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2004考研数学热点问答之复习备考篇

http://www.sina.com.cn 2003/12/12 17:14  聚焦考研

  答疑名师:陈文灯 黄先开 曹显兵

  1. 能不能请老师讲一讲关于数学2新增加的内容,今年考试会出现吗?

  答: 2004年数学2增加了多维函数的微分和积分,既然是新增加的内容,而且是一整章的内容,所以必考无疑,如果它只增加一个小小的知识点,不一定考,但是增加一整章节的内容肯定会考。第一年考是最低层次的考查,数学2去年增加了一部分就只考了三级方程
式的计算,今年的微分学,我想主要考两个问题,一个是多维函数的隐函数的求导,另外二重积分的计算,把这些基本的掌握了,数学2对付2004年考纲里面增加的部分是不成问题的。

  2. 我现在做模拟题总是能做到130分左右,我想在考试当中取得更高的成绩,应该注意什么呢?

  答: 这个同学基础是非常好了,现在冲刺的目标应该是满分或者140分以上,考满分还是很好的,这种同学做难度高一点的题,难度稍微综合一些的题,另外在计算的过程,不出现计算上面的错误,比如说讲两个地方引起你的记忆,概率论来说,想得满分是非常重要的,分布函数做难度比较大的题,求分布函数是必考无疑,给你一个随机实验,怎么把分布函数求出来,这是概率非常重要的考点。另外数字特征这个地方,就是求数学方差这种问题,应该说到2003年为止还没有考过,也是比较难的,随机变量的分解来求数学期望,所以这个问题可以关注一下。另外线性代数,向量组之间的线性关系,比如这种题型是没有考过,给了一个跟信息无关的向量组,它造了一个新的向量组,这个新的向量组是有参数的,有了α1、然后造β1出来,你判别三个向量的信息相关性,要根据参数的取值,确定新的新向量组的值,这种题型也是非常有可能考的。

  3. 我已经把真题合集做过一遍了,现在应该重点复习什么呢?

  答:我想模拟题、真题都做过了,这个时候把做过的真题,模拟题拿出来,看一下马上能够到解题的方法,命题的老师为什么考这个题,要考查什么问题,如果达到了,一个是巩固你的知识点,又能够很快的找到解题关键点。

  4. 在考场上如何分配时间呢?

  答:我们从历年的考试来看,我们数学试卷大概有70%左右的题是基本知识点的考察,相当难的题应该只有10分左右,同学们一定要把握好,把试卷拿到以后,看一下哪一些是自己面熟的,有的同学是因为做题的顺序没有把握好,使得自己没有时间做题了,有的题是会的,但是没有时间了。我建议大家第一大题一般可以先做,第二大题,八个选择题,这八个题里面有两道题左右是比较难一点的,当比较难的选择题出现的时候,你根本找不到方向的时候,你要放下来,继续做后面的题,你能够得分的题一定要做,当这个题找不到一点思路的可以暂时放弃,这是一个选择。另外一种选择,选择题不是八个题吗,可以放到后面做,先做计算题和证明题,最后做选择题,选择题有那么两个难一点的题目没有关系,因为选择题当你来不及的时候肯定也能做完,但是计算题和解答题肯定不行,所以做题的顺序一定要把握好,对你取得好成绩也是至关重要的。 我们做模拟题时候应该有意识的摸一摸我自己怎么分配时间,如果你复习的比较理想,我的感觉就是还是应该按部就班的做。这个题编排时候本身就考虑到大家上手做这个题时候,由难到易的程序,一般来讲每一个大题里头刚开始比较简单,最后一个题难度增加一些,选择题同样是这样考虑的。每个同学情况不一样,别人是简单题也可能对你是难题,你在时间分配时候,我的感觉你平常一套题3个小时之内做完以后,按照自己平常做题习惯,填空题大致多长时间做完,选择题多长时间做完,计算、证明题大致多少时间做完,最后能不能剩下10-20分钟做检查,我检查一下我在计算里头肯定没有问题。大致是这样一种情况,所以你平常做模拟题时候,会有意识的看表,看看这个题做多长时间合适。做的过程中间我只想强调一点,不管填空题还是选择题计算题证明题,算的过程中间,如果这个题要是超过五分钟,根本不知道有哪些思路往下做,这种情况应该赶快放弃并做下面题。另外按照自己的习惯填空题比如分配大概20分钟,如果20分钟过去了,题没有做完,除非这个题你特别有把握肯定能够做完,否则应该全部跳过去,回过头来再检查。特别向我们考数学一、数学三、数学四的同学,因为我们编排顺序最后大题都是线性代数两个大题,其实我们最近这几年考题同学可能也都注意到,最后线性代数大题,最后概率统计大题不见得就是难题。所以不能因为前面时间花太多时间没有时间做大题,每个同学分配时间可以不完全一致,但是平常做模拟题时候应该有意识的注意到这种情况,每道题做多少时间合适,做的时候如果通过思考根本做不下来,该放弃的时候就得放弃。

  5. 今年数学考研大纲有哪些变化以及一些共性的问题?

  答: 今年新修订的大纲尤其是数学2增加了多元函数的微积分这是要注意的。高等数学没有变化,但是题型发生了变化,把6个选择题变成了8个,做了一个大的分解。所以同学们在选择题方面要注意了,历年来看选择题都是把二个以上的知识点综合起来考察。我们必须把基本的知识、概念结合起来才能顺利答题。我们看历年研究生考试70%的题都是基本的题,30%的题是中等难度以上。所以考生在复习的时候一定要注重基础知识,不要眼高手低,光做难题。要想得高分,必须把基础搞清楚。这三科有各种特点,高等数学运算性比较大,技巧性多一些。线性代数逻辑推理要多一些,尤其是跳跃性的东西,概率统计对实际运用要求多一些。概率统计方面考生会感觉题在理解方面有困难,而线性代数和微积分不存在这个问题。所以我们在复习的时候要针对各门课的特点来采取办法。

  比如概率统计的时候,你平常在复习的时候就要把这个课程惯用的语言理解了。比如绩事件的概率、条件概率、和事件的概率还有一个绝对概率,这些都是不同的概念,我们平常复习的时候要准确地把握这些概率。你只有准确地理解了题,你的解答才会正确,否则会引起错误。

  线性代数的话,各个章节之间的联系非常紧密,很难在某一单独的章考一个题,把信息方程组、特等值、特等向量等等都可以列在一起出题。所以考察的是考生对线性代数是否完全掌握了,所以同学们复习线性代数一定要有一个整体感。高等数学是内容最多的一部分,也使考生感到学了后面忘了前面。所以这部分要把握重点,通过复习加深印象。

  同学们1月份就要考试了,在短短的两个月时间里,在数学方面不能停下来,比如一两个礼拜不去复习数学,那是不行的。我建议同学们至少一周做一套历年的考试题或者模拟题,通过做题一是检查自己复习达到了什么样的水平,另一方面要找自己的漏洞,看看自己还有哪些知识点没有掌握。进行几轮反复,这个知识点你就熟悉了,那么领考的时候你拿着这个题就会想到用什么方法解决它,就是形成思维定式,这样就使得我们可以迅速、准确地把题做出来,靠出有益的成绩。

  6. 考研需要注意的哪些问题?

  答:数学跟政治、英语不一样,它要求掌握的内容比政治、英语多,主要针对思维能力的考察,我认为大家可以通过一个礼拜做一或者两套模拟试卷或者历年真题来检验自己哪些地方做的不过,然后回过头来把教材或者比较适合自己的复习参考书拿出来,因为这个时候从头到尾看复习书或者教材是不可取的,效率是慢的。只有通过做模拟试卷,通过历年真题有针对性找到自己复习不够的地方,这样效果会比较好。我想一个礼拜做一套或者两套题,在规定时间里面做,根据事前考过的情况采用这个办法效果是比较好的。这是我想提一点建议:做题时候一定在规定时间里面做完。

   另外我想最后这一段时间里面,同学们对每一章节的重要定理、重要的公式或者重要的结论你可以经常翻一翻,你已经有印象的,这么翻一翻加深一下印象。使自己保持一个良好的状态。我想参加选拔性考试跟体育比赛有点类似,我们要有一个好的状态,必须使自己把这些内容在自己脑海里面反复,很多同学跟我说我把代数复习以后,高等数学忘了,复习这个忘了那个,我想这个很正常,不要因为这个原因,认为考不好数学,每个人都有这种感觉,包括老师也有这种感觉。你应该在脑海里面能够随时调用这些知识,只有通过反复翻一翻,没有其他办法。在每个章节的重点或者重要的结论,这个反复过程当中,比如可以拿出零碎时间,比如你复习一段政治、英语以后,你想放松一下,你可以把数学书拿出来,这一章里面有那些重要东西。例如:你比如代数里面方程组这一部分,你可以把这部分内容简单复习一下,方程组有什么内容,我们想想。每个知识点你又要能够展开,你翻翻书或者自己回忆一下什么条件可以解决什么问题。如果行列式不为零的话,这个有唯一解,这个解可以求助一个公式。比如齐次方程组有什么问题需要掌握呢?那就是怎么判定解,这三个东西又需要怎么展开,解的判定怎么判定的,我们知道齐次方程组有非零解的充分必要条件是什么,你把这一部分内容经过不断反复复习,你考试就不担心考到这部分内容时候你联想不到知识点。除了通过做模拟题、通过做历年真题把自己的薄弱环节找出来,加深这部分的重点难点以外,同学们还可以把每一章节的知识点归纳反复一下,我想你一定会取得很好效果。

   当然每门学科都有它的重点,我们复习的时候要全面,全面不是没有重点,不是重点考点不是每一个点都要考,它可能三、五年才考一次,而且也是考最简单的,要求层次最低的这种地方不是重点。比如我拿数学来说,傅里叶级数这不是考试的重点,虽然考过但是不是每年都考,而且每次都考一个小题,比如傅里叶系数你会不会计算,书里定理你记得不记得。而且考的话也是考最低的要求。再比如概率统计里面矩阵估计这也不是考试的重点,即使考也是考公式,记住就可以做出来这道题,不重要的地方你花时间少一些,达到基本要求就可以了。重点要多花一点时间,掌握的层次要提高一点,有一点技巧性的题你都要会做,这样你复习起来才具有针对性,而且考试的时候也会取得比较理想的成绩。

  7. 请问数四怎样复习?侧重什么?考题和数三有很大不同吗?

  答:数学四与数学三比较来说内容要少一些,比如高等数学部分里面微积分里面少了无穷级数不考。概率统计整个统计数学四不考只考概率论部分,考试分数值跟数学三是一样的,概率统计考38分。与数学三题目的难度我想相同内容的部分差不多,而且很多题是相同的,概率论每年大题至少有一道与数学三是一样的。从难度上面来说我个人认为差不多。至于说各个章节的重点,我举一个例子,拿数学四概率论来说,你说这部分内容最重要的内容是什么,那就是概率论里面求分布函数是历年考试的重点,或者分布率是考试的重点。今年数学一的概率论有一个8分题,就是求分布函数,数学三两个12分题都是求分布函数,这一、两个题有一个求分布函数的题是比较简单的,我们讲课的时候一般都讲过。数学四也是有一个大题13分求分布函数,每一年考试不直接考分布函数也会间接的考,它是贯穿概率始终的,它是最重要的。你自己想想就是求数学期望,你要把一些看上去很复杂的东西你要找出来它的本质,也就是要把问题看透。

  8. 我是2005年理工科考生,平时没有什么基础,最好在什么时间开始复习,请指点一下?

  答:现在考研同学准备的比较早,数学这块还确实涉及到的内容比较多,所以比较早的准备对你参加这种考试肯定是有帮助的,但是我想因为我们肯定更多网友接下来是2004年就要考的,我想对2005年考研同学的期望一定要踏踏实实的复习,应该扎扎实实的做题。在做题过程中间不断的归纳、总结、提炼,然后把知识形成一个体系。

  9. 请估计线性代数一下今年大题目会在哪几个方面?

  答:,线性代数根据我们刚才的分类,应该是很清楚了,行列式和矩阵应该说是整个线性代数的基础内容,所以这两个大题典型围绕向量和方程组,而且这种大题表现形式,表面考向量之间关系问题,另外一个题表面考向量问题,你能不能想一下是不是可以转化为二次型,数学二和四不要求二次型,这样就围绕向量考我们。

  10. 最后这个阶段是做模拟题为主还是反复做真题?

  答: 从我个人给同学的建议,我认为应该第一步比如在教材复习基础上,第二步在复习指导或者一般复习指南复习的基础上,第三步应该考虑到是去做真题,把真题都消化了都全部做完了以后,第四步应该考虑做模拟题,模拟题应该要做。但是模拟题我的感觉就是也不见得贪多,应该是每做完一道以后一定要有一个反馈过程,问题到底出在什么地方,如果可能把存在的问题记下来,这样每做一次到底有哪些问题都记下来,最后几天里头,你把你存在的问题反复翻出来看看,这些问题到底是粗心大意,还是知识掌握不全面,还是有技巧,还是有隐含条件,还是前后知识连贯不清楚,把这些问题挖掘出来以后再归类,然后再提炼,我特别容易出现的地方有哪几个点,你把这几个点带进考场以后,这样我们就会比较好的发挥。

  11. 我进度比较慢,所以刚完成第一轮复习,这个时候直接做题还是先复习前面知识点?

  答:面临考试的话,这个阶段如果刚刚复习了一轮,应该赶快做历年真题。

  12. 老师能否先从大的方向给考生们讲一下?

  答: 因为高数数学一、数学二比经济类的难,有人认为数学一一定比数学二难,其实不然。数学一因为考试的范围比较广,内容比较多,出题的自由度就比较大。数学二因为考的范围比较窄,去年就一元微积分和微分方程,今年新增加了多元微积分和重积分。这样一来的话,过去范围非常窄,没有宽度和广度所以就从深度上走,一元微积分所以考得难,但是今年范围广了,难度肯定就会降下来。多元函数微积分和重积分是必考无疑的,是考数学二的同学们要做好准备的地方。经济类的线性代数、概率数理统计,就比数学一、数学二难,这一点要有清醒的估计。我们考理工类的,可以看看过去经济类的线性代数、概率统计的试卷,从那里得到一些启发。经济类的可以看一看理工类的试卷中的高数部分,找那些与自己考纲中相适应的看一看。

  13. 请问线性代数二次型在今年数二中会考吗?

  答:数学二不考二次型。极限定理这一章没有前面的分布、数字特征重要,数学三、数学四这部分考过多次了,一般不考导数定律。数学一也不是考试重点。

  14. 数一比数二、数三多出来的考点考的可能性大不大?是否必须考?

  答:数学一比其它多出来的内容是不是一定考,我可以回答你一定会考,否则的话数学一跟数学三就没有区别了,所以这个要考。多出来的内容肯定得考,但是象小块不是重点的内容不一定考。多出来一整块内容肯定要考,这是考生需要注意的。

  15. 大纲里的理解、掌握、了解会用等等要求,哪个要求最高?哪个要求最重要?

  答: 掌握和理解是要求最高也是最重要的,了解是要求比较低。

  16. 第一轮复习结束之后从现在开始应该如何安排时间和重点问题?

  答: 至于哪些是重点,我挑一门课程说说,不能全部说,一下子说不完。拿线性代数来说,行列式这部分什么是重点呢?那就是行列式的按行展开,行列式只有三个东西,这你要掌握的非常熟练,重点的地方不仅仅知道这个结论还要知道这个结论怎么用它,难度稍微大一点的题也要会做。这部分是重点,应该熟练掌握,另外矩阵运算这部分,这是线性代数一个最基本的东西,区别于微积分的一个标志,同学从小学开始习惯数的运算,对矩阵运算不太熟练,与数字运算不同的东西一定要引起注意。我们说数学题难与不难是相对的,你如果站在比较高的角度时候,或者你比老师站的角度还高的时候你答题的时候就觉得比较简单了。比如两个矩阵乘起来等于零,如果你能够看到隐含的结论,我想线性代数的题就不难了。方程组解的判定是重点要熟练掌握。另外特征值这部分每年都考,这部分把前面行列式矩阵方程组综合到一块,所以这部分一定要多花一点时间复习,是必考无疑的。

  17. 数学基础比较差但是要求过国家线现在应该抓那些部分复习?近几年国家数学分数线如何?今年怎么预测?

  答: 分数线国家确定一个最低的分数线,这个最低的分数线各个学校不一样,根据各个学校的生源,同一个学校不同专业还不一样,这个只能要求国家最低分数线,数学一般在50分上下,题目难一点在40分左右。我记得考得比较难一点的年份,2001年还有1998年当年分数线国家控制在40分,分A、B、C类地区,B、C类38分就可以了,有一年41分。这个会根据考试的结果来确定分数线,因为是选拔性考试,题考的再难也要录取学生,还要录取同样多的人数,从历年设计试卷来看高也高不出60分。

  18. 请老师就2004年考研数学的相关情况给大家作一个简要的概括。

  答:就我分析,最近几年来的考研试卷,我想说一说明年的试卷的形势,大家也看了,大纲里和往常不一样的,第一个是满分过去是100分,今年开始是150分。再一个,题型的设置也有所不同,过去计算题大题比较多,明年少了一个高数或者微积分中的计算题。单项选择题增加了两个。也就意味着单项选择题这种客观题更多一些,大家在这方面应该做好思想准备,多做一些训练。我认为,单项选择题相对于填空题要难一些,单项选择题比较难对付的是这样两种题:一种是给出一个抽象的函数,要你判别这个抽象函数具有一些什么样的性质,我个人认为,这种单项选择题对付的办法,因为抽象的对立面就是具体的,那就是利用举反例排除法去处理,大家不要想得多难,应该找一些我们平时常见的,比如说让函数等于X或者是-X,或者是X平方,甚至也可以写成1或者是-1,尤其要注意的是,分段函数,尽量简单进行判别,排除掉三个备选的答案,第四个就是正确的。还有一个,最近几年还爱出这样的题,给出了一个抽象函数的图形,要判别它的倒函数的四个图形中哪一个是正确的,或者是给出函数的导函数的图形,问你这个函数具有下面这样的性质,一个是极值拐点,这类问题我觉得最好的办法就是用图表法来解决。我个人认为这类题可能不考做图题了,但是大家知道,我们在函数做图之前,要画一个表,第一行是X,X的一些特殊点和由这些特殊点所构成的区间。第二行就应该是导函数在这些区间上的符号,还有就是第三行是函数,如果是一个已知函数的图形,函数的单调增减性可以从图形中看出来,如果是给出导函数的图形,我们根据导函数图形可以看出在哪个区间中是单调增加的或者是单调减少的,从而得出函数在这个区间中是单调上升还是下降。

   总的来讲,我们的脑子中应该多储存一些平时学习的东西,这样到考试的时候,我们就能够很快地找到解题的突破口。这点很重要。

   我曾经也说过,现在研究考试,考什么,我们应该在这方面心中有数,从而在比较短的时间内抓紧时间复习,达到比较好的效果。究竟考什么?我个人认为,考的主要是基本概念、基本理论、基本运算。再一个,考的就是简单的几个知识点的综合,这方面我们应该多做点训练。如果我们把各个知识点都吃透了,再做点训练,到考试的时候,就能像一个熟练的工人一样,既了解各个部件的性能,又组装过每一个设备,到时候就能够很快地完成这方面的装配工作,也就是我们的考试能很快地把题做好。

   还有一个,要考的是数学的建模能力,也就是我们通常说的解应用题的能力,这方面主要是按照大纲的要求,把相关的一些知识点掌握好,到考试的时候,仔细分析,我想问题也不会太大。

   再一个我要提的是,很多同学都说今年的数学试题,尤其是数一、数二很难,我不同意这种看法,实际上并不难。今年为什么有些同学考不好?原因就扯到我们的解题速度上,今年的题量比较大,一个大题下面有两三个小题,总共加起来,就不是原来规定的23个题了,而是远远大于这个数。如果我们平时训练不够,到考试的时候,就难以应付了。平时怎么训练呢?一个,有关的定理、公式要记得非常熟,不加思索地到时候就能正确地写出来。还有,一些常见的结果,比如说X趋向于零+,X的X次方,它的极限应该是等于1,又比如,Y=X的绝对值,在X的零处是不可导的,但是X乘以X的绝对值在零点又是可导的,等等,还有很多东西,平时应该多积累点,到考试的时候,就能够像探囊取物一样容易。

  19. 数四的线性代数和概率论,着重应该掌握什么?

  答:线性代数重中之重,基础的基础就是矩阵的初等变化,很简单,就那么三句话,但是真正达到在很短的时间内将矩阵化为最简型不是很容易,要说到哪些是重点,矩阵、求秩、方阵求逆,再一个是向量组,线性方程组、也就是说含有参数的线性方程组解的讨论,这个是非常重要的,再一个我们是我们的方阵的特征值特征向量,这是必考无疑的,而且每年都是出大题这点这点一定要注意,概率数理统计,我个人认为,抓好这三部分非常重要,一部分是事件的概率,而事件的概率中最最重要的应该是条件概率,前概和逆概,以及贝努里概型。

   第二只有是随机变量求分布,尤其是二维随机变量求分布,如果你是考理工类的,你应该着重抓二维连续型的随机变量,如果你是考经济类的,应该着重抓二维离散型的随机变量,这样抓住就可以了。再一个是随机变量的数字特征,这部分比较简单,只要把概念、公式牢牢记住就可以了。

  20. 我是一个在职考生,希望能够在考前拿出一个比较长时间,专门来进行复习,您觉得是从考前一个月准备考试进行专职复习好还是从现在开始就这么去做?

  答:这个很难说了,看你们单位是否允许请假,如果允许的话,请两个多月的假,集中注意力去复习好一些。

  21. 我是一个往届的考生,去年的数一考得比较低,今年已经看过一遍教材,也看过往年的真题,但是感觉到做真题效果不是特别的明显,现阶段应该着重做一些什么去突破一下?

  答:我们专门有一本《考研数学最后冲刺》,就是针对考研来设置的,基本概念里面简单提了一下,主要就是我们讲解了各章的重点题型和一些简便的解法,也提到了单项选择题的解题技巧,尤其是常见的复数函数和常见的变量替换的做法,这是比较适合临考前的网友的。

  22. 关于考研数学临考演习这本书我已经做了七套模拟题,接下来是否应该继续做模拟题还是着重复习其他的?

  答: 最后这段时间里面,我建议大家一个礼拜做一套或者两套模拟题,因为你还要花很多时间背政治、背英语,你通过做模拟题找到自己的薄弱环节,哪一章的内容你感觉不是十分熟练你可以加深一下印象,看的时候重要的定理和结论你就过一过,因为你已经比较熟悉,主要是为了加深印象,你原来做过的模拟题或者做过的真题,这个时候不一定再做,再看一看,看看你能不能马上想到他的解题步骤,这样就把这部分内容加深了印象,数学的题难与不难是相对的,数学的难题是跳了一步,你要把已知条件看透,当你达到这么一个层次,你会感到做题并不很难,表面上看难,但是实际不难的。

  23. 能问一下曹老师我现在做临考上的模拟题得分是八十分左右,你觉得最后的考试我能够上线吗?

  答: 这部分题应该比考研的题难度略微高一点,当你真正拿到的题比你做模拟题还简单的时候你会有一个轻松的感觉。临考演习的模拟题,数学1的同学有时间的话可以做一下数学3、数学4,或者来不及做也可以翻一下,或者看看这个题是不是能够马上找到解题的思路,马上把关键的地方看出来,这样的题就不需要动手做了,也就是说有的题到这个时候可以自己考一考自己,不一定要做完,但是有一些题必须在每一套在规定时间做完,这样才能客观反映自己的真实水平。

  24. 请老师讲一讲,现阶段真题和模拟题应该更侧重哪个?

  答:如果真题还没有怎么做,应该做一下最近三五年的真题。模拟题市场上比较多,有的并不是质量很高的,大家知道市场经济下面也会出现一些其他的情况,我想你找一本质量比较高的,模拟题的错误比较少,另外能够真实的反映大纲的要求的模拟题做一下还是必要,时间来不及,少做一点,如果时间比较多就多做两套,还是有很好的作用,就像打仗一样,演习演习还是必要的。


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