空间与图形的考点

　　空 间 与 图 形

　　(一)图形的认识

　　⒈点、线、面，角。

　　考试内容：

　　点、线、面、角、角平分线及其性质。

　　考试要求：

　　(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。

　　(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

　　(3)掌握角平分线性质定理及逆定理。

　　⒉相交线与平行线

　　考试内容：

　　补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。

　　考试要求：

　　(1)了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

　　(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

　　(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

　　(5)了解平行线的概念及平行线基本性质，

　　(6)掌握两直线平行的判定及性质。

　　(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　(8)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

　　⒊三角形

　　考试内容：

　　三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。

　　考试要求：

　　(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

　　(2)掌握三角形中位线定理。

　　(3)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。

　　(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；

　　(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　⒋四边形

　　考试内容：

　　多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。

　　考试要求：

　　(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

　　(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

　　(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

　　(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)。

　　(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　⒌圆

　　考试内容：

　　圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。

　　考试要求：

　　(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

　　(2)了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

　　(3)了解三角形的内心和外心。

　　(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

　　(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　⒍尺规作图

　　考试内容：

　　基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　考试要求：

　　(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。

　　(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。

　　⒎视图与投影

　　考试内容：

　　简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影。

　　考试要求：

　　(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

　　(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。

　　(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带)。

　　(5)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影)。

　　(6)了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示。

　　(7)了解中心投影和平行投影。

　　(二)图形与变换

　　⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转。

　　考试内容：

　　轴对称、平移、旋转。

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转)，探索它们的基本性质；

　　(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

　　(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质。

　　(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用。

　　⒉图形的相似

　　考试内容：

　　比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值。

　　考试要求：

　　(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。

　　(2)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

　　(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。

　　(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　(5)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

　　(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA， tanA)，知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

　　(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

　　(三)图形与坐标

　　考试内容：

　　平面直角坐标系。

　　考试要求：

　　(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

　　(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　(四)图形与证明

　　⒈了解证明的含义

　　考试内容：

　　定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法。

　　考试要求：

　　(1)理解证明的必要性。

　　(2)通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

　　(3)结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　(4)理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

　　(5)通过实例，体会反证法的含义。

　　(6)掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

　　⒉掌握证明的依据

　　考试内容：

　　一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

　　两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；

　　若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；

　　两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；

　　两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；

　　全等三角形的对应边、对应角分别相等。

　　考试要求：

　　运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据。

　　⒊利用2中的基本事实证明下列命题

　　考试内容：

　　(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。

　　(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。

　　(3)直角三角形全等的判定定理。

　　(4)角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

　　(5)垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心)。

　　(6)三角形中位线定理。

　　(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

　　(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

　　考试要求：

　　(1)会利用2中的基本事实证明上述命题。

　　(2)会利用上述定理证明新的命题。

　　(3)练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当。

　　⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

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