北京十一学校潘国双:激发学习的内在动力

2014年10月20日15:51  新浪教育 微博    收藏本文     

  各位来宾,大家上午好!我是来自北京市十一学校的一名数学老师,我今天跟大家分享的题目是“学习内动力在循循善诱中激发”。我先简单介绍一下我们学校的数学课程,我从教材、课程、个别化这三个方面展开。我们学校是根据不同的教学对象、教学方式,以及把学生不同的高考[微博]方向,把我们的数学分成了数学一到数学五,五个层次。

  什么是数学五呢?我先简单说一下,数学五就是数学层次中最高的一层,涉及到从初一到高三的各个年级,每个年级大概60-70人左右,一般都是今后有志于从事经济、金融的学生选修数学五。数学五的学生一般有如下特点:他们的兴奋点很高,他们对老师的期望值很高,对某些我们不好回答的问题兴趣很大。比如他们会问:对为什么会学三角函数?学了三角函数有什么用?这让我想起我当时上学的时候也问过类似的问题,只不过那时候大家觉得这根本不是问题。

  这是我在上学时斗胆问过老师的一段话:为什么学?老师答因为要考。我问学了三角函数有什么用?老师答:学了可以应付考试。当然,我现在还想起当时老师回答我的时候非常诚恳,即便这样我心里还是不太服气。结果,我就让我同宿舍的一个同学去问他的数学老师,结果他被骂回来了。这是他跟老师的对话:为什么要学习三角函数?我觉得这个知识点在生活中好像没用。老师直接回答他:你爱学不学。当然,这是发生在20多年前的事情。现在我们如果回答学生这样类似的问题,我想学生可能就不学了,因为他们很有个性,他觉得要学这个东西一定要弄明白为什么去学。所以,鉴于目前学生的状况,如何激发他们学习的热情呢?作为老师,我觉得我们不仅要能回答诸如此类的问题,而且还要回答得好,让学生迫不急待就想学。于是,我想了很久,最后我决定从教材作为突破口入手,让他们在教材上能够找到答案。

  第一,教材。这是我这三年来已经开发出来的一些教材,到现在为止已经有17本,我准备开发的从初一到高三的大概30本教材。下面,我以教材中的一个例子,还是刚才说的三角函数说一下我是怎样来引入的。首先,我先给大家下面几个例子,第一个例子是弹簧作用下小球的振动,可能第一次听这个课的同学以为是物理课,我完全按照物理课的模式,让学生当场做实验,进入不同时刻小球的高度,让他们根据这个实验数据在平行直角做出小球的高度和时间关系的散点图。从这个图可以看出,小球的高度是周期性变化的。第二个例子,我们又从物理学跳到了天文学知识,大家知道太阳是东升西落是一日,东去春来是一年。第三个例子是地理现象,我们的潮汐现象,问学生是否见过钱塘江大潮?解释一下当海水发生潮汐现象的时候,让学生去考察这个水深与时间的关系,你会发现水的深度会产生周期性的变化。因此,潮汐是一种周期现象。当然,人文可以根据海水的规律,在涨潮的时候靠近码头,卸完货的时候返回海洋。第四个例子讲到了化学的元素周期表,核外电子的排布是周期性的规律。所以,根据这个变化,科学家就制定了元素周期表。第五个例子,我们会谈到人的生理现象,比如说人的情绪、体力、智力等等心理的状况都是呈周期性变化的。第六个,比如说医学上的例子,我们都知道心房的心室每收缩和扩张一次是一个周期,如果按照每分钟75次来算的话,每一个周期大概是0.8秒。

  通过上面这些例子我们可以看到,在物理学、化学、天文学、地理学、生理学、医学等等领域都存在着大量的周期现象,这个时候就抛给学生这样一个问题,用来描述这些周期现象最重要的函数是什么?你们想知道吗?这个时候我再引出三角函数。与传统的教材对比,通过这样多渠道、跨学科的引入,让不同爱好的学生都能找到自己的兴趣点。我们知道有些学生一开始并不喜欢数学,他喜欢天文,但是他想去研究这些天文现象,他发现他逃不过三角函数。所以,他就觉得我得先把三角函数学好。所以,他发现跟他的兴趣有很大的关联,即便他以后从事的职业不是数学,但是他会发现学点数学对他以后是很有用的。能取得这样的效果,我觉得我们的数学教学就算成功了。

  第二,我讲一下我的课堂,这里我讲一个概率问题,如果按课本上的传统教法,我想我们数学五的学生是不会听的,因为他们都能看懂。所以,所以我选取了《红楼梦》的一个例子,从《红楼梦》的“巧”字说起。《红楼梦》中有一个生日问题,我想在座的人都应该知道,红楼梦有这样的一个场景,在第62回有这样的一段文字描述,大致说的是四个人正好在同一天生日。探春说了这么一句话:“倒有些意思,一年十二个月,一个月有几个生日,人多了便这等巧。”分析上面这段文字,说的是贾府里的人生日相同的问题,在数学里这是一个概率问题。曹雪芹在那个时候就发现了这个现象。马上提出这样一个问题:生日相同真的是像探春说的那样巧合吗?这种现象背后是否隐藏着深厚的数学背景?然后带学生研究下面的一个问题,比如说64人中至少有两人是生日相同的概率。最后经过计算,我们发现64个人中有两个人生日相同的概率是99.7%,我接着让学生利用我们功能教室的计算机现场进行更多计算,最后得出了这么一个表格,大家可以看一下,比如说100个人,它的小数点后面有6个9;如果是160个人,小数点后就有18个9,这个感觉我们都知道。现在我们想想大观园里面少说也有好几百人,他们中有生日相同的概率可能比小数点后18个9的概率还要多,他们想要不在同一天生日都很难。

  所以,我们得出了这样的结论,曹雪芹不懂古典概率。如果作为一个数学知识的传授课到这里就结束了,但是我接着问,曹雪芹为什么不懂古典概率?这个时候班上就热闹了,当然也有一些七嘴八舌的,我听到有的人说:曹雪芹是学文科的,理科当然就不好了。这个说法马上被现场的同学否认,因为我们在座的同学就有一些文理都特别好的。这时候我注意到我们班上有几个同学,直接走到教室后面的电脑旁现场进行了查找,他查出曹雪芹是1715年到1763年的,到1812年法国大数学家才首次对概率做出了古典的定义。但是,真正到1933年概率才真正成为现代数学的一个重要分支,也就是说,其实曹雪芹很冤,在他的生存年代概率都没有诞生,他怎么可能懂概率呢?当然还有一种可能,所以曹雪芹即便有非常好的数学天赋,他也不可能懂古典概率,除非他的数学天赋达到了世界顶级数学家的水平。要真那样的话,他就是概率论的开创者,他可能就不写《红楼梦》了。

  此时,有些学生就开始讨论了,多好的机会没把握住,哪像我们这个年代,该发明的都被别人发明了,我们哪有这个机会啊。我马上就反问他们,如果让你穿越到曹雪芹那个年代,你觉得能做哪些具体的工作?别急着回答我,想清楚再说。过了一会儿没有人说上来,从他们的表情能看出他们已经认了。此时,我觉得机会到了,就跟他们说:“科学创造机会固然重要,但是实力更重要。你们现在是打基础的时候,还没有足够的实力去发明创造,所以感觉没有机会。等你们有一天把基础打得扎扎实实的,到那个时候没准机会就出现了,别忘了机会总是给有准备的人。”通过这堂概率课的学习,我的收获是不仅仅学会了概率中的生日问题,还了解了《红楼梦》中也有这种现象,并且通过讨论曹雪芹为什么不懂概率的问题引出了概率的发展史,同时告诉学生一个道理,科学创造光有机会还不行,更需要意识力。这种方式比专门给学生讲数学史效果会好很多,让他们好好学习、天天向上,效果是不言而喻的。

  最后,我要讲一下个别化。我们学校把数学分成1-5,但是我们发现数学五里面还有一些特别,所以又把数学五分为5A-5E。因为这个是让他们自己选的,不是我选的。这样的话,按照刚才我们说的,学校本来分数学一到数学五,数学5A有12人,是我们最尖子的学生,他们的个性化差异都非常大,他们的水平差不多,但是他们的兴趣点也不一样,发现放在一块儿还是不好辅导。所以,我又在这个基础上进行了第三级分层,每人是一层。这样的话,比如说数学5A就是这一个人,现在5A中的12人都已经是个别化了,他们的目标规划都是每人一份。

  这是上个学期他们的反馈表,我这个表上列了一些他们的完成情况,完成的打勾、没有完成的部分打叉、完成的部分用百分数表示,通过个别化的目标引领测试出来的层级明显提出。当然,除了个别化的目标引领之外,我们学校还尽量给学生开设了个别化的课程,也就是《枣林村书院课程》,今年上半年我们就开了三门,其中有一个是我自己设计的一个学生讨论班,因为我记得我当时在读研[微博]究生和博士的时候都有讨论班。为什么不让学生尽早接触这个讨论班?因为我当时的感受是在讨论班中学的知识是最多的。这个图片大家可以看到都是三五个学生,因为是非常个性化的。这是我们刚才说的学生讨论班,如果我有空就去看一下,没有空就让他们自己看一下。这是初中的学生、这是高中的学生,在前两三年我们都一直坚持讨论班,从这个讨论班里出了好几个学生都做了非常好的研究论文,这是我们当时的一个,当时我们都觉得他不错,所以就让他申请了数学奖。我们这个同学当时是进入了北京市,最后进入了全球的总决赛,大家看到屏幕上是英文的,因为在最后的全球总决赛是需要英文答辩的,我们请了老师和同学观摩。最后也非常欣慰,我们的这几个同学都取得了成绩。这是当时的领奖,我记得这个学生最后跟我说:他取得这个奖,如果没有我们给他提供的这个讨论班,他觉得是不可能的。

  作为中学老师,除了完成高考教学之外,我觉得我还应该提高学生的数学素养,传播数学文化,激发他们学习数学的热情,让学生了解更多的数学历史和数学家成长与科研之路,有些数学家就是因为小时候受如此熏陶才喜欢上数学的。

  最后,我要以我最欣赏的一句话来结束:“我觉得我们做不了牛顿,但是我们可以争取做巴罗。”谢谢大家!

 

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