2008年高考数学复习：不等式专题热点问题

　　天津市第四十二中学 张鼎言

　　复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第8.9是应用题。

　　(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式

　　1. 若a>0，b>0则不等式-b<-

　　A.--

　　B.--

　　C.x<--或x>-

　　D.x<--或x>-

　　答案：D

　　2. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )

　　(A)|a-b||a-c|+|b-c|

　　(B)a2+-a+-

　　(C)|a-b|+-2

　　(D)------

　　答案：C

　　3.“a＞b＞0”是“ab＜-”的( )

　　(A)充分而不必要条件

　　(B)必要而不充分条件

　　(C)充分必要条件　　

　　(D)既不充分也不必要条件

　　答案：A

　　4. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么(　　)

　　A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一

　　C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

　　选：A

　　5. 设x ,y为正数, 则(x+y) (- +-)的最小值为( )

　　A. 8 B.9

　　C.12 D.15

　　提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，选A错在哪儿？

　　答案：B

　　6. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为( )

　　A.- B.-

　　C. - D.-

　　解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1

　　a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1

　　|a|+2|b|2-=2-g-

　　--

　　若ab<0不可能达到最大值，又a 是等比中项，a≠0。

　　--

　　=-g--

　　选B

　　7. 若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，则2a+b+c的最小值为( )

　　(A)--1 (B)-+1

　　(C)2-+2 (D)2--2

　　解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2

　　2a+b+c2-·■

　　=2(--1)

　　答案：D

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