

　　如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

　　考点分析：

　　翻折变换（折叠问题）。

　　题干分析：

　　如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M。设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）2=25﹣x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离。

　　解题反思：

　　本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）。解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来。

　　与矩形有关的折叠题型，由于此类问题涉及知识面广、灵活性强、解法多样，因而大多数学生都感到有一定的难度。其实，只要让学生认清折纸问题是一类轴对称问题，掌握折痕是对称轴，两个对称点的连线被折痕垂直平分这一关键，那么解这类问题时就不会感到困难了。

　　典型例题分析3：

　　已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

　　（1）求证：四边形AFCE是菱形；

　　（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

　　（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

　　考点分析：

　　相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。

　　题干分析：

　　（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作AD的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；

　　解题反思：

　　本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查了知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力。

　　近年来，以与矩形有关的折叠题型，设计新颖，结构独特，融入了丰富的数学知识和数学思想，能较好地考查了学生分析、猜想、验证、推理、动手操作、探究等能力。

　　大家一定要记住：解决这类问题的关键是要弄清折叠前后图形的对应关系，它主要考查点坐标、角度、线段、周长、面积、图形规律、最值、解析式等 问题。

　　来源：吴国平数学教育

　　责任编辑：陈熙