华宏名师第一时间点评2007年MBA综合真题

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　　新浪考试频道联合华宏MBA，邀请到MBA名师范培华(微积分概率)，尤承业(线代、初数)，朱煜华(逻辑)，谷雨(写作)做客嘉宾聊天室，第一时间点评MBA真题。

    视频：华宏名师第一时间点评07年MBA综合真题

图为：MBA名师谷雨(左)范培华(中)朱煜华(右)

    2007年MBA数学真题点评

　　主持人：各位新浪网友，大家下午好！欢迎大家在这个时段当中光临我们的新浪嘉宾聊天室，我是主持人娄雷，今天应该说是我们考研的时间，我们在这个时间当中新浪考试频道联合华宏MBA共同为大家点评今年的MBA的综合题，我们首先先介绍一下我们这次的嘉宾，第一位嘉宾是尤承业老师，是北京大学数学学院的教授，请尤老师给我们大家讲一下初等数学和线性代数的基本情况。

　　尤承业：我给大家讲一下线性代数和初等代数的情况，我的感觉初等数学题并不很难，但是有一点新意不像过去的点改改数字，因此我们一看好像这种题不见得过去接触过，但是冷静地想一想不难找到正确的解决办法。

　　我把今年考试的七个题，比往年过了一个，其中五个是问题求解的题，第一题是选B，就是A必须等于E，第二题也是选B，十个数里面有九个可以任意取，第十个由他们来决定的。

　　第三个题是一个比例的问题，就是只要求出乙跟丙的速度，他们的速度很容易比出来，这一可以求出乙跑到终点的时候丙跑到多少米，这三个题都是选B。也是选B。

　　第四题关于修路的问题，这其实也是两个人工作的效率比例问题，甲单独有做40天，乙做24天，他们的工作效率比可以算出来，是24：40，也就是3：5，而现在他们一起完成的时候，当然乙应该完成了其他的5/8，乙3/4，差距是1/4，选A。

　　第五题这道题也比较简单，你可以用这个算出来张家花了90元，到底用了多少吨水，李家也是一样的，这样就可以解出，是选E，这是五个问题求解的题目。

　　第15题，这道题我觉得也可以把它按照常规的办法演变成二次方程，有没有两个不相等的正根，但是其实这道题只要一看，两个解一个是零，一个是一就不符合要求，这两个都排除，因此这道题我觉得应该选E。

　　第16题，我觉得这道题我有点不太理解，ABCD四个数中间，ABC成为等比数列，如果只对A跟B或者D做要求，不谈C的话，怎么可能使得ABC成等比数列，BDC成等差数列呢，我的感觉是选E，但是也有老师说，是不是这个条件下可以计算出ABCD四个数，这种题对条件重复性判断怎么理解的问题了，我觉得这样理解不对，我觉得这道题目的答案应该是选E。

　　下面讲的是初等数学的七个题的情况，我再重复一点，把1B、2B、3B、4A、5E，15、16都选E。这是初等数学，下面我讲一下线性代数，首先对线性代数的感觉，我觉得应该是不难，主要体现在计算分量比较重，这是大家不害怕的，逻辑推理的也有，并不是很多，因此从这点意向上来讲，考的比预计容易一点，但是它有一些题目的类型也有点新意或者是过去跟大纲不一定是强调的东西，这点可能会造成有些同学不适应。

　　由于题的有点新意的话，也许有一些同学在考场上不一定马上想过来，但是冷静地说，这几道题只要概念比较清楚，很快可以找到它的简单的解题的方法。

　　第六题要求的是某一个举证的地三列，只要把看C看作是某个成绩，按照乘法之的规律，第三列是什么很容易求出来。

　　第七题考特征向量，这道题基本上解方程组的问题，因为属于副一的特征向量，A加E为系数举证的方程解，很容易通过解方程组解出来的。

　　第17题要求考虑线性方程组无解，这是一个很通常的题，通过求值很容易求出来，这个答案应该是A等于3/5。

　　第18题刚才我讲的四个向量，从这个提法来看其实很容易，在这个情况之下，实际上四个向量线性无关的判断，用行列也可以，用质也可以。

　　第19题是今年比较难一点的题，实际上就四个向量，与线性无论，但这两个条件都不能推出这个结论。第二个条件也充分，很容易看出两个条件一联合就可以了。因此线性代数五个题的答案我在这儿说一下。

　　第6题选A；第7题选C；第17题两个条件都不行应该选E；第18题两个条件都可以选D；19题两个条件联合才可以应该选C。这两门课的考题情况以及解答我就谈到这儿。

　　主持人：尤老师按照您的经验，今年的这份题目在线性代数和初级数学方面，您觉得与往年相比是更难了还是更简单了呢？

　　尤承业：我觉得跟历年比较是比较容易的，但是比去年难一点，当时我们06年的考题比较容易，今年的考题比较有新意，但是这个题出得比较不错，只要概念比较熟悉，就不需要拐弯抹角，计算难度不大，这个要求脑子比较清醒。

　　主持人：按照您的经验，您觉得今年的分数线会有所上升还是下降。

　　尤承业：比去年应该下降，但是比历年来讲应该差不多，因为现在考生总的来说准备时间也不如以前花得那么多，我总的感觉分数线比去年可能会下降一点，应该总的来说不是很出格的题。

　　主持人：谢谢尤老师。谢谢。下面的时间当中我们会继续进行我们的点评，我们请范老师给大家共同关注微积分概率方面的内容。下面的时间当中给我们大家点评一下我们MBA联考的综合真题方面的微积分概率方面的题目。

　　范培华：我介绍一下，我的情况因为看到了这个题以为是手抄本，可能有的抄写不是特别准确，所以我在这儿只能就手抄本看一看题目的情况，因为我讲的是微积分和概率，微积分这部分比往年少了一个提纲，微积分是七个题，概率是六个题，应该说这个题出得跟往年应该说范围差不多，但是今年微积分有一个题，我们说不考极限的，但是有一个题跟极限建立了关系了。

　　我在这儿具体说一下，微积分的题从第8题开始的，到11题这几个题是微积分的问题求解的题，第8题完全是一个看图识字的形式，从一个类似的瓶子，看这个水面往里注水以后，看看水面上升的速度，随着水面的增加速度是变慢还是变快，从瓶子看瓶子是光滑的，因此上升也是圆滑曲线，给的四个图形里面，只可能选择C和D，我们看到这里头开始水面应该是瓶子度是越来越大，那是水面上升的速度会越来越慢，导数应该是下降，虽然应该是先下降再上升后来又下降，因此选项应该是C。

　　但是它这里面画的D，画的是先上升，后下降，D就不对了，应该选C，这个题是比较极端，不需要任何计算，如果概念清楚这个题应该很快做出来了。

　　下面看第9题，是一个间断点的概念，给了一个函数是分段函数。问FX的可导性，我们知道GX在这里面，我们这个题，我刚才说的，需要用到导数的概念，这里面因为G0等于0了，我就可以用出除以X，选项应该是B，这个结果就出来了。

　　第10题作为导数的应用，其实很简单，本来是一个警察跟小偷之间，跟嫌疑犯之间隔了一条河，另外狙击距离是两公里，警察是有两公里，犯罪分子以公里的速度逃跑，我们只有列出方程，画出图来，假设需要多少时间能达到最佳射击位置，在什么地方最佳，也就是他们两个距离最短，假设距离用S表示，所需要时间用X表示，用两公里，2-2x的平方，加上河的宽度，我们最后两边求导，得出x是等于7/10，选项是B，很简单，如果不会做的话，可能要把X开方，实际上我们不需要，我们就用X平方直接求导，不要紧我们要让导数等于0。这样我们一做很容易得到x等于7/10。

　　第11题是求面积的问题，是一条常用的曲线，抛物线，y的x平方加一，切线、曲线、外轴所谓的面积是8/3，我们说不好做，我们这些因为面积往往是要知道切线后求面积，现在我这么想，如果我的切点选择比较好的地方，我最后验证一下面积是不是等于8/3，我们就用x平方+1，曲线减去直线，我们积分出来确实等于8/3。选项就对了。微积分四个问题求解提就完了。

　　下面我们再看微积分的另外三个题，第20题到22题，20题非常简单，它给的大fx的导数是等于ex…，这样给了两个条件大fx就等于小fex这样的条件，这个题应该说不能再简单了，我们大家都知道这改变求复合函数的导数，这个选项是A。第二项我们会取小f的两撇了，而且还要有好多项，因此这个题应该说是几秒钟的问题。

　　21题是定积分的题，我们真正做这个题是不会求证积分的。MBA是因为不要求对三角函数还原，给两个条件，要不然选C要不然选E，我们首先要选C，把两个联合起来，从-4到4，看看里面是16-x的平方，这就是圆的方程，我们现在求的是一个圆面积，半个圆，上半圆，半边是四，这个选C就对了。

　　第22题，这种题平常也做得比较多，它是一个一条抛物线，Y=A的x方，现在就说A这个值，是给了两个，知道这个题选项可能是A，也可能是B，有可能是E，但是它不可能是C，也不可能是D，这个选项我们这里头如果代进来错，如果验证第一个和第二个都不对，耽误的时间比较多，往往就直接做，如果两条曲线相切，而且给我们切点了，我们在这里面这个点可以往里带进去，看看他们在这两点是不是一样。

　　我们在这个点，确实这个点都在这两个曲线上，但是我们所代进去求出A，因此这个选项是E。微积分这几个题已经就完了。

　　我们总结一下，第8题的选项C，第9题的选项是B，第10题是B，第11题选项还是B。20题的选项A，21题C，22题是E，微积分已经完了。

　　下面看一下概率，概率今年的题目稍微我觉得有一定难度，特别是这里面牵扯到几个随机变量的问题，概率问题求解一共从12题到14题三个题，我们先看12题，这里面有一些迷惑项，我们应该注意，一看数字给得很多，说一个人血性是A型、O型，AB型，B型，概率分别是0.46、0.40、0.11、0.13，说至多一个人是O型的概率多少，面对是O型，O型的概率0.46，另外一个人就是非O型的，就是0.54了，这时候就可以判断，五个人至多有一个人是O型血，是二项分布，要不是O型的，要不就不是O型，假设都不是O型的，大概就是其他型的，其他型的概率是0.54，那就是0.54的5次方，另外恰好有一个人是O型的，就是乘以0.54，四个人不是O型的，是0.54的四次方，再乘0.46，这样算出来，这个题计算量稍微大一点，算出以后等于0.241，就是选项的D，因此这个题选D。

　　13题假设给了C级变量，密度函数FX已经给出来了，s范围是在0—1之间，这在两次独立观察中，按照C级变量都少于0.5的概率是多少，我们首先算一个小于0.5，0—0.5的积分，两个是独立的，因此选是E。这个题比较简单。

　　14题稍微难了一点，给的C级变量，给了四个C级变量，X1、X2、X3、X4，都是正态分布，给了四个C级变量的平均值，告诉你这样的结论，说X的平均也服从正态分布。分布一定要做标准化，要标准化，我们知道X的平均期望值等于X2，下面要除以它的标准差，这里面标准差，因为他们平均值的标准差，1-0.975就等于0.025，14题选项应该是C。概率的问题求解的三个题也就完了。

　　概率最后还有三个题是判断题，23、24、25，这三个题应该说基本上没有什么计算量，你概念清楚题就出来了，23题，A和B这两个概率中间是0，当AB独立，能不能保证事件少的概率是0，另外一个给的条件是AB互斥，能不能保证概率是0，我们说如果他们有一个概率是0，我们可以保证这两个事件是独立的，但是两个事件独立，我们并不能退出来小的概率是0，另外两个互斥的话，我们也不能保证小的该是0，因此选项是E。

　　24题，下面我们看看C级变量是两个二向分布，第一个二向分布是遵从N相当我们等于5，概率P是等于0.6，我们根据它的期望值NP，期望值应该是等于三，跟刚才二是不相符的，因此A是充分的，第二个条件，给的概率N还是等于5，概率是0.4，5×0.4等等2，因此这个选项是B。

　　第25题，有一个C级变量FX，我们看的第一个分布，大家知道，是指数分布，第二个分布是一个偶函数，是关于Y轴对称的，从我们给这个题，看了等于从负无穷到负A，比方说假定A就是负一，等于二分之一，也就是左边的概率一边，再减去零到一，第二个条件是满足对称的，第一个条件只在右半轴有定义，左半轴都没有定义，应该选项是B。这个题不需要计算，如果对密度函数很清楚，大不了画个图就清楚了。

　　我们总结一下概率的选项，12题选项是D，13题是E，14题是C，23题选项是E，24题选项是B，25题选项是B，我们答案说到这儿，当然这里面可能因为有错误，我们解答也可能不能保证，在我知道这个题目，给这个题的条件下我们这样来做，比方说题目里面给的二阶导数都没有用。

　　主持人：范老师，您觉得今年我们在微积分方面的题，包括概率方面的题，与去年相比咱们今年的题是增加了还是降低了呢？

　　范培华：稍微有一点，大家不太适应的应用题，比方说给个犯罪分子，这个题应该说勾股定理是一个中学生的时期，但是如果我们平常对这方面训练不够，就觉得一看到这种题就有点害怕，就觉得难度好像稍微有点增加，但是微积分，比方说第11题，相对来说比去年的题稍微难一点。概率题有个别题比方说要算0.54的五次方，三次方，再乘0.36，那要手算还是要费一点工夫，但是这里面仍然有一部分题不需要任何计算，一观察就可以了。

　　我平常给学生说，有的题要花几秒钟可以说清楚，有几个题可以多花几分钟，有一个均衡，如果概念不清楚，有些题没法做，这个题比去年稍微偏难一点。

　　主持人：那您觉得今年分数线，整个的综合真题的分数线会有所上升还是会有所降低呢？

　　范培华：作为数学这部分，根据学生的情况，由于我们数学越考越容易，相对来说学生对数学的重视程度没有以前重视了，因此总体来说下的工夫比02年、01年那时候少一些，从学生的情况来看，只可能下降不可能上升的。

　　主持人：谢谢范老师。

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