高三数学复习：函数的单调性具体复习指导

　　天津四中 李程

　　知识要点：

　　1.函数单调性的定义：

　　设函数f(x)在定义域的某个区间D上，若对于任意x1,x2∈D，当x1f(x2))，则函数f(x)在区间D上为增(减)函数。

　　定义的变形：

　　(1)设任意x1,x2∈D， ->0←→f(x)在D上是增函数。

　　(2)设任意x1,x2∈D，(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0←→f(x)在D上是增函数。

　　2.判断函数单调性的常用方法：

　　(1)证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法；

　　(2)判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律。

　　3.常用复合函数单调性规律：

　　(1)若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。

　　(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。

　　(3)复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。典型例题：

　　例1：确定下列函数的单调区间：

　　(1)y=x2-3x+-

　　解：x∈R

　　(x--)2-2(x0)

　　(x+-)2-2(x<0)

　　由二次函数图象可知y在(-∞,--)和(0,-)上为减函数，在(--,0)和(-,+∞)上为减函数。

　　说明：利用绝对值的意义，分类去掉绝对值化归为常见函数是解题的关键。注意当一个函数在多个区间上具有相同的单调性时，这多个区间之间不能使用“或”以及“∪”。

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