2008年高考数学复习:向量专题热点指导

http://www.sina.com.cn 2008年02月15日 10:25   城市快报

  天津市第四十二中学 张鼎言

  13. 在VABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则-·(-+-)的最小值是________。

  解:延长OM至N,使OM=MN,又BM=MC,

  ∴OBNC为平行四边形

  -+-=-=2-

  -·(-+-)=2-·■

  设|-|=x,0

  -·(-+-)=2x·(2-x)·cos180°=2(x2-2x)=2(x-1)2-2

  当x=1时,最小值为-2。

  注:本题是向量与函数综合题,题目的关键是-+-如何解决。

  14. 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则-·■=_________。

  解:建立直角坐标系,如右图

  由余弦定理 BC=-

  -=(-,0)

  S△ABC=-g2g1gsin120°=-=-g-gh

  ∴h=-,x=-

  ∴A(-,-),D(-,0),-=(---,-)

  -g-=--

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