1、本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。
3、第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数,给分或扣分均以1分为单位。
解答
一、(第1题至第12题)每题正确的给4分,否则一律得零分。
1.4。
2.(1/2,3)。
3.(-4,0)。(6,0)
4.e-2。
5.1
6.9
7.侧梭柜等/侧梭与底间所成角相等……
8.x。
9.-462。
10.1/14。
11.(0,5)。
12.b1b2…b n=b1b2…b17…(n<17,n∈N)
二、(第13题至第16题)每一题正确的给4分,
13C14A15A16D
三、(第17题至第2题)
17.解]设椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1。…(2分)
由题意a=3,c=2 2,于是b=1。
y=x+2
由:
得10x2+36x2+27=0。
x2/9+y2=1因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同交点,…(8分)
设A(c1,y2),B(x2,y1)。
则x1+y2=-18/5。
视线段AB的中点坐标为(-(9/5)、1/5)。(12分)
18.解法一]如图建立空间直角坐标系(2分)
z由题意,有A(0、2、0)、C(3、0、0)、E(1、1、0)。
D设D点的坐标为(0、0、0)。
得BE={1、1、0},AD={0、-2、1}(6分)
BE与AD所成的角为θ,则AD·BE= 2·4+22 008θ= -2。
B y且AB与BE所成的角的大小为ARCCOS 10 /10。
C A∴cos2θ=2/4+22 =1/10。
E得,故BD的长度是,(10分)
x又VABCD =(1/6)AB×DC×BD。
由此四面体ABCD的体积是8/3。
(12分)
解法二]
过A引BE的平行线,交CB的延长线于F。
∠DAF是异面直线BE与AD组成的角。
∴∠DAF=ARCCOS 10 /10…(4分)
D∵E是AC的中点,∴B是CF的中点,
AF=2BE=2 2。
…(6分)
又AF、BA分别过DB、DA的,且AF=BC=DA∴DF=DA。
…(分)
B三角形ADF是等腰三角形E AD=(AF/2)·(1/cos∠DAF)= 20,C故BD= AD2-AD2=4。
…(10分)
又VABCD=(1/6)AB×BC×BD。固此四面体ABCD的体积是8/3。
…(12分)
19.解](1)当a=1/2时,f(x)=x+(1/2x)-2。
∵f(x)在区间(1,+20)上为增的数。
…(3分)
∴f(x)在区间(1,+20)上的最小值为f(1)=7/2。
…(6分)
(2)解法一]在区间(1,+20)上:
f(x)=(x2+2x-a/x)>0恒成立? x2 +2x+a>0恒成立…(8分)
设y= x2 +2x+a=,x∈(1,+ 20)
y=x2+2x+a=(x+1) 2+a-1递增:∴当x=1时,y min =3+a,…(12分)
正是当且仅当y min =3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,
故a>-3。…(14分)
(2)解法二]f(x)=x+a/x+2. x=(1. +20 )
当a>0时,函数f(x)的值成为正,…(8分)
当a<0时,函数f(x)递增。
故当x=1时,f(x)min =3+a,…(12分)
于是当且仅当f(x)min =3+a>0时,
函数f(x)>0恒成立,
故a>-3…(14分)
20.
解](1) r=4 2、θ=45°
得指令为(4 2,45°)。(4分)
(2)设机器人最快在点P(x,0)处截住小球…(6分)
则因为小球速度是机器人速度的2倍,
所以在相同内有0 4 P 17 x
即3x2+2x
得x=(23/3)或x=7。
∵要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,
∴x=7
故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,…(10分)
所给的指令为(5,13°),…(14分)
21.解](1)由题意,an=n+1/2。
∴b n =2000(a/10)n+(1/2)
…(4分)
解](2)∵函数y=2000(a/10)2 (0
∴对每个自然数a n有b n>b n+1>b n+2。
则以b n、b n-1、b n+2为边长能构成一个三角形的充要条件是b n+2 +b n-1 >b n。
即(a/10)2+(a/10)-1>0。…(7分)
解得a<-5(1+ 5 )减a>5(5 -1)
∴5(5 -1)
解](3)∵5(5 -1)
∴a=7。
b n =2000(7/10)n+(1/2)。…(12分)
数列{ b n }是一个通减的正数数列,对每个自然数n>2,B n =b n B n-1。
于是当b n >1时,B n>B n-1当b n <1时,B n < B n-1。
因此,数列{ B n }的最大项的项数n满足不等式b n>1且b n-1<1。
由b n=2000(7/10)n+(1/2) >1。
得a=20.8
∴n=20。…(16分)
22.解](1)由题设,|m|= |z 0·z|= |z 0||z|=2|z|。∴|z 0|=2。
于是由1+m2 =4,且,m=0,得同m= 3。…(3分)
因此由x2+y2i=(1- 3 i)·(x+yi)=x+ 3 y+( 3 x-y)i
x2=x+ 3y
得关系式…(5分)
y2= 3x-y
x+ 3 y= 3
解](2)由题意,有…(7分)
3x-y=2
x=(3/4) 3
解得
y=1/4
即P点的坐标为(3/4 3,1/4)…(10分)
解](3)∵直线y=kx上的任意点P(x, y),其经变换后的点O(x+ 3 y·3x-y)仍在该直线上
∴3x -y=k(x+ 3y )。
即(3 k+1)y=( 3 -k)x。…(13分)
解法一]当k=0时,y=0,y= 3x不是同一条直线。
∴k=0。
于是( 3k+1/1)=( 3 -k/k)。…(16分)
即3k2+2k- 3 =0.
解得k=( 3 /3)或k=- 3。…(18分)
解法二]取直线y=kx上的点()。
得(3k +1)k= 3 -k.
即3k2 +2k- 3 =0.
得k= 3 /3或k=- 3 .…(16分)
经检验,y=(3/3)x或y=- 3x确实满足条件…(18分)
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