命题逻辑所处理的推理依据的是命题之间的关系。命题逻辑只分析复合命题的结构，不分析原子命题的结构。词项逻辑所处理的推理依据的是概念(词项)之间的关系。词项逻辑要进一步分析原子命题的结构。日常思维的推理，一部分是命题推理，另一部分则是词项推理。与GCT应试相关的词项推理是对当关系和三段论。

　　1.对当关系(附：模态对当关系)

　　[思考]

　　所有产品都合格。

　　如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：

　　A.所有产品都不合格。

　　B.有产品合格。

　　C.有产品不合格。

　　答：

　　A和C假；B真。

　　[思考]

　　有产品不合格。

　　如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假：

　　A.所有产品都合格。

　　B.所有产品都不合格。

　　C.有产品合格。

　　答：

　　A假；B和C的真假不能确定。

　　[思考]

　　A.所有产品都合格。

　　B.所有产品都不合格。

　　C.有产品合格。

　　D.有产品不合格。

　　在以上四个断定中：

　　满足“不能同真，也不能同假”的两个断定(可以不只一组，下同)是()；

　　满足“不能同真，可以同假”的两个断定是()；

　　满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是()；

　　满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是()。

　　答：

　　满足“不能同真，也不能同假”的两个断定是(A和D；B和C)

　　满足“不能同真，可以同假”的两个断定是(A和B)；

　　满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是(C和D)；

　　满足“如果前者真，则后者真”(即前者是后者的充分条件，亦即前者蕴涵后者)的两个断定是(A和C；B和D)。

　　以上所思考的，就是所谓的对当关系。一个对相关知识并不熟悉的人，通过日常思考，完全可以得到正确答案；但熟悉相关知识，显然有利于正确、迅速地找到答案。

　　不难发现，所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的原子命题之间的真假关系。这样的原子命题，称为直言命题。

　　直言命题是断定对象有无某种性质的原子命题。如：

　　所有的金属都是导电的。

　　有的新闻报导不是真实的。

　　都是直言命题。

　　直言命题的有主项、谓项、量项和联项四个构成要素。

　　主项和谓项统称词项。量项分为全称量项和特称量项，全称量项通常用“所有”(任一)表达；特称量项通常用“有些”(有的)表达。联项分为肯定联项和否定联项，肯定联项用“是”表达，否定联项用“不是”表达。量项决定直言命题的量(全称或特称)；联项决定直言命题的质(肯定或否定)。

　　直言命题分为全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定四种。下表给出这四种直言命题的实例、一般形式、简写形式和简称。

　　名称实例一般形式简写形式简称

　　全称肯定所有的人都是要死的。所有S都是PSAPA命题

　　全称否定所有的宗教都不是科学。所有S都不是PSEPE命题

　　特称肯定有的官员是清廉的。有的S是PSIPI命题

　　特称否定有的报导不是真实的。有的S不是PSOPO命题

　　关于直言命题，有几点补充说明。

　　第一，关于单称命题。

　　主项为单独概念的直言命题称为单称命题。如：

　　鲁迅是中国文化革命的主将。

　　多瑙河不是欧洲最长的河流。

　　分别是单称肯定命题和单称否定命题。单称命题中不出现量词，但是，由于单称命题的主项是单独概念，因此，单称命题和全称命题一样，实际上都断定了主项的全部外延。所以，在词项逻辑中，除非特别说明，否则，单称命题就作全称命题处理，也就是说，单称肯定命题为A命题，单称否定命题为E命题。

　　第二，关于特称量项“有的”(“有些”)。

　　作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙也是真的”。

　　第三，关于日常语言中直言命题的规范分析。

　　在日常语言中，直言命题大都不是以标准形式表达的，即有时省略了量项或联项，有时使用了不规范的量项或联项。因此，需要对日常语言中不规范表达的直言命题进行规范化整理和分析。这点对GCT-ME逻辑应试颇具重要性，因为试题所涉及的直言命题很多是不规范表达的。

　　[思考]

　　对以下直言命题进行规范化整理：

　　(1)没有无因之果。

　　(2)天鹅不都是白的。

　　(3)鱼目岂能混珠。

　　(4)不少植物不是多年生的。

　　答：

　　(1)可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。

　　(2)可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。

　　(3)可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。

　　(4)可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。

　　如果两个直言命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如：

　　(1)所有的困难都是可以克服的。

　　(2)所有的困难都不是可以克服的。

　　(3)有些困难是可以克服的。

　　(4)有些困难不是可以克服的。

　　这四个直言命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如：

　　(1)所有的天鹅都是白的。

　　(2)有的天鹅是黑的。

　　这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。

　　不同素材的直言命题之间一般地说没有直接的真假关系。例如，已知：“所有的肝炎都是传染的”真，不能推知“有些癌症不是传染的”的真假，因为这两个命题的素材不同。但同一素材的命题之间就存在直接的直假关系。例如，如果“所有的癌症都不是传染的”真，则“有的癌症是传染的”就一定假。

　　同一素材的直言命题之间的真假关系，称为对当关系。

　　可用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。

　　所有S都是P 反对 所有S都不是P

　　矛 矛

　　从 从

　　属 属

　　盾 盾

　　有的S是P 下反对 有的S不是P

　　这一方阵也可表示为：

　　SAP 反对 SEP

　　矛 矛

　　从 从

　　属 属

　　盾 盾

　　SIP 下反对 SOP

　　对当关系刻划存在于同一素材的四个直言命题之间的四种逻辑关系，它们是：矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系。

　　矛盾关系存在于A命题和O命题，以及E命题和I命题之间。具有矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能真假。具有矛盾关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，可推出另一个真。

　　反对关系存在于A命题和E命题之间。具有反对关系的两个命题，不能同真，但可以同假。具有反对关系的两个命题，由其中一个真，可推出另一个假；由其中一个假，不能推出另一个的真假。

　　下反对关系存在于I命题和O命题之间。具有下反对关系的两个命题，可以同真，但不能同假。具有下反对关系的两个命题，由其中一个假，可推出另一个真；由其中一个真，不能推出另一个的真假。

　　从属关系存在于A命题和I命题，以及E命题和O命题之间。从属关系即是蕴涵关系，即A命题蕴涵I命题，E命题蕴涵O命题。即如果A真，则I真；如果I假，则A假；如果A假，则I不能确定真假；如果I真，则A不能确定真假。类似的关系也存在于E命题和O命题之间。

　　根据对当关系，由一个直言命题的真假，可推断出同一素材的其它命题的真假情况(这种真假情况包括三种：真、假或真假不能确定)。在作此出推断时，一般地只运用矛盾关系和从属关系就可以了。

　　[思考]

　　已知：“所有的公民都要守法”真，求同一素材的其它命题的真假。

　　解：

　　由条件，已知A命题真。

　　由矛盾关系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法假”。

　　由从属关系，由O假可推知E假，即“所有公民都不要守法”假。

　　由矛盾关系，由E假可推知I真，即“有公民要守法”真。

　　[例36]

　　这幢楼的住户中, 发现有外来人口未到街道办事处登记。

　　如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是：

　　Ⅰ.这幢楼中有外来人口居住。

　　Ⅱ.这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。

　　Ⅲ.这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。

　　(A)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

　　(B)只有Ⅰ和Ⅱ。

　　(C)只有Ⅲ。

　　(D)只有Ⅱ。

　　答案是C。

　　题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即Ⅰ为真。

　　根据直言命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即Ⅱ为假。

　　“这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”的下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即Ⅲ不能确定真假。-

　　关于对当关系，有两点须说明：

　　第一，对当关系的成立，是以直言命题的主项非空(即主项所断定的对象是存在的)为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。

　　第二，在对当关系中，单称命题不能作全称命题处理。因为单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系，如果把它们分别处理为全称肯定命题和全称否定命题，就成了反对关系了。例如，单称命题如果作全称命题处理。那么，“鲁迅是文学家”和“鲁迅不是文学家”就成了反对关系，我们不能设想，这两个命题可以同假。

　　下图刻划的是全称肯定、全称否定、单称肯定、单称否定、特称肯定和特称否定6个直言命题之间的真假关系。

　　SAP 反对 SEP

　　从 从

　　矛 矛

　　属 属

　　从 矛 盾 从

　　s是P s不是P

　　属 属

　　从 盾 盾 从

　　属 属

　　SIP 下反对 SOP

　　在上图中，s表示主项S的外延中一个确定的元素，“s是P”是单称肯定，“s不是P”是单称否定。除了原有的逻辑关系继续成立以外，矛盾关系还存在于单称肯定和单称否定之间；从属关系还存在于全称肯定和单称肯定、单称肯定和特称肯定、全称否定和单称否定、单称否定和特称否定之间。(事实上，还有其它一些关系成立，如全称肯定和单称否定是反对关系，等等，但这些关系不会在应试中涉及。这里略了。)

　　[思考]

　　甲班班长考试及格了。

　　如果上述断定为真，求以下命题的真假情况：

　　(1)甲班同学考试都及格了。

　　(2)甲班同学考试都没及格。

　　(3)有的甲班同学考试及格了。

　　(4)有的甲班同学考试没及格。

　　解：

　　令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。

　　已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定；

　　由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假；

　　由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。

　　因此，命题(1)真假不能确定；命题(2)假；命题(3)真；命题(4)真假不能确定。

　　[例37]

　　在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：

　　甲：所有个体户都没纳税。

　　乙：服装个体户陈老板没纳税。

　　丙：有个体户纳了税。

　　丁：有个体户没纳税。

　　如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?

　　A. 甲断定属实，陈老板没有纳税。

　　B. 丙断定属实，陈老板纳了税。

　　C. 丙断定属实，但陈老板没纳税。

　　D. 丁断定属实，但陈老板纳了税。

　　解析：

　　答案是B。

　　甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板纳了税。-

　　上述对当关系，不仅对相关的直言命题成立，而且对相关的模态命题成立。模态命题的对当关系，在GCT-ME逻辑应试中多有涉及，这里作一介绍。

　　“必然”、“可能”称为模态算子。包含模态算子的命题，称为模态命题。

　　为了讨论的简明方便，以“”表示模态算子“必然”；“”表示模态算子“可能”。

　　如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”，则

　　p的含义是“美国必然发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国可能发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国可能不发生恐怖事件” 。

　　[思考]

　　设p的含义同上，则p、p、p和p的含义各是什么？在p、p、p、p、p、p、p和p八个模态命题中，哪些命题是互相等值的？

　　解答：

　　p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”；

　　p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件” 。

　　p和p等值。即“美国不必然发生恐怖事件”等值于““美国可能不发生恐怖事件”。

　　p和p等值。即 “美国不可能发生恐怖事件”等值于 “美国必然不发生恐怖事件”。

　　p和p等值。即 “美国不必然不发生恐怖事件”等值于“美国可能发生恐怖事件”。

　　p和p等值。即 “美国不可能不发生恐怖事件”等值于“美国必然发生恐怖事件”。

　　以上的思考涉及到了模态命题的对当关系。同样，一个对相关知识并不熟悉的人，通过日常思考，完全可以得到正确答案；但熟悉相关知识，显然有利于正确、迅速地找到答案。

　　对任一命题p，p、p、p、p这四个基本模态命题的真假关系，称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。

　　p 反对 p

　　矛 矛

　　从 从

　　属 属

　　盾 盾

　　p 下反对 p

　　记住以下等值式：

　　p  p

　　p  p

　　p  p

　　p  p

　　即

　　不必然p = 可能非p

　　不必然非p = 可能p

　　不可能p = 必然非p

　　不可能非p = 必然p

　　[思考]

　　不必然 “所有S都是P” = ？

　　不必然 “所有S都不是P” = ？

　　不必然 “有S是P” = ？

　　不必然 “有S不是P” = ？

　　不可能 “所有S都是P” = ？

　　不可能 “所有S都不是P” = ？

　　不可能 “有S是P” = ？

　　不可能 “有S不是P” = ？

　　答案在以下各项中选择：

　　必然 “所有S都是P”。

　　必然 “所有S都不是”。

　　必然 “有S是P”。

　　必然 “有S不是P”。

　　可能 “所有S都是 P”。

　　可能 “所有S都不是P”。

　　可能 “有S是P”。

　　可能 “有S不是P”。

　　解答：

　　不必然“所有S都是P”，根据模态对当关系，等值于：可能“并非：所有S都是P”；“并非：所有S都是P”，根据直言命题对当关系，等值于：“有S不是P”。因此，不必然 “所有S都是P”，等值于：可能“有S不是P”。

　　类似地，可分析解答其余问题。

　　因此答案是：

　　不必然“所有S都是P” = 可能“有S不是P”

　　不必然“所有S都不是P” = 可能 “有S是P”

　　不必然“有S是P” = 可能“所有S都不是P”

　　不必然“有S不是P” = 可能“所有S都是P”

　　不可能“所有S都是P” = 必然“有S不是P”

　　不可能“所有S都不是P” = 必然“有S是P”

　　不可能“有S是P” = 必然“所有S都不是P”

　　不可能“有S不是P = 必然“所有S都是P”

　　记住以下等式：

　　  SAP =  SOP

　　  SEP =  SIP

　　  SIP =  SEP

　　  SOP =  SAP

　　  SAP =  SOP

　　  SEP =  SIP

　　  SIP =  SEP

　　  SOP =  SAP

　　注意：在命题逻辑中，否定“并且”，得到“或者”；否定“或者”，得到“并且”；在词项逻辑和模态逻辑中，否定“所有(全称)”，得到“有些(特称)”；否定“有些(特称)”，得到“所有(全称)”；否定“必然”，得到“可能”；否定“可能”，得到“必然”。

　　[例38]

　　不可能所有的错误都能避免。

　　如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？

　　A) 可能所有的错误都不能避免。

　　B) 可能有的错误不能避免。

　　C) 必然所有的错误都不能避免。

　　D) 必然有的错误不能避免。

　　解析：答案是D。-

　　[例39]

　　不必然任何经济发展都会导致生态恶化，但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。

　　以下哪项最为准确地表达了题干的含义？

　　A.任何经济发展都不必然导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

　　B.有的经济发展可能导致生态恶化，而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

　　C.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。

　　D.有的经济发展可能不导致生态恶化，但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。

　　解析：答案是D。

　　“不必然任何经济发展都会导致生态恶化”，等值于“有的经济发展可能不导致生态恶化”；“不可能有不阻碍经济发展的生态恶化”，等值于“任何生态恶化都必然阻碍经济发展”。因此，答案是D。-

　　2.三段论

　　三段论由有“逻辑学之父”之称的古希腊亚里士多德建立，是西方传统逻辑的主要部分，也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态，它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。三段论的知识在GCT-ME逻辑考试中有涉及。

　　考虑下面两个推理：

　　推理1：

　　所有的人都是要死的。

　　苏格拉底是人。

　　-----------------------

　　所以，苏格拉底是要死的。

　　推理2：

　　毛泽东是革命家。

　　毛泽东是诗人。

　　------------------------

　　所以，有些诗人是革命家。

　　以上两个推理都是三段论。

　　三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式，并满足下面三个条件：

　　第一，这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。

　　第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次。

　　第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为结论。

　　有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次，该词项称为中项，常用M表示；结论中的主项称为小项，常用S表示；在结论中的谓项称为大项，常用P表示。包含大项的前提叫做大前提；包含小项的前提叫做小前提，按照习惯，我们一般将大前提放在前面，小前提放在后面，但这不是区分大小前提的标准。区分大小前提的标准是它们的定义。

　　[思考]

　　写出上述推理1和推理2的推理形式：

　　解：

　　推理1的中项是“人”，用M表示；小项是“苏格拉底”，用S表示；大项是“要死的”，用P表示。大前提是全称肯定命题，即A命题。小前提和结论都是单称肯定命题。注意，在三段论中，单称命题都作全称命题处理，因此，推理1的小前提和结论都是全称肯定，即A命题。

　　推理1的推理形式如下：

　　MAP

　　SAM

　　-----

　　SAP

　　类似地，可得推理2的推理形式如下：

　　MAP

　　MAS

　　------

　　SIP

　　三段论的形式分析和形式比较，在GCT-ME逻辑试题中多有涉及，应给以注意。

　　[思考]

　　三段论共有多少种不同的推理形式？

　　解析：

　　三段论的中项在大小前提中有且只有四种不同的位置，三段论因而分为四个格：

　　第一格：

　　M-P

　　S-M

　　第二格：

　　P-M

　　S-M

　　第三格：

　　M-P

　　M-S

　　第四格：

　　P-M

　　M-S

　　每一格的大、小前提和结论都可能有A、E、I、O四种形式，因此，每一格有64种不同的形式。因而三段论共有256种不同的形式。

　　以上推理1是第一格，大、小前提和结论的命题类型按顺序是A、A、A，因此称为第一格的AAA式。推理2则是第三格的AAI式。

　　在三段论的256种不同形式中，只有25个是正确推理式(有效式)，其余都是错误推理式(无效式)。

　　考虑以下两个推理

　　推理3：

　　所有的罪犯都有作案动机

　　有的被告没有作案动机

　　------------------------

　　所以，有的被告不是罪犯

　　推理4：

　　所有的罪犯都有作案动机

　　有的被告有作案动机

　　-------------------------

　　所以，有的被告是罪犯

　　推理3是正确的，其推理形式是第二格的AOO式，是有效式；推理4是错误的，其推理形式是第二格的AIO式，是无效式。

　　如何根据一些确定的形式的标准，来判定任一三段论的有效性？这是逻辑学的任务。传统词项逻辑给出了七条规则，依据这些规则，能无一例外地判定任一三段论的有效性。GCT-ME考试不涉及基于这些专业知识的三段论有效性判定，因此，没有必要在本书中介绍三段论的形式判定规则及相关的专业知识。

　　GCT-ME有关三段论的试题有两种类型：第一，三段论的形式分析和形式比较；第二，选择反例来证明某个三段论的无效。

　　[例40]*

　　有些台独分子论证说：凡属中华人民共和国政府管辖的都是中国人，台湾人现在不受中华人民共和国政府管辖，所以，台湾人不是中国人。

　　以下哪一个推理明显说明上述论证不成立？

　　A.所有成功人士都要穿衣吃饭，我现在不是成功人士，所以，我不必穿衣吃饭。

　　B.商品都有使用价值，空气当然有使用价值，所以，空气当然是商品。

　　C.所有技术骨干都刻苦学习，小张是技术骨干，所以，小张是刻苦学习的人。

　　D.犯罪行为都是违法行为，违法行为都应受到社会的谴责，所以，所有犯罪行为都应受到社会谴责。

　　解析：答案是A。

　　题干的推理结构是：

　　所有M都是P

　　S不是M

　　-------------------

　　所以，S不是P

　　诸选项中，A项具有与题干相同的结构，且明显前提真而结论假。因此，可说明题干推理的不成立。

　　3.在解题中的运用

　　下面通过实例说明词项逻辑的相关知识在GCT-ME解题中的运用。

　　[例41]

　　已知“基本粒子不都可分”真，则据此不能确定真假的命题是()。

　　(1)所有的基本粒子都可分。

　　(2)所有的基本粒子都不可分。

　　(3)有的基本粒子可分。

　　(4)有的基本粒子不可分。

　　A.仅(1)和(4)

　　B. 仅(2)和(3)

　　C.仅(2)

　　D. 仅(3)

　　解析：答案是A。

　　题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”，同(4)，是O命题。

　　(1)、(2)、(3)分别是A、E、I命题。由O命题真，只能推出A命题假，不能推出E和T命题的真假。-

　　[例42]

　　有的哺乳动物是有尾巴的，因为老虎是有尾巴的。

　　为使上述论证成立，以下哪项必须成立？

　　A.有的哺乳动物不是老虎。

　　B.老虎是哺乳动物。

　　C.有的哺乳动物没有尾巴。

　　D.有老虎不是哺乳动物。

　　解析：答案是B。-

　　[例43]

　　宏达超市的所有商品都是合格产品。有些贴有蓝箭

　　如果以上两个命题为真，则以下哪个命题能确定真假？

　　(1)贴有蓝箭商标的商品都是宏达超市的商品。

　　(2)贴有蓝箭商标的商品都不是宏达超市的商品。

　　(3)有些贴有蓝箭商标的商品是合格产品。

　　A.只有(1) B.只有(2)

　　C.只有(3) D.只有(1)和(3)

　　解析：答案是A。

　　题干断定：宏达超市的所有商品都是合格产品；有些贴有蓝箭商标的商品不是合格产品。，由此可推出，有些贴有蓝箭商标的商品不是宏达超市的商品。因此，可断定命题(1)假。

　　命题(2)和(3)不能断定真假。

　　可用欧拉图辅助解题。下图刻划了题干所断定的关系。题干断定：有些贴有蓝箭商标的商品不是合格产品。符合这一断定有下图所示a、b、c三种可能情况。

　　合格

　　宏达商品 蓝箭商标

　　(b)

　　蓝箭商标

　　(a)

　　蓝箭商标

　　(c)

　　命题(1)在三种情况下都假，因此可确定为假。

　　命题(2)在情况a下假，在情况b和情况c下真，因此，不能确定真假。

　　命题(3)在情况a和情况b下真，在情况c下假，因此，不能确定真假。-

　　[例44]

　　世界上不可能有某种原则适用所有不同的国度。

　　以下哪项与上述断定的含义最为接近？( )

　　A.有某种原则可能不适用世界上所有不同的国度。

　　B.有某种原则必然不适用世界上所有不同的国度。

　　C.任何原则都可能有它不适用的国度。

　　D.任何原则都必然有它不适用的国度。

　　解析：答案是D

　　不可能p，等值于：必然非p。因此，“不可能有某种原则适用所有不同的国度”，等值于：“并非有某种原则适用所有不同的国度，这是必然的。” 而“并非有某种原则适用所有不同的国度”，等值于：“任何原则都有它不适用的国度”。因此，“世界上不可能有某种原则适用所有不同的国度”，等值于“任何原则都有它不适用的国度”。-

　　[例45]

　　甲班所有学生都通过体检。未通过体俭的学生中发现有特长生。

　　如果以上两个命题为真，则以下哪个命题能确定真假？

　　(1)所有的特长生都在甲班。

　　(2)有些特长生是甲班学生。

　　(3)有些特长生通过了体检。

　　A.只有(1) B.只有(2)

　　C.只有(3) D.只有(1)和(3)

　　解析：答案是A

　　可用欧拉图辅助解题。下图刻划了题干所断定的关系。题干断定：未通过体俭的学生中发现有特长生。符合这一断定有下图所示a、b、c三种可能情况。

　　特长生

　　(b)

　　体检合格 体检不合格

　　特长生

　　甲班学生 (c)

　　特长生

　　(a)

　　命题(1)在三种情况下都假，因此可确定为假。

　　命题(2)在情况a下真，在情况b和情况c下假，因此，不能确定真假。

　　命题(3)在情况a和情况b下真，在情况c下假，因此，不能确定真假。-

　　[例46]

　　不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标。

　　以下哪项最为准确地表达了上述断定的意思？

　　A.宏达公司和亚鹏公司可能都中标。

　　B.宏达公司和亚鹏公司至少有一个可能中标。

　　C.宏达公司和亚鹏公司必然都中标。

　　D.宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标。

　　解析：答案是D。

　　断定“不可能(非A并且非B)”，等于断定“必然(A或者B)”。

　　题干断定“不可能宏达公司和亚鹏公司都没有中标”，即断定“不可能(宏达公司没有中标，并且亚鹏公司没有中标)”，这等于断定“必然(宏达公司中标，或者亚鹏公司中标)”，即等于断定“宏达公司和亚鹏公司至少有一个必然中标”。 -

　　[例47]

　　林园小区有住户家中发现了白蚁。除非小区中有住户家中发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效杀蚁灵。静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。

　　如果上述断定都真，则以下哪项据此不能断定真假？

　　Ⅰ 林园小区有的住户家中没有发现白蚁。

　　Ⅱ 林园小区能免费领取高效杀蚁灵。

　　Ⅲ 静园小区的住户家中都发现了白蚁。

　　A.只有Ⅰ和Ⅲ。 B.只有Ⅰ和Ⅱ。

　　C.只有Ⅱ和Ⅲ。 D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

　　解析：答案是D。

　　题干作出了三个断定：

　　断定一：林园小区有住户家中发现了白蚁。

　　断定二：小区中有住户家中发现白蚁，是该小区免费领取高效杀蚁灵的必要条件。

　　断定三：静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。

　　和选项Ⅰ相关的是断定一。但由断定一的真，不能断定选项Ⅰ的真假。

　　和选项Ⅱ相关的是断定一和断定二。但由这两个断定的真，不能断定选项Ⅱ的真假，因为断定二断定的是必要条件关系。

　　和选项Ⅲ相关的是断定二和断定三。由这两个断定的真，可推出“静园小区有住户家中发现白蚁”真，但由“静园小区有住户家中发现白蚁”真，不能确定选项Ⅲ的真假。 -

　　[例48]

　　甲说：“我班所有同学都已申请了贷款。”

　　乙说：“如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”

　　丙说：“班长申请了贷款。”

　　丁说：“我班有人没有申请贷款。”

　　已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论？

　　A.甲说假话，班长没申请。

　　B.乙说假话，学习委员没申请。

　　C.丙说假话，班长没申请。

　　D.甲说假话，学习委员没申请。

　　解析：答案是D。

　　甲的断定是A命题，丁的断定是O命题，互相矛盾，必有一假。因此，乙和丙说的是真话。可得：班长申请了贷款；学习委员就没申请。因此，甲说的是假话。-

　　[例49]*

　　某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知：

　　(l)有人买了蒙古刀。

　　(2)有人没有买蒙古刀。

　　(3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。

　　如果以上三句话中只有一句为真，则以下哪项肯定为真？

　　A.张先生和王女士都没有买蒙古刀。•

　　B.张先生买了蒙古刀，但王女士没有买蒙古刀。

　　C.该旅游团的李先生买了蒙古刀。

　　D.张先生和王女士都买了蒙古刀。

　　解析：答案是A。

　　(1)和(2)不能同假，必有一真。因此(3)假，即事实上张先生和王女士至少有一人没买，因此(2)真，因此(1)假，即事实上所有人都没买。因此A项肯定为真。-