2008年高考物理复习：解决电磁感应中切割问题

　　天津市第四十二中学 祖晓宁

　　二、运用负反馈原理来解决导体杆切割磁感线的问题

　　分为单杆切割和双杆切割

　　(1)单杆切割磁感线

　　1、单杆无电源

　　思路：杆释放后下滑，此时具有加速度a，杆的速度从0开始增大v↑→感应电动势E=BvL↑→电流I=-↑安培力F=BIL↑，安培力总是阻碍相对运动，所以a↓，当杆的合外力为零时，加速度为零，此时速度不再变化，保持这个最大速度运动，这之前杆做加速度逐渐减小的加速运动。这一过程中，杆的速度越大，安培力对杆的阻碍作用就越大，即为负反馈原理，解决关键在于最终杆的加速度为零。

　　例2、如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：(1)试说出K接通后，ab导体的运动情况。(2)ab导体匀速下落的速度是多少？(g取10m/s2 )

　　解析：(1)闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4m/s①

　　K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力：

　　FA=BIL=-

　　FA=0.016>mg ②

　　此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为：

　　a=-

　　=--g ③

　　所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至FA=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。

　　(2)设竖直向下的速度为v，此时BIL=- ④

　　∴vm=-=0.5m/s

　　(完毕)

　　2、回路中本身存在一个电源，单杆切割磁感线，

　　思路： S闭合，杆受到安培力F=-，此时a=-，棒的速度v↑→感应电动势BvL↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加速度a↓当安培力F=0(a=0)时v最大。在这之前杆一直在做加速度逐渐减小的加速运动。此为一个负反馈的过程，即随着杆速度的增加，感应电动势使自身的电流减小。解决关键在于最终杆的加速度为零。

　　例3、如图，水平放置的光滑金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为 d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直，金属棒ab的质量为m，电阻为r,放在导轨上且与导轨垂直，电源电动势为E，定值电阻为R，其余部分电阻不计。当电键K闭合瞬间，棒ab的加速度大小是多少？方向怎样？棒的最终速度是多少？

　　解析：I=- ①

　　F=BId ②

　　F=ma ③

　　∴a=- ④ 方向向右

　　当棒向右运动，切割磁感线，必然会产生感应电动势E'，依据右手定则，此电动势为下负上正，与原电源E反向，使回路中电流减小，但只要E'

　　E=Bvd→v=-

　　为最终棒的速度

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