名师解析2020年高考数学真题：注重综合能力考查

　　随着高考数学考试的结束，2020年高考的第一天落下帷幕。高考数学向来是备受考生吐槽的科目，今年高考结束后，微博网友依旧是各式各样的花式吐槽。那么，今年高考数学的难度究竟如何呢？相比往年又有哪些变化呢？高一高二的考生在备战高考数学时要吸取哪些经验呢？

　　7月7日晚上20：00，新浪教育特约作业帮高考数学名师肖晗做客新浪直播间，在高考数学结束后第一时间与广大考生和家长聊聊2020高考数学真题，并做权威解读和分析，同时给未来的高考学生提供实用的方法和技巧。

　　以下为直播访谈实录：

　　主持人：欢迎新浪及新浪微博的网友收看新浪教育的《高考直播间》，我是主持人石毅。今天就是我们高考第一天，有1071万的考生走进了考场来完成他们的人生大考，尤其今年是疫情特殊性，所以高考延迟了一个月的时间，在今天正式开考。在今天是继上海、浙江之后，北京、山东、天津、海南等省份将进行新高考改革下的第一次高考。对于考生来说2020年的高考对于他们来说一定是一段记忆犹新的一个时刻。

　　作为全国人民非常关注的年度大考，每一年的高考都是牵动了无数人的心，为了帮助今年的高考考生更加深入的了解我们的题，而且是让他们能够精准的估分。我们特别邀请到了“名师有大招，解题更高效”的作业帮直播课的资深老师。作业帮累计用户超8亿，在线教育引领者。我们欢迎肖晗老师，首先做一个自我介绍。

　　肖晗：Hello，各位朋友，大家好，我是作业帮直播课高考研究院高中数学首席讲师，我叫肖晗。我特别开心今天能来到新浪这边跟咱们一块来聊一聊今年的高考，尤其是大家每年吐槽特别多的高考数学这一块。

　　我给大家做一个自我介绍，我是在07年的时候以全省第二名成绩考入清华大学，自己的高考总分是702分，数学满分。我自己在毕业之后就一直在教育行业里深耕，所以到现在差不多教了有十年，我们日常的工作，包括上课、备课、教研，其实我们很多的精力会花在研究总结每年的高考题。甚至我们会看一下最近30年，甚至从78年，就是高考恢复第一年开始的题目，就是它到底会有一些什么样的变化，所以我们今天也特别、特别期待能够给大家来分享一下关于今年高考试卷的一些变化。

　　主持人：今天在我们直播间的课件上我们也收集到了网友们，尤其是考生们，刚考完出来之后在网上报了一些题目，肖晗老师用一个小时不到的时间就疯狂了来总结这些题目，我们今天的直播非常、非常紧张，因为时间特别紧凑，所以希望我们今天的直播能够帮助到刚刚考完的高三的学生，更重要的是我们也想帮助正在上高一或高二的学生，他们在明年或者后年要参加高考的时候，他们要做一些什么样的准备。我特别想以主持人身份问一问，当年数学满分是一个什么样的心情，知道数学满分。

　　肖晗：当时不是等到查成绩，考完试就知道自己今年稳了。当年我自己去参加高考的时候，07年，因为我们是下午3点钟考试，我大概考到4点20分，4点30不到，整套试卷都做完了。

　　主持人：这么厉害？

　　肖晗：对，大概1个小时20分钟左右。高考题我们说它每年虽然都会有不一样的题目出现，但其实它很多题目在里边它命题规律是一样的，是相通的。那年我考完，现在回头想想觉得自己当时还挺年轻的，就年轻气盛，当时考完试直接趴在考场里面睡觉了。

　　主持人：那就算是一种提前交卷的方式了。

　　肖晗：对。

　　主持人：只是没走，就趴着睡了。

　　肖晗：对，当时老师千叮咛万嘱咐，就是一定、一定再检查、再检查、再检查，不让我们提前交试卷，当时我自己心里面挺想提前走的。

　　主持人：就是满足了我小小的心愿，今天我能够和学霸肖晗老师一起来做今天的节目特别的开心。大家可以看到屏幕上会有我们肖晗老师写的“数学考试结束了”，其实要为我们考生们感到自信，就是完成了一科可能还比较烧脑的科目。

　　肖晗：对，数学放在每年高考第一天，作为下午场考完，对于很多同学来说他心态是会比较放松，当然这时候会有各种各样的滋味在心里边。像2019年当时考完之后大家吐槽特别多的那个维纳斯，还有说数学考了一朵云的这些题目，因为它刚好就卡在两天高考的第一天，相当于告诉所有同学我们第一天考试已经结束了。我作为一个老师来给大家一个建议，希望我们今年正在参加高考的同学，平复心态，因为所有的试卷不管怎么样，你的感觉对于大家来说大家都是一样的，这个时候我们平复一下心态，好好去准备一下明天的理综、文综和英语考试，我觉得会比较好。

　　主持人：接下来我们是不是要言归正传，好好跟大家来解析一下2020年高考的数学题地这上边写了一个“新高考”，我特别想问为什么会有一个新高考的概念？

　　肖晗：新高考，首先我们从同学们实际的课程改革方面来看的话，就是它在2017年，就是咱们国家出台了新课程改革的标准之后，像今年北京、天津、山东等地方在今年都已经启用了新高考的试卷，所以第一它的“新”字是新在这个地方，因为之前从来没有人知道新高考我们到底会怎么考，所以它是第一次正式跟大家见面了。第二点每年的高考题目，就是命题老师的出题方式，都有一些在题目的情景上或者等等方面做一些变化，我们也特别期待今年高考题它又会给同学们带来一个什么新的不同视角，再加上今年还因为疫情，我相信对于很多同学和家长来说，对今年的高考题除了紧张之外，还有一点期待在里面。话又说回来，我们说它为什么会新呢？大家都知道，我们从2002年之后把高考时间改成每年6月7号、8号，当时很多人还开玩笑，6月的7号、8号就是“录取”，到了今年因为疫情关系我们又改到7月7号和8号，这是第一个调整。第二个调整，这是今年新课程改革以来第一次试行新高考。还有一个，我相信对于很多江苏同学来说，他们特别关心的一个点江苏今年是最后一次独立命题，那它对于之后江苏的同学会造成什么样的影响，这也是大家特别关心的一个事。

　　主持人：对，上一场我们的节目是作业帮直播课的语文卷，那个时间段语文卷已经上了热搜，就可能有满满的情怀要跟江苏卷说再见了，因为明年就不会自主命题了。

　　肖晗：对，江苏和浙江这两个省份是我们国家一直在试行课程改革试行次数最多的地方，我们说课程改革对于江苏和浙江，尤其江苏这边的同学，他们对于课程改革这件事一直都会有很复杂的心情在里面。江苏最后一次独立命题，就会感觉还有那么一点舍不得的味道在里面。

　　主持人：我们看一看接下来带来的命题解析，这上面写的是“十套试卷”，可以给我们大家来介绍一下全国1卷、2卷、3卷等等试卷。

　　肖晗：对。如果不区分文理的话，今年一共有十套书卷，有全国I、II、III套试卷，这是比较常规的。还有我们刚刚提到的最后一次对立命题的江苏卷，这四套试卷跟过往是没有什么区别的。大家比较期待的关于今年的新高考，比如说浙江卷、天津卷、北京卷、上海卷、山东卷所使用的新高考I卷，还有海南省这边使用的新高考II卷，加起来一共10套试题。对于今年的高考，大家的心情就特别、特别复杂，紧张又期待，大概是这样一个情况，这是我们的全国卷。而且在这里的话，按照之前各个省份公布的课程改革的进度，我们预计到明年的时候，还会有更多的省份会加入新高考。

　　主持人：对，大家可以看一下我们的大屏幕，可以看到北京、上海、天津、山东、江苏、浙江、湖南、湖北、河北、辽宁、福建、广东、重庆和海南都是预计2021年新高考的地区了。

　　肖晗：对。我们刚刚提到今年第一次使用了高考卷之后，尤其山东这边使用的新高考I卷，它是特别有代表意义的试卷，对于现在正在上高二，下一个月即将踏入高三的同学来说他们特别期待，在整个试卷上发生了哪些变化，我们在这里就跟大家分享一下。根据我们今天拿到的试卷来看，新高考I卷在题型的分布上，跟过往我们看到的高考题变化挺大的。首先我们看选择题，大家看一下屏幕上出现的，在今年新高考I卷里面选择题出现了多选题。

　　主持人：学生好怕多选。

　　肖晗：对，它对于数学这个学科综合能力要求更高了。以前是单选题的时候，同学们做一道题，他判断完正确答案就可以了，因为正确答案是唯一的，但是现在碰到这四道题，同学们就特别紧张，到底是有两个答案还是三个答案？就完全琢不透，他只能把每个选项都仔细判断一下。选择题仍然是12道题，但是由原来12道单选题变成前面8道题是单选题，然后从第9题-第12题变成4道多选题。我们看之前很多同学做了很多准备，是山东这边的同学，他们是做了很多、很多的准备，但是这个点对于明年即将使用新高考试卷的这几个地区的同学，我们可能就要稍微关注一下了，就在未来我们需要再强化一下自己在这方面的能力。

　　说到数学的学科知识，希望同学们去加强自己的数学知识的综合运用能力，就是多个不同知识模块之间的联系等等这些。整体上选择题的分值是没有发生变化的，每一道题是5分，总共是60分，但是多选题里面给分，肯定会有同学出现多选或者少选，它具体怎么来给分的呢？如果说全部都选对，就是他把所有正确答案都选出来了，那就是满分5分，如果他部分选对给的是3分，如果你选到了错误的选项，那就是0分。它加了这个试卷之后，对于很多同学来说，很多同学会求稳。

　　主持人：对，就是我选一个，保证它对，我就不再去选第二个了。

　　肖晗：对。它会在这四道题里面就会加大学生的区分度。

　　主持人：明白，又拔高了一点。

　　肖晗：对。因为咱们这个对于大学来说，它会是一个选拔性的考试。对于双一流的院校，他们可能会把这个作为一个参考，因为它对学生在数学这个学科的综合运用能力的要求会更高，这是选择题这一部分，就希望各位同学之后需要认真对待一下这部分。

　　主持人：这是新高考1卷，就是山东考生选择题发生这样的变化，其他题型还有没有其他的变化？

　　肖晗：比如我们刚才说到的全国I、II、III卷，它的命题跟过往基本是相通的，没有考查特别难或者特别偏的怪题。它在整个题目分布上也是基本上跟过往是相同的，今年大家特别关注的就是新高考。

　　主持人：大家都很期待想看看它的卢山真面目。

　　肖晗：对，这是我们说到选择题的这一部分。填空题里面出现了一个小变化，这个小变化它在2019就已经出现了，什么变化呢？它增加了一道多空的问题，我们本来是4道填空题，但是现在增加了1道什么呢？就是一题两空的问题。这个题跟2019年全国II卷的第16题是相似的，它这个之后也会作为我们在填空题里面作为一个区分度参考的问题，它给的分值还是一样，就是第一空2分，第二空3分，它改成是两小问。所以同学们在做这部分题目的时候，还是得稍微注意一下。它的第一空一般来说相对考查的难度没有那么高，同学们可以放宽心。因为现在高考命题上是一直在遵循，我们数学里面不会出现那种特别难或者特别偏的怪题，出来之后发现根本看不懂，完全不知道它在干吗，考完试之后，等到最后看答案，然后发现答案也看不懂，这种问题基本上很少了。我记得当初我参加高考的时候，我不知道您当初参加高考会不会有这种情况。

　　主持人：有，肯定会有这样的情况。

　　肖晗：以前我们参加高考的时候，考完试，很多同学就在吐槽，就这种题根本不知道它在干吗，回去看答案的时候就直接撕答案，就说“考的是什么呀”，这种题在以前出现的时候，它就属于什么呢？

　　主持人：属于拔高题了。

　　肖晗：对，绝大部分人做不出来，能做出来的就是极少数的那一部分人，所以大家也不用太纠结这个事，这是填空题它会产生这样一个小的变化。

　　解答题这里，新高考关于解答题这一部分，它跟我们过往的，比如说全国I、II、III卷做对比的话，它有这样几个变化。全国I、II、III卷整个解答题里面有5道必做题，最后有2道选做题，二选一，两道题里面选一个来做。 今年新高考改成什么了呢？6道题全部都是必做题，它取消掉了选作题的概念在解答题里面。

　　同学们可以看一下这个屏幕上，它删掉了什么呢？过往一般的高考试卷里面，比如说全国I、II、III这三套试卷，它最后的选做题通常来说会把高中数学里面的选修4-4，对应的比如说坐标系、参数方程这样的知识板块，还有选修4-5里面的不等式选讲，它就是两个模块让你选做一个。今年新高考里面直接在解答题里面删掉了，便成了道必做题之后，它重点是来考查什么呢？就是数列、解三角形和三角函数，概率统计、立体几何、圆锥曲线就是解析几何，还有导数，就是六大板块，这是它今年跟我们过往的变化。尤其是在今年新高考I卷里面，解答题这一部分，它的第一道解答题又做了一点创新，我们建议大家碰到这种题的时候，你不要就觉得这种题我完全没有见过，这种题在数学里面也是之前在填空里面会出现的，是什么题呢？

　　大家可以看一下，它会给你多个条件，比如说我给你1、2、3个条件，让你从中选一个，看看能不能满足。比如说今年山东卷考它是解三角形的一个问题，题干里面给了其他的条件，但这时候我让你从以下三个条件中选一个条件，就相当于你三选一，然后你自己给自己组一道题。如果说你选择第一个条件，那是一道题，你选择第二个条件，那又变成另外一个不同的题，你选择第三个条件它又变成另外一个不一样的题。但是它给分的方式是比较开放的，比如你选择这个条件之后来解答，如果题干里面问的是“是否存在”？就是满足条件三角形等等之类的，你选第一个条件，你发现它是存在的，根据第一个条件计算下来，那么它存在，那你正常来写也是可以给分，它也是可以给到满分。如果你选了第二个条件，第二个条件我们验证之后发现它是不存在的，那你的答题卡上写的是“不存在”，那它仍然会按照满分来给你打分的。所以它这里面做了一个小创新，相当于同学们，第一题目的出题方式伤，就是你自己来做一个组合，第二它的答案也是开放性的，根据同学自己选的不一样的条件，答案会产生不一样的方式。

　　比如今年山东卷考到的，它是一个节三角形的问题，那对于同学们在解三角形这个板块里面，比如说余弦定理、正弦定理，它的基本公式的运用，以及它会出现哪些题型，什么情况下优先选择正弦定理，什么情况下优先选择余弦定理，它对于同学们来说在能力上综合考查的更多。就跟我们前面说的选择题里面出现多选题，填空题中出现了一题两空的问题一样，新高考我们一开始说，今年我们单独拿一个“新”字出来，新高考这个试卷上是给我们带来新的不同的思考方向。这就是今年关于新高考试卷里面它在选择题、填空题、解答题上就特别突出的题型分布的一个变化。

　　主持人：这是新高考I卷的解答题。接下来要看看2020高考的热点题型。

　　肖晗：对。我不知道您还记不记得2019年高考题一出来之后，同学们老在那里说的，就是“维纳斯”特别火，考黄金比例的。

　　主持人：对。

　　肖晗：我记得当时好多同学在课后就说是在测我智商的黄金比例，不是让我看维纳斯。我记得III卷里面给了一朵云，就在我们刚刚说的选作题那个板块，就是它出现了一朵云的东西，好多同学考完之后，我就觉得同学们特别有才华，当时想到《大话西游》里面那个梗——“总有一天我的意中人会踏着七彩云彩来接我”，好多同学说“我今年被命题老师接走了，别找我”。从去年甚至从前年开始，数学这个学科出现了很多这样的题目。

　　今年根据广大同学考完试之后的反馈，今年会出现哪些不一样的题。

　　首先，全国I卷。因为全国I卷也是一套比较有代表性的试卷，这个图可能同学们有点不太能看得清楚。

　　主持人：是一个金字塔。

　　肖晗：它是一个金字塔。它在今年全国I卷理科第三题的位置出现了考察胡夫金字塔的问题。它其实对应的是2019年，它在同样大概相似的位置考察的是一个“维纳斯”。而且它考察的都是属于几何问题。2019年“维纳斯”里考平面几何，大概是一个估算的问题。今年考察的是立体几何的问题。但同时这里还多了一个跟2019年不太一样的地方，或者我们可以说是相通的一个地方。题干里给了一个条件，给了一个高中数学课本里没有出现过的知识点，考察同学们提取这个信息的能力。“以该四棱锥的高为边长的正方面的面积等于该四棱锥的一个侧边三角形的面积”。这句话在高中立体几何里是没有的，你要能把这道题做出来，重点是把这个条件翻译过来，其实你把它剥离掉这个题目当中给到的情境——金字塔，对于同学们来说，考察的就是高中数学里一个特别特别常规的四棱锥的问题，考了四棱锥的高，告诉它的高和侧面积的关系。根据关系列方程，这个题就考得比较常规了。

　　这类题是最近这几年里的一个热点题型，几乎每年都会出现相似的一个题目。这道题虽然表面上给了一个特别奇怪的或者是自己意料之外的题目的情景，但实际上你把它剥离掉这个题目里无关的信息之后，它考察的就是高中数学里的一个正四棱锥的知识。

　　我们根据同学的反馈，除了I卷里边有这样的题，II卷，我不知道你能不能看出下面的图里是一个什么东西。

　　主持人：钢琴吗？

　　肖晗：对，它考察了钢琴里边的键位。我不知道今年同学在考试的时候看到这个图又想到肖邦、贝多芬的著名钢琴曲。这里把钢琴的12个键依次标记为后边这几个。

　　主持人：a1到a12。

　　肖晗：给了这三个下角标，1≦i，＜j，＜k，＜等于12，如果满足了k-j=3且j-i=4，我们就把它叫做是原位大三和弦。但其实我是一个数学老师，我是根本不知道什么叫大三和弦。它后面又给了一个同样的（条件），不知道同学们有没有看到，它跟前面是类似的。第一个两组作差之后等于3，后面那两个作差等于4，然后后边又调了一下位置，变成了那个差值，前面是4，后面是3，我们就把它叫做原位小三和弦。它现在让我们统计这12个键构成原位大三和弦和小三和弦的个数有多少个。

　　这个题跟全国I卷里面的胡夫金字塔的题类似，那个题是考察立体几何，这里它下面给了a1、aj、ak，代表的下角标。同学们碰到这个题的时候从数学的角度来看，我们马上能够想到什么东西呢？就是数列。因为高中数学里特别特别典型的一个知识模块，我们数列里面都是用下角标来表示它的顺序。这个题你把它剥离之后就是考察一个数列的问题，或者我们可以说它那个下角标里是1、2……12，一共12个数字。考察的是这12个数字里，比如从1开始，哪一个减1等于3，比如4-1=3，J-I=4，哪个减4等于4呢？那就是8。所以，它其实就是找1到12个数字列出来，前两个数的差值是3，后两个数的差值是4，把所有的可能性都列出来，其实就完了。

　　这道题考察的是什么呢？就是数列的一个定义，考察了一个数列的概念。如果真是同学们做题，这种题相对来说是比较常规、比较基础。这些位置上产生的变化，掰着手指都能数过来。因为总共是12个，我们数一下第一组，就已经到8了。

　　这个题表面上给了一个钢琴键，对于数学老师的要求，不光要只会学数学，下一次可能弹钢琴，下次可能又变成了高音什么的。去年北京卷就考的是音符，因为我是一个数学老师，可能不太能表达清楚，考察的是音乐里面的音符作为考察背景，跟这个是类似的。今年I卷里面考金字塔的题型很类似。还有全国II卷的第四题。

　　我们能够看到这些题出现的位置都在比较靠前的位置，它给了你一个题目的情景，从这个情景里我们提取数学信息，转换为高中学到的知识模块的能力，这也是现在新课程改革里特别强调的一个点。详细说一下这个题，考的是天坛的圆丘坛，祭祀的场所分上下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石）。实际上这些东西给的都是无关的信息。

　　主持人：其实是你要忽略掉的。

　　肖晗：对，增加你的阅读量。有些同学可能考这些的时候一看还挺投入的，读到天心石，觉得天心石挺有意思，想到电视剧，想说啥？又要读一遍，很多同学都产生这样的状况。我们给的建议是剥离前面的无效信息，其实告诉你的就是上中下。关键信息在后边，“环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环增加9块”。我不知道同学们有没有见过摆多米诺骨牌，里面最中心的是9块，摆第二圈的时候又加了。

　　主持人：可能成了一倍，就是18块，然后继续加。

　　肖晗：对，之后每一次我们都加9块。这个问题又变成了，你从里边开始往外数的话，最里边的第一层是9块，再往下就加了9块，变成18块，再往下变成27块，再往下变成了27+9=36块，每一个差值是相同的，变成了高中数学的等差数列概念。

　　到现在全国I卷、全国II卷，甚至听同学们反馈，在III卷里也有类似这样的题目。

　　这是这几年高考命题里边的一个方向或者是一个比较热点的趋势。刚才我们说的几道题，给了数学里面新的题目的情景，让同学把无效的信息剥离掉，看一看它到底对应的是高中数学的哪个知识模块。

　　高中数学里还有另外一类题，考察什么呢？就是数学建模。我不知道你上大学的时候有没有……

　　主持人：我上大学的时候没有数学，因为我是学艺术的，高考完了之后就跟数学说再见了。

　　肖晗：好多同学可能今天考完就跟数学再见，特别开心。

　　好多同学上了大学之后多少听说过大学里有各种各样的数学建模竞赛，甚至会有很多国际比赛在里边。这个数学建模说白了就是我们把生活里的很多场景用数学的方式来分析它。再比如今年由于疫情的关系，我们之前在课上也跟很多同学强调，今年肯定会出类似的题目。像这个题考察一个常用的模型，可以用于流行病学领域，给了一堆公式。给的那个数学模型的公式，K为最大确诊病例数，问前面那个公式整体等于0.95K的时候，就标志着已经初步遏制了疫情，问这时t的值等于几。

　　你要放在高中数学里面来，很多同学怕做这种题，这种题，第一，对于同学们来说，有一个什么点呢？他的阅读量会增加一些，他不喜欢。第二，他需要剥离掉那些跟纯粹的数学知识点无关的。第三，虽然是考察数学建模，但其实在这道题里运用到生活情境里，是一个估算的能力。

　　这个题根据题目里给的条件，前面给了一个函数的表达式，问当这个函数值等于0.95K的时候，求自变量的值大约应该是几。如果同学们在考试里面拿到这道题，把那个K去掉，就变成这个函数值等于0.95，你把0.95除过来，就变成了1+后面的e的表达次方，等于1除以0.95，刚好发现1除以0.95之后，大概是0.526左右。左右两边都有一个e，你把e去掉，剩下就变成e的整体的指数次方等于0.526左右，有一个负号，把它再化解，就会得到题干里提示的ln19。在这里考察同学们的是，第一，数学建模。第二，考察同学们大致的估算能力。这些在这几年的考题里都有。比如2019年的题目，出现了类似考察数学模型的问题。2019年当时考了一个题，把物理上的天体运算的公式放在数学试卷里来考。当时考完试之后，2019届的很多同学就开始吐槽，“这个命题老师不会把题目给搬错了吧？”

　　主持人：这是考物理还是考数学？

　　肖晗：我是不是把明天早上的题目给做了，数学老师真好。我们这是开玩笑。命题老师考察的是，会给你各种各样的数学模型，其实是强化大家对于数学在日常生活里边，它是有很多的用度。像我们之前每年高考数学一考完，就会有很多同学或者很多人吐槽，应该把数学从高考里面去掉，学数学是干什么？是为了卖菜吗？有很多网友这样的吐槽。

　　这几年，不管是命题老师也好，还是高中数学新课程改革里，都有这样的要求，我们一定要加强同学们对于在实际生活里边应用数学模型的知识，帮助我们解决生活里面问题的能力。这是今年III卷出现的问题。

　　今年在新高考里其实也出了一个类似这样的问题，给了一个题干特别长的背景，让大家来研究新冠肺炎，利用后边给出来的这些数学方法去研究，“当新冠肺炎在疫情的初级阶段的时候，累计感染病例增加一倍需要的时间约为什么？”这个题对于我们今年整个上半年大家集体抗疫的情境下，我们需要在这里边去强化很多这样的东西，我们通过国家的努力，再加上老百姓的努力，我们是可以克服这个问题的。数学在这里面起到了哪些作用？当时像钟南山院士、张文宏大夫都提出了很多数据，说预计在什么时间地疫情达到高峰。并不是这些大夫凭空说的。

　　主持人：是用数据算出来的。

　　肖晗：这几年会加强这方面的（考察）。各位同学和家长能够看到，这个题跟全国III的命题方式很像。全国III卷后面给了ln19约等于3，后边这个题给了一个大致的数。

　　主持人：In2约等于0.69%。

　　肖晗：给了一个大致的数，其实就是考察大家用这个数学模型，我们可以预测或者是做一个估算。

　　这是今年出现的比较热点的题目，我们这里因为时间的关系，我们根据同学们的反馈。

　　主持人：对，因为时间太紧张了，我们在收集题目，网友回馈题目的时间也有限。

　　肖晗：我们更多是通过我们自己班课上的同学，我们也会在群里跟他们做沟通，安抚他们或者是帮他们备考，怎么调整心态，准备明天的考试。

　　我今天拿到这张试卷的时候都特别激动，新高考试卷考察了这么多新的方向，这个新更多的具体是放在了题型的分布上。我相信现在很多同学特别关注的一个东西是，跟全国卷比起来，它在命题方式上有没有什么变化？或者是在考察方向上有没有什么变化？这几年题目情景的应用能力的问题，还有数学建模能力考察的问题。现在肯定有很多同学也在关注，新高考的题目的命题方式或者说它考察的方向，具体的每一个知识模块考察的方式、题目出题的方式跟全国卷有没有什么对比？肯定有很多同学特别担心，出现了多选题，我的天呐，出现了多选题。命题方式也不一样，我以前学的东西都没用了，命题老师会不会考察一个新的东西？

　　我们在这里要跟大家说，我们一直有一句话“你能看到的问题，其实解决方案都在过去。”现在不管是全国卷也好还是新高考的试卷，在数学这个学科上，它其实一直在不断地结合我们的新课程改革，给大家做一个命题方式上的调整。大概我们今年刚刚说的所有的这些热点题，我们其实在很早之前，我们作业帮直播课高中数学，我们高考研究院内部就有聊过这个事，其实这些题目我们之前就可以预见到的。因为早在2017年，我们课程的“改革说明”出来之后，里边就特别特别强调，我们一定要重视同学们在实际生活中对数学能力应用的培养，还有数学文化。比如刚刚说到钢琴里都出现了这种问题。

　　在这里我们跟大家说，整个今年的全国卷的命题特点。

　　主持人：这应该是我们正在收看直播的学生或者是家长特别想知道的，命题特点是什么。

　　肖晗：刚才前面说的更多是它在题型分布上的变化，可能今年大家比较关注会成为我们热点的几个题目。其实对于广大备战明年高考的家长和同学来说，我们可能更关注的，甚至包括我们作为数学老师在内，我们都特别关注今年的全国卷、新高考试卷里整个命题的特点，可以作为我们未来复习的一个方向。

　　它会有些什么特点呢？我们写了一句话。

　　主持人：高考考什么你就学什么。

　　肖晗：对。我们一直有这样一个方针，高考考什么你就应该学什么。这几年课程改革说明出来之后，数学重视培养“四基”、“四能”，重点考察大家的数学思想、“课程改革说明”里强调数学文化以及应用能力（数学建模），和实际生活的结合，还有创新能力，比如新高考里今年出现了解答题里面让自己选条件。

　　主持人：答案不一样，不是标准答案。

　　肖晗：对。过往同学们做解答题的时候是根据命题老师指定的唯一或者几个条件，你不能改。今年调整了一下，你自己来给你自己出一道题，这是结合我们的课程改革。

　　详细来说，“课程改革说明”里强调哪些东西？数学基础能力的应用、基本技能、基本思想、基本活动经验。我们把它翻译一下，其实就要求同学们，第一，一定要重视公式、定理以及课本上出现的推论的推导过程的基本原理，以及它的使用条件是什么。对同学提出了很多要求，比如要求梳理考试里的很多基础题型、常考题型以及易错题，包括不同知识模块之间的综合运用，这是对同学们在数学能力上提出来的要求。

　　再比如说，我们说“四能”。四能是什么呢？就是发现和提出问题的能力，比如今年新高考就出了解答题的第一题，还有分析和解决问题的能力。我们说具体一点，就是对于各位同学来说之后在复习的过程中我们要关注什么呢？比如说二次不等式里面，我们说个具体的例子，在高中数学中，二次不等式里面二次项系数是否能为零？它的两个根一定会存在吗？有没有范围？圆锥曲线里面到底什么时候需要把直线和曲线作连立，什么情况下用韦达定理。导数里面单调性和座位值的分类讨论，我们什么时候看导函数的图像，什么时候需要看语言函数的图像。过往我们很多同学就死记硬背，我不知道你身边有没有这样的家长或者说同事跟你反映，他们家孩子学习特别努力。

　　主持人：对，很努力，但是分数就是提高不了。

　　肖晗：对，就是成绩特别稳定。

　　主持人：但是没有太高的提高，活学活用的能力。

　　肖晗：对。所以这个点，就是很多同学在之后复习过程中不要再去做这种死记硬背，我们为了贴合课程改革，作业帮直播课这边，我们自己一开始提到快数学课程体系，其实也是贴近高考改革的说明里面来的。索引我们一开始就有一个什么了？“高考考什么你就学什么”，高考考什么，我就给你讲什么。

　　再比如我们说的核心素养当中有哪些呢？课程改革里面提到的，数学的抽象能力，什么叫抽象能力？比如我们刚刚聊到的全国卷里面那些新的题目情景，金字塔、天坛这些，我们能不能把它抽象成为数学里边的知识点？比如说逻辑推理，比如立体几何它的证明题，导数应用题，数学建模，直观想象能力，数学运算能力，数据分析能力。你看这个数学运算能力其实就是我们刚刚给大家说的估算，就是数学建模问题里面的估算，估算新冠肺炎，还有疫情那种题，都属于课程改革说明里面提到的。翻译一下的话，对于同学们来说，就是提高了很多要求，我们希望大家对一道题里面你能找到多种不同的解法，能够从不一样的角度来切入。又或者我们希望同学们能够去总结一下，多种题型解题方法都是相通的，这一点对高三来说很重要。因为高三满打满算就是一年的复习时间，还这么多学科，如果同学们还是只会死记硬背，这个对于提升成绩不是一个特别好的方法。

　　主持人：时间根本是不够用的。

　　肖晗：对的。所以我们看到很多同学天天熬夜，写作业。所以我们一直跟同学们说，一定要有好的方法。详细来看，既然高考卷，全国卷里面的命题是贴合新课程改革里面的，那整个试卷的风格是什么样的？我们给大家总结一下，今年不管说是全国卷，还是新高考试卷，我们首当其冲的就是延续了过往高考题目的稳定性，什么叫做稳定性呢？就是这个题目出来之后不至于说让你无从下手，但是它中间又会有很多的变化在里面，可能对于同学们综合运用的能力，它又提升了一个台阶，比如今年出现了多选题。整体来说，我们用考试来得一个不错的分数还可以，但是你要考高分，甚至冲刺满分，对于你的数学能力要求是特别高的。它延续了我们过往的，根据今年同学们的反馈，简单题、中档题、难题分布的比例跟过往差不多，还是按照3：5：2的比例来分的。20%左右占的是难题，这种就是让绝大部分同学做不了的。

　　主持人：我记得当年老师说你不用看那个20%了，你把80%完成就OK了。

　　肖晗：对，对于大部分同学来说我们拉分的点在哪儿呢？在中间的中档题，就是占50%中档题的位置。对应的还有创新突破，重视基础，就是新高考里面整个题型分布的变化。包括重点考查加强数学综合运用能力和建模能力的考查，这是这几年高考题大热点或者大趋势。还比如说，整体命题的风格，这是刚刚给大家说到的。它其中会稍微有一些题型的变化，我们说稳中有变，它是怎么变的呢？比如今年全国2卷里面把立体集合和圆锥曲线的位置互换了，我们过往一般来说，大家会认为高考试卷里面最后两道题应该都是圆锥曲线或者是导数，但是今年在全国2卷里面稍微做了一下调整，就把立体几何放到倒数第二必做题的位置，最后一个必做题跟过往的题目考查是一样的。但是今年有一个小变化，也是全国2卷的，它最后一道题过往是考查导数，今年考查的不是一个倒数的问题，很多同学在今年考卷去关注的时候就觉得有点不太适应。但其实我们一直跟大家去强调的一个事，最后面那两个题的位置它不管怎么调，它考查的一个方向或者考查的方式不会发生太大的变化，哪怕它把位置互换了，它重点考查的其实还是那么几个知识板块。所以我们就希望大家在考场里面你碰到这种小变化，我们就把它当做一个理所当然的，就很正常。

　　主持人：不用觉得很大惊小怪的。

　　肖晗：对。像2019高考题里面，当时很多同学参加全国高考的时候，全国1卷打开一看发现最后一道题突然变成了统计概率的问题，很多同学就慌了。因为过往的话，统计概率解答题是放在整个卷面上的第2题或第3题，然后2019年它突然放到最后一道必做题的位置，好多同学一看没见过这么玩的，然后就开始慌。但其实那个题如果你的沉下心来想一想，它考查难度并没有那么高，这是我们在这里希望同学们去注意的一个点。

　　我们刚刚给大家总结的这几个点，同学们可以看一下屏幕。不管是新高考还是全国卷来看，总体来说就是基本稳定，但是在稳定的过程里面它会有一些变化。重点考查同学们的数学思维或者数学运用能力，综合运用能力的一个培养，重点还是在考查这个地方。同时也会链接到现实，比如疫情问题，在这个过程里面去渗透一些数学文化。

　　具体来看，我知道同学们肯定特别关注的，就是我们根据同学们的反馈，就给大家总结了一下这几个表格。我们把2020年、2019年、2018年的题目，每一个知识模块里面它考查分数的占比做了一个柱状图的表。同学们可以看一下，包括现在我们也能看得到，它依次的，蓝色是2018年的，中间橙色是2019年，灰色是2020年的，我们看柱状图的分布，我们能看得到这几年里面，考试的每一个知识模块里面分值占比没有太大变化的，这是全国1卷的。还有全国2卷，我们看全国2卷从整体来看也是大体相同的一个趋势，这是我为什么跟大家说今年考试命题规律、命题特点上它就是突出一个“稳中有变”。再比如说全国3卷，这个更整齐了。

　　主持人：对，基本没有太大变化。

　　肖晗：对，就是从它的分值来看，同学们可以先给自己下一个定心丸。新课改的改革说明里面也特别强调，杜绝出现偏题、怪题的考查，同学们还是那句话“我们高考考什么，你就应该学什么”。我们接下来就带着大家一起来看一下它今年详细的考查了哪些题目，这是同学们比较关心的。这里先给大家说一下，我们用的技巧大招，覆盖的整个卷面上，以全国卷为例，我们覆盖了113分的题目。

　　主持人：这个很精准，就是把大招学好了，113分没问题了。

　　肖晗：对，所以我们说快数学vv，我们希望同学们第一学习快，第二吸收快，第三得分快。当然我们在这里没有统计哪些题目，比如高考里面的第一题，这种题太简单了，这个考查基础概念的，我们就没有把它算到我们的技巧大招里面来。那这样一看的话，全国1卷里面，我们快数学186大招体系就覆盖了后面压轴题几乎所有的，选择题的最后几道，填空题最后几道，解答题的最后几道，我们根据同学们的反馈，我们把全国1卷给大家列了一下，第一是复数模长的，第二是几何的，同学们比较关心的是第九同角三角函数速算的问题，第10题是口算外接球的问题，第11题是圆里面切线勾股关系的速算，第12题是选择题最后一道题，就是指对数构造函数的方法和技巧，其实都是在之前大招课程体系里面都给同学们去讲过。详细的每一道题目里面大概会有什么特点呢？我们带着大家一起来看一下。

　　主持人：好，我们一起看一下。

　　肖晗：首先看这么一个题。这个题是我们今年全国1卷里面，就是理科选择题的第11题，这里跟同学们说一下，因为时间关系，我们没有办法把所有试卷都给大家整理出来，所以我们以其中的一些题目作为代表给大家说一下。之前我们很多时候给同学们聊这些题目的时候，很多同学都特别关心，比如说我是浙江的，我是江苏的，我是湖北的，我们考不考呢？我们刚刚给大家说到，你不管怎么考，它的知识点都是相通的。之前老有同学来问，我们之前还跟同学们开玩笑，比如像这道题，这是全国1卷理科第11题，考直线和圆的问题。我们当时跟同学们说，你把这个问题放到广东来考，难道人家广东老师就告诉你这个题是要来清蒸吗？你放在四川，四川就告诉你这个题是要用来涮火锅吗？你还应该多加一点辣椒，它都是相通的，所以这里跟同学们说一下这个点。

　　比如说这个题，你单独看下来，它给了一个圆的方程，后边又给了一条直线方程。然后说点P是这个直线，还有动点，做了两条切线，当满足PM和AB最小的时候，求这个直线AB的方程。我们在这里没有办法给大家详细来展开它每一步的解析过程，因为时间比较宝贵。这道题核心考查了什么呢？就是直线和圆的位置关系的问题。就是你得到这样两条切线之后，两条切线，还有点P和圆心，两个切点、点P和圆心它围成这个四边形，就是考查这样一个切线的性质。所以这个题，如果同学们够机敏的话，两个切点是AB，什么时候最小呢？当点P和圆心M，PM和AB垂直的时候这个距离就最小了。这个就变成考查两条直线垂直，两条斜率的乘积等于负1，我们就可以来解决这个问题了。

　　但如果按照常规方法来处理的话，我们刚才一直给大家强调的，高考数学现在真的是在综合考查大家的综合运用能力，我们特别强调一点“一题多解，多题一解”考查大家这样的能力。如果大家只知道套最基本的方式来做计算等等，这个题会耗费大量的时间。像这种题，它为什么在高考里面会出现在第11题或者第10题的位置，这是特别有讲究的，就是卡在这个题，比如有同学做到这里，一看这个题，计算量特别大，同学们心里上对后面的题就有一个预判，后面的题是不是也是计算量这么大呢？所以这里对同学们提出一个要求，就是千万不要死记硬背，一定要多看一看这些题目里面有没有一题多解或者说多题一解。在快数学课程体系的课堂上一直给大家强调这个事，因为它真的符合同学们数学能力的一个考查。

　　再比如说哪个题呢？2020年全国1卷第12题，我们刚刚看的是全国1卷的第11题，如果第11题同学们能够很快知道它是在考查圆和直线的位置关系，垂直的时候它的乘积最小。接下来这个题对于很多同学来说它的难度也没有那么高，这个题给了一个2的a次方，加上log2维底a的对数，等于4的b次方，加上2log的4维底b的对数。这里考查什么东西呢？核心考查的是导数或者指对数构造函数的一个能力。它就需要同学们对于指对数里面基本的知识要了解的特别清楚。比如这个题目里面，同学们一看到，它两边是工整的，选项里面都是2b，它是比较a和2b的大小。。我们就可以考虑到4的b次方，4是2的平方，外边又有一个b次方，我就可以得到4的2b次方，得到这个4的2b次放之后。你看4维底，我们可以把4写成2的平方，然后提出来之后就变2维底b的对数。那后边这里怎么变成2倍的b呢？加一个1。这个题就考查大家，你需要在后边把它加一个1，然后就可以得到一个不等式。这里我们说到一个详细的解题的方法，同学们可以不用先关注这个，可以等待一下我们后边会给大家单独出每一道题详细的解析。

　　但是我们想跟大家说的是，你看现在这些题目整体考查的方向它不会出现特别难，特别偏的题，它考查的都是最基本里面的，也是我们一直在课堂上给同学们强调的就是多个模块知识点综合在一块之后你能不能马上想到这个。

　　主持人：肖老师一点评，一解析，就发现这个题通过技巧很容易会换算出来，不需要用大量的时间去进行换算。

　　肖晗：对。类似这种题我们之前在快数学的课程上给同学们讲过很多，今年我们自己班上的同学参加高考他们应该会是比较开心的。

　　主持人：练习到了，学习的很有用。

　　肖晗：对。因为我们一直在给同学们强调，如果是站在高考这个角度，咱们想考一个更好的分数，我们应该注重高考考什么你就学什么。比较好的一个状态，你参加高考的时候就发现这些题我们都提前预想过，这是一个比较好的状态，不管它的题目怎么变化，我们说万变不离其宗，就是心中有那么一棵松树，我们就挺立在那儿，不管你怎么变，我们还是在考这个，这个题是全国1卷的。这个题目它考查的是一个指对数的运算，运用指对数函数来构造函数来处理它，如果能知道怎么来构造，这个题能很快解决掉。

　　再比如说这个题，这是全国2卷的，文科的第12题。我相信现在同学们把这道题和全国1卷这个题把它一对比，这个题在全国2卷理科考试题里面是放在选择题的第11题的位置。这两个题把它一类比就特别像，包括这个题目长得那个样子都特别像。这两个题它考查的知识点是相通的，所以你看又回到我们一开始给大家说的那个问题，就是今年的高考题“稳中有变”，我们重点还是在考查关于多个知识模块不同数学知识它们综合运用的能力，甚至我们说这个题处理方法跟刚刚那个题都是很类似的，这是我们一开始给大家说的，大招技巧押中了113分的题目。去掉那个简单分，就是集合第一题、第二题这几个题的位置，基本上整个卷面上的大部分题都有了。

　　主持人：120分以上没问题了。

　　肖晗：对。这是为什么我说我自己参加高考的时候，1小时20分钟左右考完，然后就在考场里面睡觉，就准备第二天早上的理综考试。

　　主持人：肖老师真的太厉害了。

　　肖晗：所以我们给大家说的，因为当时我是靠自己去总结了很多的东西，高考本身它就不是一个来为难你的，就是让你做不出来题目的，高考命题老师抱的心态也不是我就让你哭。

　　主持人：孩子们都不容易。

　　肖晗：它还是更全面、更综合去考查同学们各方面的素养，这是我们现在的命题。我们再往下看这个题，全国1卷的题，这个题我们放在这里来给同学们来说，它是填空题里面第2题的位置，我们刚刚给大家强调一个事，就叫做一题多解或者多题一解。这个题对于不同的同学来说，我们是可以用不同的方法来处理它，好多同学碰到这个问题，考虑两个向量是单位向量，模长为1，A+B的模长也是1，用最基本的方法平方来处理，就是用最基本的计算，就是我们所说的猛算法。就是我们刚刚说的，现在高考的命题，你用不同方法来处理你都可以来得分，但如果你的数学综合能力更强，对于数学不同知识模块下综合的考查你设想的更多，这个题其实也可以很快做出来。

　　什么叫做单位向量？模长等于1。我们还在课堂上老跟同学们强调很多遍，就是向量里面，两个向量相加和两个相量相减是可以构成三角形，这就变成了a、b单位向量长度是1，第三条边a+b长度也是1，它变成了等边三角形，它就直接变成一个等边三角形的问题，之后这个题就可以直接解掉了。这就是我们刚刚给大家说的，高考里面技巧、方法它真的是有很多规律在里面的。为什么给大家说这个题呢？因为这个题对应过来，我们在全国2卷里面有一个类似的题，所以我觉得今年的题目特别有意思，2020年全国2卷理科的第15题，这个题它对应的是在考试里边天空题的倒数第2个题，它这里考的是复数的一个问题，两个复数的模长等于2，这两个复数相互等于根号3+i，求z1-z2的模长。主持人，我不知道您看的话，这两个题其实它的出题方式很正像。

　　主持人：对。

　　肖晗：给了a+b，后面让你求a-b，这里就变成z1-z2，所以这个题它这里考查的是一个什么东西呢？这个题为什么出现在填空题倒数第二题的位置，和我们刚才说选择题第10题、第11题出现那几个题的位置特别像。出现在这儿，如果同学们只会用常规方法来算，那我估摸着这道题在高考考场里面算10分钟都算不出来。

　　主持人：就是大量时间用在这一题上。

　　肖晗：对，这就是命题老师为什么来做选拔人才，如果你只会猛算，你使劲算，你可以得分。但是如果说对于数学的综合能力更强的同学，他可能马上就能想得到什么呢？这个题如果把它看成是两个向量，它对应的也就是z1、z2这两个向量模长等于2，跟刚刚全国1卷那个题是类似的，那两个单位向量a、b模长等于1，只不过这里变成等于2，后边给了一个z1+z2，它等于根号3+i，如果用复数的这个模长公式，就是我们数学上的，算出来也会发现z1+z2的模长等于2。所以这两道题特别有意思。全国2卷这个题里面给到的，就是这三个模长是等于2，其实还是等边三角形的问题。

　　主持人：一样的解题方法。

　　肖晗：对，一样的解题方法。但是这个题增加了一个维度的考查，就是需要同学们能够把这个复数把它拓展或者把它抽象到向量的问题里面。所以同学们，我们一开始给大家强调，现在课程改革里面强调了同学们你们对于数学抽象问题能力的一个考查，这就是一个活生生的例子。

　　再比如说，我们给同学们做继续往下看。今年全国1卷理科第17题，考查了一个数列的问题，这个题我相信对于我们大部分同学来说它应该就是一个比较常规的考查方式，因为这种题但凡是上过高中数学的同学，这种题我们都练了很多遍的。但是这个题我想给大家强调一个点，它考查什么呢？它考查数学里面的一个叫做错位相减法，这个错位相减法计算量特别大，而且特别容易出错。计算量一大，高考本来就紧张，手一抖算错了。这个题不在高考里面的话，平时同学们自己写作业的时候计算量也都特别大，特别容易出错。

　　但这里我们会给大家总结一个什么东西呢？就是用我们刚刚说到的大招技巧在里面，就是我们刚刚在里面强调的，就是你一定要会总结一题多解或者多解一题。数学里面也强调，同学们对于数学模型，我们在数学里面很多问题，我们都可以把它抽象成为一个基本的公式或者基本的规律在里面。这个题如果使用之前给很多同学们讲过的苹果公式，这个苹果公式是什么呢？时间关系我们不做详细展开。这个苹果公式来处理的话，刚刚我自己还在那里看，这个题从头到尾在答题卡上写出来所有的步骤，包括最后结果算出来，不会超过5分钟，基本上用不到什么技巧。

　　主持人：我给大家证实一下，刚才肖老师在化妆间里面算题，每一道题都算的很快。

　　肖晗：对，刚刚化妆的小姐姐给我化妆的时候我还在那里算呢。

　　主持人：对。

　　肖晗：化妆小姐姐都已经无语了。今年考查的一定是你见过的，我们跟同学们说一句话，高考题如果考查题目是你没见过的，那样问题才大呢，所以高考里面它考查的很多题目都是同学们平时见过的题。

　　再比如说，同学们比较关注的，我们刚刚给大家讲到，其实每年的全国卷，和新高考试卷里面，放在解答题最后两道题的位置，通常出现解析几何或者说导数，因为这两道题的综合能力要求比较高，而且思维逻辑链也比较长。但其实我们来看今年的全国1卷，我们以全国1卷为例，今年全国1卷考查的问题也都很常规，还是刚刚说的那句话，考查的题目一定是同学们平时见过的。

　　这个题要把第一问做出来，求椭圆方程，利用题干给的向量AG和向量GB的数量积等于8，利用这个条件就算两步，稍微做一下计算，就可以把第一问算出来。第二问考查过定点的问题，这个题目里面过定点基本上是我们高中数学里面必定会讲到最基本的模型，就是定点问题。它给的点A和点B分别是椭圆的左右两个顶点，点P在另外一条直线上，PA和椭圆交一个点为点C，PB和椭圆交一个点是点D，求证直线CD过这个定点。所以还是那句话，如果说你要使用常规方法来做，把这两条直线方程算出来，直线PA方程求解出来，直线PD的方正表示出来，然后和椭圆连立，把点C、点D坐标算出来，我们也是可以做计算的。这样的话，逻辑链比较长，计算量比较大。所以我们还是回到刚刚说的那个点，就是高考一定会让每位同学都能得分，但是你要得高分，这个对你的数学能力要求就会比较高。这个题我为什么特别强调呢？用之前给同学们总结的技巧大招里面的方法，这个题也是可以很快做出来的，这是关于圆锥曲线解析几何这个题。

　　最后一个题，就是我们卷面上的最后一道必做题，每年同学们都特别关注。今年全国1卷里面的这个题，考查相对比较常规的，今年高考的同学看到这个题的时候其实应该会觉得心态比较稳，比较平稳。因为这个题，基本上属于我刚才说的，只要你是高中数学，你一定会做到类似这样的题。这个题第一问就是给一个A等于1的时候，一个最普通的讨论这个函数的单调性，第二问是告诉我们X大于等于0的时候，证明后面这个不等式成立，求这个A的取值范围。这个问题属于我们在导数这个问题里面特别常见的。

　　第一种方法，要不然就考虑把参变分离，把参数A给它单独独立出来，然后再来求解它的最大值、最小值。第二我们要不然就把它做一个两次的求导，也就可以把它解出来。所以这个题相对是比较常规的，对于同学们来说，不至于同学们拿到这道题无从下手，满脑子都在想你到底在考什么，你在干吗。我们刚才一直强调稳中有变，但是大部分题目我们都是有规律在里面可以遵循的，这也是我们在新课程改革里面对同学们提出的一个能力的要求。我们刚刚说的数学建模，数学分析，数学逻辑，对同学们提出这方面的要求。

　　我们刚刚给同学们讲过一个事，什么事呢？说到一个题，就是今年全国2卷题型上有一个小变化。第一全国2卷里面把圆锥曲线和立体几何顺序颠倒了，就是立体几何变成了倒数第题。第二今年全国2卷里面最后一个必做题，就是整套试卷上最难的一道题目，过往一般都是考查导数，但是今年变了。很多同学看到这个题，第一反应还是要来求导，但其实这个题并不是，它顶多就是第一问里面你可以用求导的方法来判断它的单调性。但是后面的第二问和第三问，是在考查同学们关于不等式，尤其是高中数学里面必学的均值不等式的一个运用。它第二问要使用均值不等式来做，这个题第二问也可以很快做出来。

　　第三个题同样的，结合了我们数列里边累乘法来做了一个考察。虽然说今年在题型上稍微有点变化，因为过往是考察导数，今年它在这个位置上没有考察导数。其实这个题目反映出来的东西是符合课程改革里边的要求，对于同学们数学能力上的要求。

　　这个题，有兴趣的同学，尤其是备考明年高考的同学可以尝试一下。第二问、第三问使用均值不等式，结合三角函数的性质，你可以来证明一下，难度没有我们想象中的那么高。

　　这是整个今年试卷上反映出来的现在比较典型的，大家讨论比较多的热点题，还有大家在试卷上比较关心的，比如中档题、难题，它到底怎么来考、怎么来命题。大概今天的时间关系只能给大家说到这儿。

　　主持人：今天肖晗老师讲，我发现用“快数学”的大招可以很轻松地解决这个题，虽然这些题对于没有大招学习过的同学比较难。但是接下来还是有一part要给准高三学生一些建议。刚才下午场的语文老师娜娜说他们还有三天就是高三了，好紧张。肖晗老师说起码到下个月，还给缓缓的日子。对他们来说时间已经不多了，三天以后高考全部结束，高二的学生真的就变成高三的学生了。

　　肖晗：对。可能很多同学会等到下个月才会觉得自己是高三。是因为很多同学现在还在放假，其实我们想跟同学们强调这么一件事，哪怕你现在放假待在家里，高三应该是你现在、立刻、马上就要开始准备的一件事。我们一直强调新课程改革对同学们在数学能力上的要求其实比过往是要求更高的，其实数学能力包括哪些呢？广一点还包括你的学习能力。比如说全国二卷今年的这些题，居然在这里考察了把导数、函数、均值不等式、数列里的累乘法做了一个综合的问题。现在新课程改革之后，对于同学总结题型、总结规律，我们一直强调的多题一解、一题多解，这方面的能力要求其实是更高的。

　　高三时间本来就紧张，建议大家如果想考虑做高三复习，哪怕等到下个月学校才开学，才正式通知你返校，但其实你现在在家里面也应该开始准备。

　　主持人：由于今年的大环境的影响，在家上直播课已经成为常态了，不分你到不到校，你有一点时间你都可以利用网课的时间增加一下自己的数学知识。

　　肖晗：对。我们在这里给备考明年高考的同学，到了明年的时候，我们会有更多的省份加入新高考。从今天我们给大家分析的东西来看，新高考虽然题型的分布，加入了多选题，还加入了多填空，一题多空。解答题里第一问变成了创新题，但其实在每一个题型、每一个知识板块的考察方向上是没有什么变化的。对于我们未来新高三的同学来说，我们如何来做高三的复习呢？

　　第一，我们说一下很多家长和同学的误区。很多同学认为我在学校里面使劲刷题、使劲做题，买一大堆的资料，使劲熬夜，成绩一定能提升。其实不是。今天一直跟大家说的是新高考改变了这个方向，其实更多强调的是同学对于你的综合能力的要求。我记得反正在我参加高考那个年代，还没什么“维纳斯”，也没什么“金字塔”，也没有今年的“钢琴”，我想到贝多芬的《月光奏鸣曲》。

　　主持人：咱们那个时候高考的时候题干特别简单，一目了然，你做就行了。

　　肖晗：那个时候我会做题就可以了。现在除了会做题，而且做题快之外，对同学多了很多数学的实际应用的能力，还有总结题目、归纳规律的能力，提了很多要求在里边。如果还是按照之前使劲地熬夜刷题刷题，其实你刷一百道题真的不如自己好把这一类型的题研究透彻。这是现在我们对大家提出来的要求。

　　在高三有限的时间里边，我们要比的是学习效率的高低，知识点盲点的占比，还有在高中数学各个不同知识模块之间，深度上和广度上的综合。我们需要提前去设想这些东西，像全国II卷的最后一道题，看着考察导数，但其实是把函数、导数、数列全都综合在一块儿了，它对我们提出来这样一个要求。

　　我们今天一直跟大家说“高考考什么，你们就应该学什么”。我们真的希望每位同学多注重这些方面能力的提升，等到明年大家去高考的时候是最好的状态，不是到了考场里发现“我的天，这个题我没见过，我怎么不会做？命题老师，你考到了我的盲区，我不会做。”我们希望在高考里有这样一个心态，看到试卷之后，高考考什么，你就学到什么，这样对大家是一个比较好的状态。

　　至于说怎么来复习，“快数学”课程体系一直在根据我们课程改革或者是高考改革的方向一直在做调整。第二，我们给大家总结很多题型，在一轮复习里，我们建议大家把基础知识打扎实，尤其是到了高三的时候，因为高一、高二，各位同学还是分模块地学习，比如一开始的集合，后面又单独学的函数，再后面又学了三角函数、数列、立体几何等等，它是一个独立、割裂开的板块。到了高三，我们应该重视什么呢？不同知识模块之间会怎么做交叉，这是我们需要去注意的。在一轮复习里把这个搞定之后，到了二轮复习的时候，我们就要重点去看一看每一类题型怎么来考察，它有哪些技巧和方法在里边，这些题目的适用范围是多少，有没有比较快捷的技巧、大招之类的。像今天跟大家说的，如果真的把这个东西研究透彻了，其实对于高考，比如全国I卷里，去掉那些简单题不说，有将近113分甚至120分左右的题，其实都是在这个范围里面的。

　　三轮复习的时候，希望大家关注的是命题的动向，根据2020年所有的试卷出来以后，（根据）它整个命题规律的变化、命题趋势的走向，我们可以针对性地做一下复习，弥补一下自己的漏洞。

　　整体来说，给大家总结一下，在一轮复习里希望同学们一定要注重主干知识的梳理，重视基础知识，侧重通法的讲解，做到“真的一题通了百题都通”，而不是天天在那里熬夜刷题、刷试卷。二轮复习的时候注意什么呢？梳理一下考法。人家会怎么考察你，会怎么把不同的知识模块做一下综合。再比如它对应的还有哪些通用的答题的方法，或者是有技巧、大招。因为学会了这个，我们不仅能解题，等于我们通法也跟大家讲，你能解题了。如果再加上给大家讲的技巧、方法，保证大家在高考里还要解题快。

　　主持人：这一点很关键，因为要把很多时间留在更困难的题上。

　　肖晗：对，因为高考两个小时，22道题。像试卷上出现的第10、11、15题，这些真的是冷不丁在这里考一道题给你，用常规方法特别复杂，你的整个心态就会特别紧张。

　　主持人：因为后边就没有多少时间写了。

　　肖晗：对，它就压缩了你后边做解答题的时间。

　　到了第三轮复习的时候，我们就需要去深化一下高中数学里边各个知识模块的数学的实际应用能力，它和我们不同的生活场景结合的能力，还有对应的各个地方它今年命题规律的变化，大概会有哪些走向，结合今年的热点。

　　这是我们给大家的一个建议。

　　主持人：其实今天我们已经快速地利用一个多小时的时间跟大家一起来解析了2020年数学题，而且也送出来了很多建议，就是我们新高三的同学们在备考复习的时候要注意一些什么。

　　我们今天的节目特别感谢“名师有大招，解题更有效的”作业帮直播课的肖晗老师能够来到我们的节目。

　　作业帮直播课累计用户超8亿，在线教育引领者。

　　今天也很晚了，特别要感谢一直收看我们节目的家长和同学们，明天有新的科目要考了，虽然数学考完了，作为数学老师的肖晗老师能不能再送出一些祝福？

　　肖晗：跟同学们说一下，大家一定要记好，到现在还守候在屏幕前边听我们给大家讲今年高考解读的同学和家长，真的都挺不容易的。我们干这个行业，见过很多同学和家长，中国的学生和家长，我们毫不吝啬地说一句“他们就是最努力的家长还有同学”，真的特别特别努力。所以，我们跟大家说，明天大家要考综合科目还有英语科目，我们根据数学科目来看，大家可以放心，明天我们的综合科目还有英语科目也不会说有太困难或者特别偏、特别难的情况出现，高考考的一定都是同学们在平时见过的题。所以，今天的科目已经考完了，数学就可以放在一边了，我作为数学老师，接下来就会退到幕后，真的要跟很多同学说再见。像刚刚您说到的很多同学可能之后从此上了大学就不会再学数学这个学科。不管你上了大学之后要不要学数学，起码在高中这个阶段，你暂时可以把语文、数学都抛到一边了，我们做的事情，我作为一个考了700多分的人，我会把我所有的能力都祈祷加注到你们明天的考试上。

　　主持人：肖晗老师说今天晚上你就要退居幕后了，不，还有新高三的同学在等着你，只是现在应届的考生暂时先要和您说再见，但是新高三的小伙伴们还继续等待着你，因为2021年的高考在等待着他们。

　　今天我们的节目到此就暂告一个段落了，明天我们的作业帮直播课还会有理综科目的解析等待着你，我们明天不见不散。再见！

　　肖晗：拜拜！