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高考“3+x”完全手册之数学篇

http://www.sina.com.cn 2001/06/08 16:30  深圳商报

  一、3+x高考,数学“涛声依旧”?

  放眼2001年高考,“3+X”星火燎原。勇为天下先的广东已是第三次采用这一模式,且逐年调整;全国也有十几个省市先后加盟,却求同存异。另一方面,高中数学新教材的试点省市迎来了第二届毕业生,其余省市也将首次实行数学文理合卷。新旧交替,精彩纷呈。今年高考数学将走向何方?

  回顾历史,数学卷命题的变化趋势已露端倪。九十年代一度盛行的“客观命题热”悄然降温,选择题减至12道,那些一望即知的送分题渐已绝迹;对计算能力的考查侧重于算理算法,避免出现繁杂雷同的计算;强调灵活运用,对机械的记忆要求大大降低,突出考查支撑学科知识体系的知识主干内容,从学科整体意义设计试题;加强探索能力的考查;坚持数学应用,开拓展现创新意识的空间……凡此种种,不一而足。注重和加强对这些特点的认识和分析,就不难梳理出数学命题演变发展的脉络。

  可以断言,今年高考数学将继续保持稳定,并稳中有变。

  所谓稳定,指就总体结构、各种题型布局而言,与去年相比不会有太大改变,选择题、填空题、解答题的分值比仍将是4∶1∶5。

  所谓变,据我们了解的信息,主要体现在试题的难度与新意上。

  我们预测难度会略有下降。理由有三:一是就全国而言,文理合卷,会走中庸之道,二者兼顾。二是招生比例不断扩大,高考已由选拔性考试逐渐过渡为淘汰性考试。这一指导思想的改变,必然导致难度降低。三是就广东而言,统计表明,我省高考数学均分一向低于全国平均水平,因此,数学广东卷一般会略低于全国卷的难度。

  关于试题新意。这一点尤其应该引起我们的关注与思考。从前对创新的理解多半停留在形式上、情景上的新颖,这是表面化的,浅层次的。现在则更多地体现为突出数学思想、思维层次,以能力立意命题。高考命题,不再强求知识的面面俱到,变覆盖知识点为覆盖能力,强化重点,捕捉热点。有些题目,初看上去或许貌不惊人,很朴实也很传统,但由于它将数学多个分支的知识有机地揉合在了一起,由于它比较多地渗透了数学思想方法,使它看似寻常最奇崛。1999年高考题第18题便是一个极好的例证:设复数Z=3cosθ+i·2sinθ,求函数y=tg(θ-argz)(0<θ<)的最大值以及对应的θ值。区区一题,熔复数、三角、函数最值、不等式于一炉,大巧若拙,举重若轻。难怪一经推出,便好评如潮,命题者也自鸣得意。

  新世纪的高考数学,旧瓶新酒,绿肥红瘦,不知不觉中,似曾相识的旋律已有变奏。

  二、最后五十天,什么是“必胜宝典”?

  时间紧,刻不容缓,任务重,当抓主要矛盾。就数学而言,以下四个热点问题须继续努力突破。

  1.关于数学思想方法的理解和把握。解一个题,含两方面内容:方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它。很多人只注重后者,实际上让学生弄清前者意义更为深远。例如:已知函数f(x)的定义域是R,对任意x1、x2R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,试判断在区间[-3,3]上,f(x)是否有最大值或最小值?如果有,求出其最大值或最小值;如果没有,说明理由。欲求f(x)的解析式是困难的,这时求f(x)的最值就常常归结为讨论其单调性,而要求出值的大小又涉及函数的奇偶性。分析至此,思路已出。教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法,所谓授人以渔。后面讨论解题策略时还将涉及。

  2.关于探索性问题。如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成一个系统,那么,我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题。高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型:条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型。解探索性问题时,对结论的直感非常重要。这种直观性判断也许尚不严密,但事关全局。学生最容易出错的是两个方面:客观上是成立的、存在的,却偏偏去举反例;客观上是错误的,却努力去证明,南辕北辙,越走越远。应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感。例如:已知A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}(1)求证:AB;(2)如果f(x)在R上是增函数,讨论A、B是否相等。实际上,由(1)已证AB,所以问题就变为探讨BA是否成立?可以粗略地分析,满足f(x)=x的x不会太多,而满足f[f(x)]=x的x就更少,可先初步认定BA,再予证明。

  3.关于应用题。应用题的审题尤为重要。审题时需将那些与数学无关的内容抛开,以数学的眼光捕捉信息,构建模型。经验表明高考应用题的数学模型常常是简单的。当然还应注意将图形、文字、表格等语言转变为数学语言。

  4.关于解题策略的制定。老师在现阶段的复习中,应突出对学生进行这方面的训练。拿到一个生题,先应粗线条地掌握其框架,分清层次,各个击破。掌握框架就是掌握解题方向,分清层次旨在分散难点,各个击破是为了处理好细节。解题实践表明:条件暗示可知并启发解题手段,结论预示需知并诱导解题方向。在确定解题方法时,必须遵循下列四条基本原则:熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则。如解不等式,从整体上看,应是先解一个无理不等式,再解一个对数不等式。又如已知|z|=1,且z5+z=1,求复数z。如果设z为三角式就比较繁,而将条件整理成z5=1-z,两边取模,就归结为|z-1|=1,这样就简单多了(这也体现了和谐化原则)。又如:若A、B、C、D四人分乘四辆车,A不乘甲车,B不乘乙车,C不乘丙车,D不乘丁车,有多少种分配方法?对于这一道加了限制条件的排列组合题,直接列式很困难。可以这样分析,不加任何条件时,只有P44=24种,现在种数应更少。与其列式,倒不如一一列举出来。学生处理问题学会了“宏观控制,微观搞活”,才能在面对综合性较强的题目时分清层次,有条不紊。

  现阶段学生的数学复习还应着重做好以下四个方面的工作:

  1.张扬自我,强调个性。学生应根据自己的实际情况,做好复习、考试的定位。同时,在知识点、题型通法、数学思想等方面,自我检查,找到薄弱环节,采取多种方法加以弥补。

  2.系统整理,纲举目张。在老师指导下把高中数学有关知识点梳理成一个有机的网络。这不是简单地重复初学的过程,而是站在更高的角度上激活记忆(囿于篇幅,无法展开叙述)。同时要完成适量的练习,使知识网络骨架成为有血有肉有感觉的有机体,完成读书由“薄—厚”到“厚—薄”的过程转变。

  3.突出重点,提高效率。要合理安排时间,不仅要把握好系统复习与专题复习、综合复习的时间进度,还要区别对待重点内容与一般内容,让好钢用在刀刃上,防止平均使用力量。例如函数。函数是高中数学的重要内容,利用函数思想解题更能体现函数的神奇功能。正是由于函数所处的重要地位和特殊作用,使其成为历年高考的热点。通过分析近年的高考试题,可看出涉及函数的试题有40多分,占全卷分数的30%左右。而二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一,它最能体现学生对函数思想的把握,也是联系高中与大学知识的重要纽带。不管在代数中,还是在解析几何中,利用函数的机会特别多。许多重点内容,如配方法、换方法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系。二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想,如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想。围绕着二次函数的内涵及外延,在中学数学中展开得非常充分,而且这些内容对近代代数和现代数学都有深刻的影响。因此,二次函数在高考中的再现率为100%。就像文学作品离不开爱情一样,二次函数是高考数学中永恒的主题。

  4.考中学考,积累经验。平常的考试常常是对知识、方法的检测。实际上,如果我们珍惜每一次考试,从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试,逐步适应,在战争中学习战争,高考我们就能胸有成竹,正常发挥。

  三、七月八日,在希望的田野上

  考试是一门学问,要想在考试中使自己的水平得以正常甚至超常发挥,就应当讲究考试策略。以下谈谈临场技术的运用。

  1.提前进入角色。考前应保证充足的睡眠,考前开夜车无疑于临渴掘井。考生临进考场前应让大脑进入单一的数学状态,具体作法是:①清点考试用具;②把数学的基本素材“过过电影”;③最后看一眼难记易忘的结论;④与同学互问互答一些不太复杂的问题。

  2.迅速摸清“题情”。刚拿到试卷,不可匆忙作答,可先从头到尾通览一遍,以从卷面上获取尽可能多的信息,为实施正确的解题策略作全面准备。一般在10分钟内完成以下两件事:①在“扫描”过程中,顺手解答那些一眼便能想到方法的小题。显然,看完全卷比只看开头一、二道题更容易找到熟悉的内容。如能这样热身,情绪就会迅速稳定,既可为充分发挥奠定基础,同时也可避免因“前面的难题不会做,后面的易题没空做”而导致失败。②对于不能立即作答的题,可在“扫描”时分为A、B两类,A类指题型比较熟悉,估计上手较容易的题;B类指题型较陌生,自我感觉不好的题。

  3.遵循“四先四后”原则。在通读全卷并做了简单题的第一遍解答之后,情绪已趋于稳定,大脑处于亢奋状态,此后的大部分时间就是正常发挥的黄金季节了。实践证明,满分卷极少的,绝大部分考生只能攻下部分题或某题的一部分。此时,“学会丢分”就不失为明智之举了。怎么做到有策略地丢分呢?应遵循“四先四后”原则:①先易后难。先做简单题(A类),再做复杂题(B类)。当然这是因人而异的,无需拘泥于题号次序,应根据实际,跳过啃不动的题,从易至难。②先熟后生。在扫描中,既可能看到较多有利条件,也可能看到较多不利因素。对于前者,不可因一时冲动而落入“似曾相见”的陷阱,对于后者,切不可惊慌失措(万一有偏难题,应及时自我安慰、暗示,对别的同学可能会更难!)先做那些题型结构和内容比较熟悉的题,后做那些题型、内容甚至语言比较陌生的题。③先高后低。指在难度大致相同的前提下,先做分值高的题,后做分值低的题,这样投入少,效益大,但要注意分清难易。不要专挑高分题做,造成“高分题久攻不下,低分题无暇顾及”,这也有悖于第一条原则。④先同后异。即先将同分支(如代数、三角等)同类型的题目集中处理。这类题目知识、方法间沟通较容易,有利于提高单位时间的效益。

  4.一慢一快:审题要慢,做题要快。审题一定要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系等方面真正弄懂题意。凡是题目未明显写出的,一定是隐含地给予的。只有细致审题,才能获取尽可能多的信息,找到解题方法之后,书写要简明扼要,快速规范。

  5.分段得分。因阅卷实行的是“分段评分”,所以,会做的题目要力求不丢分,特别要解决好“会而不对、对而不全”的老大难问题。事实上对于考生,会做的题,阅卷教师更注意找毛病,分段扣一、二分;相反,对考生未能正确作答的题,阅卷教师则更注意找其中的合理成份,分段给一些分。

  6.立足中低档题,冲刺高档题。

  7.立足一次成功,重视复查环节。

  8.尽量内紧外松。在考试整个过程中,要保持适度的紧迫感和使命感,防止过分焦虑紧张,做到坚定、清醒、沉着、从容,即内紧外松。这种紧迫感主要指精神高度集中,思维异常活跃,同时还表现为时间观念、速度意识和遇到困难的信心、勇气和不屈不挠。清醒和沉着是正常发挥的支柱,万一遭受挫折,也能明智地自我暗示。(深圳中学高三数学备课组 李德雄 郭本龙 整理 邓小群)


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