跳转到正文内容

数学天地:歌德巴赫猜想

http://www.sina.com.cn   2011年12月29日 15:25   新浪教育微博

  哥德巴赫(Goldbach)生于1690年,是德国一位数学家。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个质数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。

  公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:

  (a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

  (b)任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

  这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

  从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比36大的偶数都可以表示为九个质数之积与九个质数之积的和(简称9+9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9+9)开始,逐步减少每个积里所含质数因子的个数,直到最后使每个积里都只有一个质数因子为止,这样就可以证明“哥德巴赫猜想”。

  目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

  在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:

  1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9”。

  1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

  1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6”。

  1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15 ”和“2 + 366”。

  1938年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。

  1940年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4”。

  1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”,其中c是一很大的自然数。

  1956年,中国的王元证明了 “3 + 4”。

  1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 "和 "2 + 3”。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5”,不久,潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。

  1965年,苏联的布赫•夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

  1966年,中国的陈景润证明了“1 + 2”。

  最终会由谁攻克“1 + 1”这个难题呢?

分享到:

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

留言板电话:010-62675178

相关链接

@nick:@words 含图片 含视频 含投票

新浪简介About Sina广告服务联系我们招聘信息网站律师SINA English会员注册产品答疑┊Copyright © 1996-2011 SINA Corporation, All Rights Reserved

新浪公司 版权所有