中考数学辅导：方程与不等式_新浪教育

中考数学辅导：方程与不等式

http://www.sina.com.cn 2006/02/21 18:09 北京天利考试信息网

　　第二单元方程与不等式

　　［创新训练］

　　一、选择题

　　1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()

　　A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240

　　C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80%

　　2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是()

　　A.ac D.b

　　3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值：

　　x3.233.243.253.26

　　ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

　　判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是()

　　A.3

　　4.(05·宁夏·7)买甲、乙两种

纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是()

　　A.8x+6y=250

　　y=75{%xB.8x+6y=250

　　x=75{%yC.6x+8y=250

　　y=75{%xD.6x+8y=250

　　x=75{%y

　　5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是()

　　A.18 B.110 C.12 D.14

　　6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总

房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是()

　　A.0.9x=1.1yy-x{=24

　　B.1.1x=0.9y

　　x-y{=24

　　C.0.9x=1.1y

　　x-y{=24

　　D.1.1x=0.9y

　　y-x{=24

　　7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为()

　　A.P

　　C.P>QD.与 n的取值有关

　　8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是()

　　A.0 B.-3 C.-2 D.-1

　　9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为()

　　10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为()

　　A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA

　　二、填空题

　　1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个).

　　2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).

　　3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于.

　　4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米.

　　5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为.

　　三、解答题

　　1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4xx2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

　　2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速.

　　3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720

　　例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×（1130-402)1500=87.36≈87(元).

　　(1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；

　　(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程).

　　4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集.

　　5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？

　　共在多少个交通路口安排值勤？

　　6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表.

　　普通(元/间/天)豪华(元/间/天)

　　三人间150300

　　双人间140400

　　为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

　　7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值.

　　8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0.

　　(1)当 m 取何值时，方程有两个实数根；

　　(2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

　　9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.

　　(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；

　　(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.

　　10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

　　成本(万元/套)2528

　　售价(万套)3034

　　(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

　　(2)该公司如何建房获得利润最大？

　　(3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

　　注：利润=售价-成本

　　11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐.

　　(1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数；

　　(2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数.

　　［专项练习］

　　一、选择题

　　1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是()

　　A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1

　　2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是()

　　A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3

　　C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3

　　3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1

　　x{-1>0的解集是()

　　A.x≤3B.11

　　4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程()

　　A.x=150×25% B.25%·x=150

　　C.150-xx=25% D.150-x=25%

　　5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是()

　　A.x=1 B.x1=0，x2= -3

　　C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3

　　6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是()

　　A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2

　　7.(05·海南·5)不等式组x-2<0

　　x{> -1的解集是()

　　A.x> -1 B.x< -2 C.x<2 D.-1

　　8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以()

　　A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2)

　　9.(05·青海·14)方程组x+2y=3

　　3x-2y{=1的解是()

　　A.x= -5

　　y{=3

　　B.x= -1

　　y{= -1

　　C.x=1

　　y{=1

　　D.x=3

　　y{= -5

　　10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0

　　-2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是()

　　11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()

　　A.ab>0　B.|a|>|b|　C.a-b>0　D.a+b>0

　　12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为()

　　A.1或-1　B.-3或1　C.-3　D.-3或-1

　　13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是()

　　14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是()

　　A.x≥-1　B.x> -1　C.x≥1　D.x>1

　　15.(05·长春·7)刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是()

　　A.x+y2=10，

　　x+y=8{.

　　1x+2y=8，

　　x+2y=10{.

　　C.x+y=10，

　　x+2y=8{.D.x+y=8，

　　x+2y=10{.

　　16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为()

　　17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是()

　　A.1　B.-1　C.±1　D.0

　　18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是()

　　A.x>1　B.x> -1　C.x<1　D.x< -1

　　19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于()

　　A.25　B.-25　C.52　D.-52

　　20.(05·广西桂林·15)把不等式组x> -1

　　x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是()

　　21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是()

　　A.0　B.-1　C.3　D.-3

　　22.(05·湖北黄冈·9)不等式组

　　-3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为()

　　A.x< -2 B.-2

　　23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得()

　　A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1

　　C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2

　　24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是()

　　A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

　　C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

　　25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是()

　　二、填空题

　　1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为.

　　2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是.

　　3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是.

　　4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为.

　　5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是.

　　6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是.

　　7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为.

　　8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是.

　　9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-3<0，x{>0的解集是.

　　10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是.

　　11.(04·重庆北碚·14)方程2x+xx+3=1的解是.

　　12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为.

　　三、解答题

　　1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16.

　　2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16.

　　3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0.

　　4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{.

　　5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2

　　6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4.

　　7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1.

　　8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1.

　　9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元.

　　10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人？

　　11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5

　　3x+2≥{-1

　　12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4.

　　13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0.

　　14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0.

　　15.(05·广州·19)解方程：xx-1+5x-2x2-x=1.

　　16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？

　　17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元.

　　(1)问该出租车营运几年后开始赢利？

　　(2)若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元？

　　18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0.

　　19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.

　　(1)求 k的取值范围；

　　(2)如果 k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值.

　　20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时.

　　(1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表：

　　每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时)

　　小明x

　　小芳

　　(2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米？

　　21.(05·江苏苏州·19)解方程组：

　　x2-y+13=1，

　　3x+2y=10{.

　　22.(05·湖南湘西·22)解不等式组

　　2x-33<1

　　x{+5>3

　　并将解集在数轴上表示出来.

　　23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

　　24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4，

　　2x+y=5{.

　　25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？

　　26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x，

　　x2+y-2=0{.

　　27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2xx-2=1.

　　28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

　　29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+xx+3=1.

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