清华同方教育技术研究院数学所教研主任、特级教师薛文叙老师

　　主持人：大家好，为了帮助广大同学更好地备战2003年高考，新浪网频道和清华同方教育技术研究院联合邀请了高考各学科的名师作客聊天室，解答大家在复习当中遇到的问题。
　　下面，我们请清华同方教育技术研究院数学所教研主任、特级教师薛文叙老师，就高考数学复习进行在线辅导。首先，请薛老师针对数学这一科在最后三个月的复习中应该注意的问题，给大家进行一下简要的讲解。

　　薛文叙：一个是要考察数学能不能很好的利用，高考当中数学是一个主要的科目，比如理科是最主要考察的一部分，文科作为相关科也是很重要的，最后三个月怎么办？同样应该把主要精力放在知识理解方面，特别是重点知识，比如必修本的教材就是六章，函数、方程、不等式、数列、三角函数、直线和平面、解析几何，圆锥曲线这部分，再加上新教材，主要的内容是项量、概率、空间项量、倒数和微分，这些东西作为重点内容，应该熟练的掌握，而且在这些基础上熟练的掌握，并且灵活运用。第二主要的精力放在重点章节和内容的理解和把握上，使自己灵活运用所学的知识，充分发挥数学的能力，在解题的时候，在高考解题过程中更好的应用就比较好了。

　　网友：我数学基础不是很好牢固，一个是做题比较慢，经常做错，还有最后90天，现在是大量做题，还是先把教材吃透呢？

　　薛文叙：高考的能力是通过解题过程来体现的，从全国来说，有40%的选择题，一般来讲有4个填空题，有6个解答题，将来学习数学怎么样，要把全国的考生区分开，要用题目来讲话，现在剩下三个月了，结合题目来复习数学知识，怎么办呢？如果学习数学基础比较好的，更多是解答分析来入手，而且题目要从头做到底，因为很多数学的问题是在解题过程中解决的，难点和坎坷也涉及到解题的过程中，所以要从头到尾解完好就比较好回答。如果学习不太好的话，在解题的过程中求质，不求量，只要真正的理解了，做一定量的题目就可以了。

　　网友：我在高一、高二的时候数学成绩比较好，高三的时候，数学成绩大大的降低了，我不知道是什么原因造成的，很多简单的题都不会做了，看我这种情况应该从哪些方面找原因呢？

　　薛文叙：心理调整有问题，压力太大，认为负担很重，其实要自信，现在高考的理念由考察转向为展示，应该把自己最好的方面向国家、高校来展示自己，你高一、高二数学学得很好，说明你的数学基础相当不错，你应该有信心，现在只要树立起信心，数学学习是一个累积的过程，你高一、高二有基础，高三恢复信心起来，数学成绩还是会有所提高的。

　　网友：现在剩下三个月时间了，应该如何安排复习时间？对于数学当中的难题，在最后几个月如何突破呢？

　　薛文叙：数学从高考当中来讲，各个地方不一样，有使新教材的，有使必修本教材的，有3＋X的试卷和文理合卷的，各个情况不一样，根据自己的情况，根据自己高考所参加地区的情况，复习的时候要抓住重点，高考主要是以考察基础知识、基本能力为主，你应该对最基础的知识、最基本的能力贯通。高考的特点主要是在知识交汇命题，应该把数学各个方面的知识领会的、综合的应用，所以这一段的复习一方面重视基础，一方面重视综合。做题就是我刚才强调的，在于质，不在于量，就是每做一道题的时候，做每一步的时候要有一个根据，只要自己懂了就好了。

　　网友：我一般做数学题，130分就是极限了，突破不了，讲一讲如何进一步的提高，在立体几何方面出问题？应该怎么办？

　　薛文叙：立体几何是以常规面出现，应该讲不难的，有些同学认为困难，可能是空间想象能力不足。立体几何题目，只要拿几个题来，这几个题要注意识图划图，用公理、定理、概念来识图，把题看明白了读懂了，看怎么表述，立体几何主要是考空间想象能力，你在解题过程中要注意这个能力。

　　网友：我做题的时候总感觉在选择题方面失分比较多，你看针对选择题给大家一些建议？

　　薛文叙：高考的数学选择题有这样的情况，叫背景新颖、设计灵活。数学选择题每一种题有好多的解法，不同层次水平的同学，可能都会做对题，但是选择做题的方式不同，所以花的时间不同，有的同学用半个小时做完选择题，有的同学做一个小时做完选择题，用半个小时做完选择题的同学这样就可以腾出时间做其他的题目，所以选择题目是拉开时间做后面的题目。所以同学做题的时候要选择好解答方式。另外选择题解答过程当中，可以好好检查一下，不要马虎，选择题的五分丢了很可惜，尽量把五分得到就可以了。

　　网友：我感觉在解析几何这方面是弱项，听说今年的数学考试要削弱解析几何，转向重点几何，有这种趋势吗？文科是否有变化？

　　薛文叙：立体几何和解析几何每一次都占20%左右，所以考试说明里面也是说代数和立体几何的比例明确给出了，所以立体几何和解析几何是高考必考的部分。在复习当中要注意，有选择题也有解答题，立体几何当中最多是中等题的面貌，如果同学迈开了立体解析题做好就可能有高分，所以不要惧怕立体几何，立体几何不是很难的题目，只要注意怎么用定理、概念、法则等等，就是用逻辑推理来识图，分析以后很好的表述出来。解析几何是数形结合的方法，从当今来说，这也是必考的内容，复习解析几何的时候，它跟其他的不同，它是方法课，要掌握方法和坐标的方法，掌握方法了，就容易解题了。

　　网友：现在剩下90天，虽然数学是长期积累的过程，在这段时间里，针对这方面有一个快速的帮助呢？

　　薛文叙：立体几何时间不多了，在分数很少，立体几何只要拿五六个题，自己从画图开始一步一步分析，做完了以后要完整的标书出来，表述出来还不行，而且要跟同学讲明白，这些题讲明白了、说明白了这样一个题，一个题就起一个题的作用就起作用了，所以立体几何认真做五六个题目，或者听老师讲的题目，然后再做例题，做过的过程，要用推理的过程，识图的过程为什么这样识，把这个道理弄清楚就好了。解析几何，高考近两年放在中等题，有时候放在难题，因为解析几何可以放在把关题，因为解析几何是代数方法解几何几何问题，知识交会的融合就很多了，所以做这样的题目的时候，要用坐标的方法，抓住解析几何的本质就可以了。同样解析几何也是做一定量的，做五六个量的题，分析类型，把每一步的过程以及每一个图形的集合代数是什么，每一个代数几何实质是什么，分析清楚就可以了。

　　网友：在考试做选择题和填空题，第一速度慢，第二质量不高，应该怎样把握这方面呢？

　　薛文叙：选择、填空题第一要把握质量，选择题一个五分，填空题一个1、2分，如果能把握好，这五分比较容易得到，有的解答题5分很难的的。不同的同学其实有不同的速度，选择题、填空题针对不同的同学有不同的速度，对解答题有区分，注意质量了以后，自己在稳中的求速度比较好。

　　网友：做题的时候记不住公式，记这些公式的时候有什么方法呢？

　　薛文叙：数学跟其他的科目不一样，属于理解的，所以记忆也属于理解的，死记硬背可能不行。比如三角公式、二角和公式，我想同学要记住公式，要把公式的来龙去脉搞清楚。由一个公式带动两个公式，只要把公式的来龙去脉记住就行了。比如和差化公式不太好记，可能记忆公式失误就解答失误，在高考的时候前面有公式参考，可能在高考比较紧张的时候，可能不会去查，大家只要把公式推导的过程理解清楚就行了。

　　网友：今天高考数学的压轴题会考哪种类型？最后一道题非常的难，针对最后一道题怎样复习才会拿下来？

　　薛文叙：压轴题谁也猜不出来，其实高考是暗箱操作，命题老师在暗处，我们在明处，老师对同学复习的情况了如指掌，最后一道类型也变，比如函数、不等式、数列这种的类型是融合在一起的，是综合的。有的时候最到一道题是解析几何题，最后一道题是函数、不等式、数列的交会，融合的非常好，一般的老师很难掌握。我觉得同学复习就象运动员一样的，运动员破记录肯定是在运动场上，我认为同学在复习的时候掌握好了，可能就能解答这样的题目，只要你把所学的东西融合在一起解答问题，属于临场发挥，你在平时的时候可以做一些难题，但不要猜题。

　　网友：函数在卷子中的分不小，但我做这样的题得分不高，你讲一讲在复习当中应该怎样提高呢？

　　薛文叙：函数是支撑数学的主要部分，在高考当中是作为最主要的部分来考察。其实函数学习的水平非常体现同学们的数学学习水平，最重要是把函数概念、函数图象、函数性质，特别是高中函数的研究方法，要很清楚的、很明白的把它掌握好的，可能就容易解决函数的问题了。

　　网友：我是一位高考的复读生，平时数学的分数很差，关键是一个信心的问题，做题对自己没有信心，针对这样的情况来树立信心，保持良好的心态参加考试呢？

　　薛文叙：高考对每一位同学来讲是把最好一面展示出来，向国家、社会来展示自己。从这一点来讲，你应该相信自己，你十二年的努力，你的数学一定有很多的积累，不会什么都不会，所以高考有相当一部分的问题可以解答好，你的心态要很平稳的表现出来。高考当中50%是你的能力，50%是你的心理状态，只要把心理状态调整好了，在高考当中踏踏实实做，把会做的题目一个一个的解答清楚，你就会得到高考当中你所想得到的成绩。

　　网友：现在已经进行了高考第二轮复习了，从现在开始是否有必要做大量的模拟呢？

　　薛文叙：现在的高考命题其中非常明显的就是反对题海，光重题目，而不注意分析，我认为要适当做一些题目，不是做大量的题目。什么叫适当做题呢？一个是做题的时候要首先保证质量，保证一定的速度。第二是做完题要有反思。现在模拟考试各个地方都下来了，你要好好改你的模拟试卷，你要想一下当时做模拟考题的时候对了，为什么对了，有些错了，为什么错了，你要掌握清楚你的长项是什么，弱项是什么，把这些弄明白了，高考就有更大的进步了。

　　网友：排列组合这方面是我经常丢分的地方，高考当中排列组合当中最容易出现在哪种题目里？

　　薛文叙：排列组合不属于重点章节，但很重要，是考察人的思维水平。是考思考是否严密，思考的思路是否清晰，这些都是很好的考察。排列组合的题目，如果单独出排列组合题目，往年是以选择题和填空题出现。排列组合分类要分清楚了，要不漏、不重，排列组合要特别注意经常用基本原理来解答问题，排列组合就是加法原理、减法原理掌握好，然后弄清楚为什么这样分组，为什么这样排列，把这个原理弄清楚就好了。

　　网友：我是文科的学生，我们现在的学校里给文科生和理科生对数学是用同样的参考书，测验也是用同样的卷子，我每次只能考几十分，现在进入第二轮复习了，文科生向理科生看齐的做法是否科学，我自己在复习当中应该注意什么更好？

　　薛文叙：从近几年高考的试题来看，文理的差距拉大，文科数学的成绩稍微弱一些，文理的差距这两年比前两年拉大了，前几年是姊妹题比较多，所以文理的差距越来越大。如果你的文科数学比较好的，有时候做理科的题目不一定有坏处。文科相应的比理科低一个层次，所以文科不用做很多的难题，把握基本题、中等题，把握这些题为什么这样分析，依据什么道理，依据什么法则、依据什么定理，在解题当中应该怎样表述，步步都分清楚了，这样做数学就比较好了。

　　网友：现在来说，做教材的基础题目还有用吗？

　　薛文叙：高考的有一些题目源于课本，要大大高于课本，只会做基础题目，对高考来讲还不够，所以问题就是你的基础题要轮回贯通，把基础题扎实了，所以做基础题的时候适当做往届的高考题，看看你的综合能力怎么样。

　　网友：做题有什么分类，有什么技巧呢？

　　薛文叙：高考当中既要考察同学们的学习水平、能力区分，要有利于高校选拔，高考除了考察同学掌握情况以外，还要考察心理状态和克服困难的勇气，所以难度和顺序不一样的，不是最后一道题就是最难题目，选择题有一个坡度，填空题有一个坡度，解答题也都有，所以这些题目都有一定的灵活程度。比如数学好的同学，分配的时候，选择题和填空题就不能占很多时间，要按高考分数的比值来分配120分钟的时间，120分钟的时间要解答150分的题目，有一些困难的同学，难题做不来，得80分、90分的就是这些同学，所以用150的基础题当中分配你的时间，所以因人而宜。

　　网友：解析几何中的轨迹问题应该如何解决，你是否能给我一些建议呢？应该从哪着手呢？

　　薛文叙：求轨迹的问题非常体现解析几何的方法，就是把动点、运动规律表示出来，你可以做几个求轨迹的题目，首先分析是怎样运动的，运动当中跟哪一个参数有规律，运动规律掌握好以后，要用坐标怎样表示出来，就可以得出方程，然后要注意化解，化解每一步要掌握是否有增根，这样就可以有取舍的问题，所以解析几何求轨迹的时候要把握坐标法就可以了。

　　网友：讲一下做题时间概念的问题，比如遇到难题，做多长时间就放弃了？

　　薛文叙：难题是12分-14分，解答体是5分。120分要做150分的题目，平均一道题不到1分钟，12分的时候，如果要做半个小时或者45分钟就不合适了，要根据自己的情况，如果只剩下这个题没有解，你可以稍稍多一点时间。如果你其他的题目没有做，这道题卡住了，你可以跳过去，回过头来再看，可能认为就不是难题了，所以自己要掌握好时间。

　　网友：我对难题不能进行独立的思考，有人进行一下提示可能就做了，如果没有人提示就卡在那了，针对这种情况怎么办呢？

　　薛文叙：这就是高考需要考察你能力的，比如平常练习老师在旁边敲一下就会了，自己没有这个能力，原因是什么呢？就是平时在分析题目的时候有欠缺，所以现在拿一个题目，解题是这样的过程，审题、设想、突破，然后是表达，然后你才能计算解答做检查，所以审题、设想、突破是你选找突破口和解题思路的过程，这个过程需要你在解题过程占一定的时间，比如解题10分钟，这个占三五分钟的时间，碰到这样的情况，平常做题目的时候自己要善于总结，总结自己怎样找到突破口的和怎样想到的，如果没有想到突破口，就要想到是怎样被卡住了，老师是怎样分析的，我认为就是解题思路自己要掌握，别人代替不了。高考是考察自己的能力，数学是个人大脑思维的过程，所以需要自己认真的总结，可能就比较好。现在做模拟练习的时候，现在自己好好总结，有所体会，就有所提高。

　　网友：做数学最后一道题的怎样得到满分，因为平时做题的时候，老师说做题的时候答题的格式不对，高考的时候，答题的格式是非常重要吗？

　　薛文叙：数学的高考解答题需要你很好的表述，因为数学是非常严格的一门学科，你需要严谨的表述，步步需要根据，所以解答题非常的重要，既要严谨又要简洁，这就需要平时注意。如果不光注意，就写几个式子就行了，在草稿就画画就行了，这样就得不了高分，不要一看就会，一做就错，眼高手低这是要不得的。

　　网友：我的数学成绩属于中等的同学，请老师讲讲对这部分同学来讲，最后90天的同学获得一个质的飞跃呢？

　　薛文叙：90天属于总结、归纳、反思的阶段，要好好总结一下经过高中三年的学习，甚至十二年的数学学习和高三一年的复习，你的数学都学什么了，按照考试说明要求的内容你来回忆一下，来总结一下哪些东西理解好，哪些东西不足。我解题的思路是从哪寻找突破口的，我自己也总结一下。比如数学问题是怎样发展的，怎样生成的，生成以后怎么发展，一个题举一反三，解决其他的题，通过不断的总结、反思，成绩就有所提高了。到最后的时候，你把做的数学模拟试卷，比如海淀区的同学手里有海淀的四份、东城的三份、西城的三份，这几份试卷就可以横着看，比如函数，我做函数的时候有哪些问题，哪一些题目做得比较好，横着看完以后然后把卷子竖着看，要注意横竖交汇的地方，对自己把握清楚了，高考就能把握好了。

　　主持人：非常感谢您针对同学们在复习当中遇到的问题进行了这么耐心、细致地解答，由于时间有限，很多同学的问题不能在这里一一解答了，大家可以将问题留在新浪网2003高考专栏中的各学科留言板上，我们将邀请各科把关名师定期进行解答，非常感谢大家的参与，今天的聊天到此结束，谢谢。

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